0 4 Koordinatensystem, Quadrant, Horizontale, Vertikale, Abszisse, Ordinate, senkrecht, orthogonal
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https://www.youtube.com/watch?v=ELtbVl59h40

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo schön dass du da bist ich möchte dir jetzt das Koordinatensystem zeigen ich freue mich los geht's du siehst hier ein weißes Blatt
0:16 Papier und ich lege hier einen horizontalen Zahlenstrahl in dieses Blatt von minus unendlich bis plus unendlich
0:28 laufend ich habe jetzt das weiße Blatt in zwei Hälften eingeteilt eine obere Hälfte und eine untere Hälfte oberhalb unterhalb wenn ich
0:43 jetzt mir überlege was ich grafisch über den Zahlenstrahl darstelle dann sind es die reellen Zahlen und wir lesen von links nach
0:56 rechts wenn wir jetzt von minus bis plus unendlich also von unten nach oben einen weiteren Zahlenstrahl in dieses Blatt vertikal
1:10 reinlegen dann sprechen wir vom zweiten Zahlenstrahl und auch hier wirden grafisch die reellen Zahlen R dargestellt und man liest von unten nach
1:24 oben beide stehen in einem rechten Winkel und dort wo sie sich schneiden nennt man den Ursprung man
1:35 sagt der Zahlenstrahl 1 steht orthogonal das heißt senrecht bzw im 90° Winkel zu zu dem Zahlenstrahl
1:51 2 das Papier wird jetzt in vier Teilbereiche oder teilebenen eingeteilt die erste Ebene oben rechts nennt man Quadrant erster
2:10 Quadrant die Fläche links neben dem ersten Quadranten wird der zweite Quadrant
2:21 genannt die teilebene unterhalb vom zweiten Quadrant wird der dritte Quadrant neben dem dritten Quadranten
2:33 unterhalb wird der vierte Quadrant genannt neben dem vierten Quadrant liegt dann wieder der erste Quadrant das heißt die Bezeichnung der
2:48 teilebenen wden gegen den uhzeigersinn im Prinzip durchnummeriert mit römischen Zahlen 1 2 3 4
3:01 ja hier siehst du jetzt ein Koordinatensystem welches skaliert ist auf ein mit zwei Kästchen die horizontale ist die x-Achse und die
3:15 vertikale ist die Y-Achse wir haben diese Ebene in vier Teilbereiche eingeteilt und die Frage
3:27 ist nun warum auf jeden Fall kann man einmal festhalten dass man hier etwas grafisch
3:36 darstellen kann man kann etwas beschreiben oder etwas lokalisieren und genau dies brauchen wir in dem Themenbereich der
3:52 Analysis wir teilen im Prinzip die Ebenen vier Teilbereiche und wir können eine Position
4:03 bzweise einen Punkt lokalisieren ausgehend vom Ursprung durch die Angabe von zwei Werten in Klammer der X bzw y Wert und dann können
4:18 wir das Beschreiben achtung wir müssen erst den x-Wert und dann den y Wert angeben das heißt wenn ich jetzt mir einen speziellen Platz in
4:35 der teilebene Suche und ich sage dass ich vom Ursprung aus drei nach rechts gehe und vier nach
4:46 oben dann wäre dieser Platz als Punkt lokalisiert durch die Schreibweise P34 kann etwas grafisch darstellen und beschreiben z.B hier liegt eine gerade
5:07 vor und ich kann feststellen dass diese gerade steigend ist die x-Werte und der entsprechende y Wert nimmt hier immer mehr zu bei dem
5:25 entsprechenden x-Wert wenn ich mir diese gerade als Punkte vorstelle ich kann eben einen Hochpunkt lokalisieren weil es in der Umgebung der
5:41 höchste y Wert ist also hier 3 1 und habe hier eine Parabel gezeichnet ich kann eine Kurve eben
5:55 zeichnen und beschreiben mit steigend fallen Steig hier eben die grafische Darstellung einer Funktion dritten Grades und hier
6:07 eine trigonometrische Funktion und auch hier habe ich die Möglichkeit wieder steigend fallend hier den Bogen nennt man rechtskrümmung linkskrümmung
6:18 steigend fallend Wendepunkt Hochpunkt Tiefpunkt also hier habe ich die Möglichkeit eben Darstellungen vorzunehmen und diese zu beschreiben und
6:29 genau das ist das Thema in analysis wichtig ist ich muss die Achsen immer beschriften die x-Achse nennt sich
6:42 auch Abszisse oder horizontale die Y-Achse die vertikale hat den Namen Ordinate und oder vertikale die Skalierung ist in dem Fall
6:57 die Einteilung der Achsen in stimmte Abschnitte nämlich hier sind zwei Kästchen 1 und dann zwei Kästchen 2 und so
7:11 weiter hier haben wir die Schrittweite für die x-Achse mit 1 und die Schrittweite der Y-Achse ebenfalls mit 1
7:23 achte es gibt auch Funktionen oder Darstellungen wo wir die x-Achse ben auf PI halbe z.B skalieren PI halbe PI 3be PI 2 PI hier wä ein Kästchen im Prinzip
7:39 PI halbe bitte vergesse nicht die grafische Darstellung der reellen Zahlen am Zahlenstrahl hat in diesem Fall
7:50 natürlich PI halbe 1,570769 und so weiter eine irrationale Zahl die ich mit PI halbe natürlich nur
8:02 über die Division PI ge 2 eben in der Dezimalzahl ungefähr weiß wie weit sie vom Ursprung entfernt
8:13 ist skaliere ich jetzt hier auf PI halbe dann bitte vergesse nicht die irrationalen Zahlen es gibt die ganzen Zahlen die natürlichen und die
8:24 Bruchzahlen und die sind natürlich immer noch da und in diesem Schaubild möchte ich dir das
8:37 verdeutlichen also meine ganzen Zahlen meine abbrechenden Dezimalzahlen die positiven und negativen Zahlen die Zahlen sind immer
8:47 noch da bei 2 p/6 habe ich ungefähr 6,28 das heißt die 6 liegt links neben 2P bitte merke dir das wir brauchen dies bei den trigonometrischen Funktionen
9:05 ganz besonders ja wenn ich jetzt das Koordinatensystem nach den Halbebenen
9:13 einteile so kann ich ausgehend von der x-Achse eben die obere Halbebene und die untere Halbebene einteilen man nimmt die Y-Achse hier
9:27 nicht als Kriterium linke halbe Ebene und rechte Halbebene das gibt's nicht sondern wir können formulieren dass alles was oberhalb der x-Achse liegt
9:39 nennt man im Prinzip oberhalb das heißt es ist die Fläche ober der x-Achse oder die obere Halbebene oder die Fläche über der
9:51 x-Achse und hier sind die y Werte aus der punktdarstellung immer positiv klar wenn es oberhalb gibt muss es natürlich auch unterhalb geben es ist
10:04 die Fläche unter der x-Achse oder die untere Halbebene die ywererte sind hier negativ bei allen Punkten die oberhalb liegen ist der y Wert
10:23 positiv das heißt hier siehst du der Punkt setzt sich aus plus plus im ersten Quadranten zusammen im zweiten aus Minus und plus bitte beachte x WT y Wert und
10:40 in der unteren Halbebene ist der y Wert immer negativ das heißt -2-1
10:53 -1- 2,5 oder -3-1 also im dritten Quadranten sind X und Y Werte
11:05 negativ im vierten Quadranten habe ich wieder positive y Werte und ich betrachte die Punkte unterhalb der x-Achse 5
11:18 -1,5 6- 2 bitte merke dir die Begriffe oberhalb und unterhalb hier stehen sie in
11:30 Verbindung mit dem Koordinatensystem und eben betrachtet wird ausgehend von der
11:39 x-Achse die Beschriftung ist im Prinzip minus unendlich bis plus unendlich auch hier wird der Zahlenstrahl eben
11:52 ausgedehnt wir marschieren hier nach rechts und hier nach links und wir haben aber immer die Leserichtung von minus nach plus
12:05 horizontal und die vertikale von minusunendlich bis plusunendlich die x-Achse Abszisse oder horizontale die Y-Achse vertikale oder
12:23 Ordinate er Quadrant zweite Quadrant dritte Quadrant vi
12:33 Quadrant die Quadranten werden immer gegenen uhrzeich gelesen der Ursprung ist der Schnittpunkt beider zahlenstahle und sie stehen senkrecht
12:47 bzw orthogonal im 90° Winkel zueinander nun ein ganz ganz wichtiger Hinweis Die Leserichtung erfolgt immer
13:04 von links nach rechts und zwar das ist die erste Überlegung und dann lesen wir
13:19 anschließend die y Werte bzw die Y-Achse und hier betrachtet man von eben Minus nach
13:35 plus diese Vorgehensweise erklärt alle Eigenschaften des beschreibens wenn ich
13:45 zuerst die x-Werte betrachte und dann die zugehörigen y Werte bitte präge dir das sehr sehr ein denn vieles baut auf dieser
14:00 Leserichtung im Koordinatensystem ja noch einmal kurz in der Wiederholung alles zusammen wir
14:17 haben hier den Ursprung diese vier Teilbereiche eben die Frage nach den Quadranten die eben gegen den uhrzeigersind eingetragen wden
14:29 Abszisse horizontale ist die x-Achse der Zahlenstrahl wird von links nach rechts gelesen wir haben die Y-Achse Ordinate oder vertikal der Zahlenstrahl
14:43 wird in Richtung von unten nach oben gelesen und hier zeige ich es dir noch einmal mit der Pfeilrichtung zuerst die x-Achse und dann die
15:01 ychse man liest immer von links nach rechts und betrachtet zuerst die xwerte bzw die x-Achse dann die y Werte von unten nach
15:16 oben man kann im Koordinatensystem etwas grafisch darstellen man kann etwas beschreiben Hochpunkt Tiefpunkt fallend und etwas lokalisieren z be einen
15:31 Punkt wir haben den Begriff oberhalb das heißt von der x-Achse ausgehend den Bereich oberhalb und wir haben hier die Punkte die lauter
15:46 positive y Werte haben und das Gegenstück wäre unterhalb der Halbebene eben 3 und 4 Quadranten die beschreiben eben die y Werte die im
16:04 Prinzip lokalisieren im Gelände eines Teilbereichs und die sind hier eben alle negativ
16:14 Beispiel ich möchte hier zu 3 -3-1 und dann siehst du jede lokale Stelle in der Ebene hat negative y Werte
16:29 dann liegen die Punkte unterhalb und wenn ich eben oberhalb bin dann sind die y Werte
16:44 positiv ja das war's das Koordinatensystem mal in den Einzelnheiten in den Begriffen in der Leserichtung in den
16:53 Quadranten in der lokalen Darstellung eines Punktes sowie die der Schaubilder mit Eigenschaften bleib dran es geht weiter mit einigen Begriffen und
17:06 Informationen