Physik · Klasse 8–9 · aktualisiert
Parallelschaltung: Strom, Spannung und Widerstand
Mehrere Zweige, gleiche Spannung: Du lernst Stromaufteilung und Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung zu berechnen.
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Kurz gesagt
In einer Parallelschaltung liegen Bauteile zwischen denselben zwei Knoten. Jeder Zweig hat dieselbe Spannung; die Zweigströme addieren sich zum Gesamtstrom. Bei mindestens zwei positiven Zweigwiderständen ist der Ersatzwiderstand kleiner als jeder einzelne.
Bei einer Parallelschaltung liegen Bauteile in verschiedenen Zweigen. An jedem Zweig liegt dieselbe Spannung an, während sich der Gesamtstrom auf die Zweige verteilt. Du lernst hier, eine Parallelschaltung zu erkennen sowie Ströme und Widerstände zu berechnen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Eine Leitung verzweigt sich an einem Knoten in mehrere Stromwege. Diese Wege heißen Zweige. Später treffen sie an einem weiteren Knoten wieder zusammen. In einer Reihenschaltung gibt es dagegen nur einen Stromweg: Die Bauteile liegen hintereinander. Der gesamte Strom muss nacheinander durch jedes Bauteil fließen.
Definition
Parallelschaltung
Bei einer Parallelschaltung sind Bauteile in verschiedenen Zweigen mit denselben beiden Knoten verbunden. Deshalb liegt an allen Zweigen dieselbe Spannung an.
Merke: Mehrere Wege zwischen denselben Knoten bedeuten Parallelschaltung. Nur ein gemeinsamer Weg bedeutet Reihenschaltung.
Teste dich
Die Spannung U ist an allen parallelen Zweigen gleich groß. Bei einer Quellenspannung von 12\,\mathrm{V} gilt für zwei Zweige:
U_\mathrm{Quelle}=U_1=U_2=12\,\mathrm{V}
Die Stromstärke I teilt sich am Knoten auf. Treffen die Teilströme wieder zusammen, ergeben sie den Gesamtstrom:
I_\mathrm{Gesamt}=I_1+I_2+\dots+I_n
Die Knotenregel fasst dies zusammen: Insgesamt fließt so viel Strom aus einem Knoten heraus, wie hineinfließt.
Beispiel: Stromstärken zweier Zweige addieren
- 1Durch zwei parallele Zweige fließen I_1=0{,}2\,\mathrm{A} und I_2=0{,}4\,\mathrm{A}.
- 2I_\mathrm{Gesamt}=0{,}2\,\mathrm{A}+0{,}4\,\mathrm{A}=0{,}6\,\mathrm{A}
- 3Die Ströme werden addiert, weil beide am Knoten wieder zusammenkommen.
Teste dich
Mehrere parallele Widerstände lassen sich rechnerisch durch einen Ersatzwiderstand R_\mathrm{ges} ersetzen. Er hat für die gesamte Schaltung dieselbe Wirkung wie die Widerstandsgruppe. Für n parallele Widerstände mit positiven Werten gilt:
\frac{1}{R_\mathrm{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}
Bei genau zwei Widerständen ist auch diese Umstellung möglich:
R_\mathrm{ges}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}
Für ohmsche Widerstände unter konstanten Bedingungen gilt in jedem Zweig I=U/R. Liegen an den 60\,\Omega und 30\,\Omega des Beispiels 12\,\mathrm{V} an, erhältst du:
I_1=\frac{12\,\mathrm{V}}{60\,\Omega}=0{,}2\,\mathrm{A}
I_2=\frac{12\,\mathrm{V}}{30\,\Omega}=0{,}4\,\mathrm{A}
Die Ströme addieren sich zu I_\mathrm{Gesamt}=0{,}6\,\mathrm{A}. Mit dem Ersatzwiderstand stimmt die Kontrolle:
I_\mathrm{Gesamt}=\frac{12\,\mathrm{V}}{20\,\Omega}=0{,}6\,\mathrm{A}
Der Zweig mit dem kleineren Widerstand führt den größeren Strom. Die Spannung bleibt in beiden Zweigen gleich.
Haushaltsgeräte und Steckdosen werden parallel betrieben. Jedes angeschlossene Gerät erhält so dieselbe Spannung und kann unabhängig von anderen arbeiten. Wird ein Zweig geöffnet, können die übrigen geschlossen bleiben. Bei gleichen parallelen Lampen und gleichbleibender Quellenspannung liegt an jeder die volle Quellenspannung an. Eine zusätzliche Lampe erhöht dann den Gesamtstrom und senkt den Ersatzwiderstand. In Reihe ist dagegen der Strom überall gleich und die Teilspannungen addieren sich.
Beispiel: Ersatzwiderstand zweier Zweige
- 1Zwei ohmsche Widerstände von R_1=60\,\Omega und R_2=30\,\Omega liegen parallel.
- 2Setze die Werte in die Formel für zwei parallele Widerstände ein:
- 3R_\mathrm{ges}=\frac{60\,\Omega\cdot30\,\Omega}{60\,\Omega+30\,\Omega}
- 4Berechne Zähler und Nenner mit Einheiten:
- 5R_\mathrm{ges}=\frac{1800\,\Omega^2}{90\,\Omega}=20\,\Omega
- 6Das Ergebnis ist kleiner als der kleinste Zweigwiderstand von 30\,\Omega.
Merke: Bei mindestens zwei parallelen Widerständen mit positiven Werten ist der Ersatzwiderstand kleiner als der kleinste einzelne Zweigwiderstand. Ein zusätzlicher Zweig bietet dem Strom einen weiteren Weg und senkt den Gesamtwiderstand.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Parallelschaltung
Aufbau
mehrere Zweige zwischen denselben Knoten
Spannung
in allen Zweigen gleich
Strom
teilt sich auf und wird am Knoten addiert
Widerstand
Kehrwerte addieren sich
Kontrolle
Bei mindestens zwei positiven Zweigwiderständen ist der Ersatzwiderstand kleiner als jeder einzelne
Ausfall
andere geschlossene Zweige bleiben funktionsfähig
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Zweigströme und Ersatzwiderstand
- 1Zwei ohmsche Widerstände von 24\,\Omega und 12\,\Omega liegen parallel an 6\,\mathrm{V}.
- 2An beiden Zweigen liegen 6\,\mathrm{V}: I_1=\frac{6\,\mathrm{V}}{24\,\Omega}=0{,}25\,\mathrm{A}.
- 3Für den zweiten Zweig gilt I_2=\frac{6\,\mathrm{V}}{12\,\Omega}=0{,}5\,\mathrm{A}.
- 4Am Knoten ergibt sich I_{\mathrm{ges}}=0{,}25\,\mathrm{A}+0{,}5\,\mathrm{A}=0{,}75\,\mathrm{A}.
- 5Die Kontrolle liefert R_{\mathrm{ges}}=\frac{6\,\mathrm{V}}{0{,}75\,\mathrm{A}}=8\,\Omega, also weniger als jeder Zweigwiderstand.
Fehler finden
Parallele Widerstände zusammenfassen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die Widerstände wurden wie in Reihe addiert. Parallel gilt R_{\mathrm{ges}}=\frac{45\,\Omega\cdot90\,\Omega}{45\,\Omega+90\,\Omega}=30\,\Omega.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Parallele Zweige liegen zwischen denselben . Die ist an jedem Zweig gleich. Am Knoten werden die Teilströme .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback