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SYMMETRIE von Funktionen untersuchen – Achsensymmetrie und Punktsymmetrie berechnen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 62 Zeilen
- herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es darum wie man überprüfen kann ob eine funktion symmetrisch ist eine funktion achsen symmetrisch sieht
- also so in dieser form aus dann gilt diese gleichung hier für diese funktion also fnx gleich elf von -6 ist symmetrisch muss sie diese gleichung
- hier erfüllen der einzige unterschied ist dieses mini minuszeichen hier also passt da immer echt richtig auf welche funktioniert
- zeigt das ist der einzige unterschied erfüllt sie weder diese gleichung noch diese gleichung dann liegt keine einfache symmetrie vor
- und das wollen wir jetzt einfach mal überprüfen denn oft hat man ja gar nicht den grafen der funktion dann sieht man das nicht und soll dann einfach
- rechnerisch zeigen wir müssen am anfang uns festlegen ob wir achsen symmetrie oder punkt symmetrie zeigen wollen weil wenn wir jetzt hier zum beispiel ich
- sag's euch schon mal die sachsen symmetrisch wenn wir da jetzt zuerst die formel für die punkt symmetrie überprüfen dann haben wir die rechnung
- umsonst gemacht also wäre es schon ganz gut dass man eine vermutung hat hier sind alle hoch zahlen gerade also wenn gerade hoch zahlen vorkommen auch hier
- hinten bei der 5 da steht eigentlich noch 60 auch die 0 zählt als gerade wenn die alle gerade sind bei einem polo dann ist die funktion sowieso achsen
- symmetrische ab und zu reicht dass ihr waren lehrer dann sagt die hochs zahlen sind alle gerade dann nicht achsen symmetrie vor
- und die wollen dann das mit der formel gar nicht mehr sehen aber wir werden es jetzt trotzdem mit dieser formel zeigen also wir vermuten achsen symmetrie und
- beweisen dass jetzt auch wir wollen zeigen fnx ist es sehr weh von nina 6 dazu nix steht ja schon da jetzt müssen wir nur noch von minus
- sechs bilden und dann müssen sie letztendlich gleich sein dann machen wir das bedeutet für jede six dass ihr hier in der gleichung
- findet setzt ihr - x1 und schönen klammern immer einsetzen dann steht da viermal jetzt statt imixs eben das minus sechs
- einsätzen und dann hoch 6 danach kommt dreimal und jetzt auch wieder statt dem xx einsetzen und hier hinten stand ja nur die +5 dieses hoch 0 stand da ja gar
- nicht dann schreiben wir da einfach nur dieses plus 5 und jetzt vereinfachen wir das ein bisschen immer im hinterkopf haben wo
- wollen wir eigentlich hin wir wollen zeigen dass das dasselbe ist wie er von iks also wie das da dazu müsste man alle - weg kriegen wir die weg musics hoch
- ich hab jetzt vergessen - hoch eine gerade zahl gerade zahlen sorgen dafür dass da sowieso positive zahlen herauskommen also dass - was hier drin
- ist muss ich nicht hin schreiben ich kann auch einfach nur 4 x iks hoch 6 hinschreiben weil das - hoch eine gerade zahl fällt genauso hier bei dem teil
- da ist das minus zum quadrat das ist dasselbe wie iks quadrat weil das nur gerade hoch zahl ist und hinten die fünf dazu immer wieder vergleichen mit dem
- vorherigen und jetzt sehen wir das ding ist komplett gleich also das ist fx und das war schon der mini weiß dass es von -6 dasselbe ist wie er von iks und damit
- ist diese funktion hier um achsen symmetrisch also so einfach kann es gehen schauen wir uns das mal beim nächsten beispiel an
- da haben wir jetzt oder was auffällig ist dass da ungerade hoch sein sind und da vermuten wir dann punkt symmetrie auch hier sagen es euch schon mal vorher
- sie ist punkt symmetrisch denn alle hoch zahlen auch hier hinten sind ungerade also bei polin omen da dürfen keine brüche noch drin sein
- dann gilt es nicht mehr aber weil so polynorm wenn alle hoch zahlen ungerade sind dann ist die funktion punkt symmetrisch also f von biggs ist oder -
- fv nix ist dasselbe wie von -6 so auch hier starten wir mit eps von -11 onyx an sich steht ja schon da wir bilden jetzt erstmal er von - ickx
- und zugucken wie das ding überhaupt aussieht für jede six dass da drinsteht setzen wir - iks schön in klammern ein und
- rechnen hoch 7 dann viermal sex hoch drei und hier hinten noch auch für dieses xx eingesetzt jetzt haben wir hier um gerade hoch zahlen das heißt
- dieses - bleibt auf jeden fall da weil - hoch was ungerade es bleibt - also muss das minus gar nicht hier mit dem ixs in die klammern das bleibt sowieso da das
- können wir auch vorne dran schreiben also hier können wir das - vorne dran ziehen und das so schreiben und genauso hier sobald wir was hoch um
- gerades haben bleibt das minus auf jeden fall da das heißt aus diesem plus wird auch ein - und auch hier hinten los es ist ja klar das ist ein minus 6 jetzt
- haben wir in jedem teil ein minus drin im vergleich zu dem als wir müssen immer gucken wo wir herkommen da sind überall plus hier sind überall -
- das heißt wir können mal ein - ausklammern dann ändern sich alle vorzeichen also aus dem minus fünf wird ein 57 aus dem
- minus 4 wird ein plus 4 x3 und aus dem minus in plus 6 und wenn wir das jetzt mal wieder vergleichen denkt immer dran ihr müsst das immer mit dem fcx
- vergleichen dann steht das - da und das ding da ist doch genau und sonnig also jetzt haben wir genau das gezeigt dass es von - iks
- ist gleich - von iks und deswegen ist das ding jetzt pumpt symmetrisch ok dann schauen wir uns das nächste beispiel an
- auch hier müssen wir zuerst eine vermutung aufstellen was wir zeigen wollen punkt symmetrie oder achsen symmetrie oben sind jetzt nur ungerade
- exponenten unten ist eine gerade exponent wir probieren es einfach mal mit punkt symmetrie also - f von iks gleiche von - x1 sein dass keine
- symmetrie vorliegt kann passieren dann müssen wir trotzdem beide testen und wenn beide nicht funktionieren dann haben wir wie gesagt keine symmetrie
- okay dann werden wir wie immer erstmal er von - ickx und schauen uns das mal an für jede six deshalb jetzt eben schon gesehen setzen wir - iks ein und schauen
- mal was passiert so unten auch für das was da ist - iks eingesetzt wir haben jetzt eben schon gesehen sobald die hoch zahlen um gerade sind können wir das -
- auch von trun schreiben dann steht da -8 x5 und auch hier eine ungerade hohe zahl dann wird das zu einem minus 2 x3 und unten
- da ist eine gerade hoch war da verschwindet das - ja komplett also da steht dann nur iks quadrat +1 vergleichen wir das wieder mit dem
- ursprungs teilen mit der funktion dann unten im nenner der ist gleich und oben da waren hier plus und plus und hier - und - das ist gar nicht schlecht wir
- können dann mal dass - ausklammern dann steht der acht x5 nur noch plus 2x hoch drei und unten steht asics quadrat +1 immer noch jetzt haben wir genau das
- was wir eigentlich wollen dass - das steht ja vor diesem ganzen bruch im grunde als ihr könnt es auch hier vorne dran schreiben wenn ihr wollt dann steht
- das - und dieser ganze bruch das ist die ursprungsfunktionen das ist das f von iks und jetzt steht hier schon wieder eher von -6 gleich - von ex das ding ist
- symmetrisch aber nicht alle funktionen sehen so aus es gibt so was - comics was vermuten wir hier
- wenn ihr wisst wie die funktion aussieht vermuten wir auch hier punkt symmetrie also wir wollen - fnx gleich f von - wegs zeigen auch hier bilden wir zuerst
- fa - also ihr seht das vorgehen ist immer gleich und schauen mal was passiert wir haben also das sinus von für das 6 6 1 steht das sinus von minus
- 6 jetzt muss man ein paar regeln zum sinus kennen sinus von musics kann man auch anders schreiben nämlich als - sinus von iks das ist ja jetzt nicht
- super denn jetzt steht schon wieder das minus vor unsere eigentlichen er von iks funktionen und da haben wir jetzt schon wieder geschafft zu zeigen dass 11 - ecs
- das selbe ist wie - elf von ex und die funktion ist funktioniert was passiert bei der funktion hoch iks wisst ihr bestimmt alle dass das ding so aussieht
- dass hat keine symmetrie aber lasst uns das einfach mal zeigen er von -6 bilden wir mal das brauchen wir für beide also ob wir jetzt achsen symmetrie oder punkt
- symmetrie zeigen wollen wir brauchen auf jeden fall von -6 für das ixs setzen wir - israel ansteht da hoch - 6 und schon ist es eigentlich vorbei denn achsen
- symmetrie haben wir keine weil sonst müsste er von - iks dasselbe sein wie er von iks also rx muss dasselbe sein wie auf - und das geht gar nicht also man
- kann daher gar nichts weiter umformen da ist nichts möglich die sind einfach nicht gleich und für funktionen bräuchten wir das ebt von minus sechs
- dasselbe ist wie - f von iks aber lasst uns mal - fnx bilden das bedeutet einfach nur dass wir von iks einmal mit einem - noch vorne dran
- schreiben das wäre - und das ist auch nicht das selbe obwohl da - und natürlich vorkommen aber die com an unterschiedlichen stellen ran also es
- ist einfach nicht dasselbe und deswegen haben wir hier keine petri und so kann man eben bei diesen ganzen sachen vorgehen ihr seht dass man
- immer er von - iks berechnet und dann schaut ob man einen zusammenhang herstellen kann zu der ursprünglichen funktion gelingt es nicht dann gibt es
- einfach keine symmetrie dar