Physikalische Modellierung

Grundidee und Funktionsweise

Physikalische Modellierung (PM) stammt aus der Systemtechnik. Sie beschreibt das Vorgehen, physikalische Grundfunktionen und Module zu verwenden, um das Verhalten komplexer Systeme in mathematischen Funktionen zu formulieren und dadurch berechenbar zu machen. Im Unterschied zur abstrakten mathematischen Modellierung besteht ein naturnaher Zusammenhang zwischen dem Modell und der Realität. Physikalische Einflüsse von außen können deshalb einfach und direkt als veränderliche Größen in Berechnungen einfließen.

Ein physikalisches Modell bildet relevante Vorgänge eines realen Systems nach. Dabei können neben idealen Eigenschaften auch Nichtlinearitäten, Diskontinuitäten sowie sporadische Effekte und Defekte berücksichtigt werden. Die Modelle dienen sowohl dazu, das Verhalten eines Systems vorherzusagen, als auch dazu, Systeme zu untersuchen, zu steuern, zu überwachen oder aus Messdaten nachträglich zu rekonstruieren.

Anwendungen der physikalischen Modellierung

Bei der Simulation wird ein Modell während der Entwicklung mechanischer oder elektronischer Systeme eingesetzt. Beispielsweise kann ein Elektromotor mit mechanischen Effekten wie Dämpfung und Rastung nachgebildet werden. An diesem Modell lässt sich die Wirkung einer elektronischen Regelung untersuchen, ohne die Regelung zunächst am realen Motor bauen und testen zu müssen. Auch Fehler und besondere Eigenschaften können einbezogen werden, etwa verschmutzte oder verbogene Wellen in mechanischen Antrieben, das Sättigungsverhalten magnetischer Werkstoffe bei elektromechanischen Motoren, Partialschwingen von Kolben und Zylindern bei mechanischen Motoren oder die Verzerrwirkung schwingender Spiegel in der Lasertechnik. Dadurch können Regelfunktionen bereits bei der Auslegung auf solche Einflüsse abgestimmt werden.

Bei der Emulation werden physikalische Modelle im Rahmen der Estimationstheorie zur Echtzeit-Abschätzung des Systemverhaltens verwendet. Die Reaktion auf äußere Einflüsse wird mit physikalischen Formeln berechnet und mit Messergebnissen verglichen. Durch die Inversion der Formeln kann auf innere Zustände geschlossen werden, die nicht direkt messbar sind. So lässt sich beispielsweise der Wärmefluss in einem Festkörper abschätzen, wenn Messpunkte nur außen am Rand angebracht werden können. Ein weiteres Beispiel ist die Überwachung der Elektronik und Mechanik einer Flugzeugturbine. Die Berechnungsergebnisse können fortlaufend genutzt werden, um die Funktion zu beobachten, die Einhaltung der Betriebsgrenzen zu prüfen und die elektronische Steuerung günstig zu beeinflussen.

Bei der Generation erzeugt die Nachbildung physikalischer Objekte und ihres Verhaltens direkt nutzbare, auch komplizierte Systemantworten. Dazu gehört die digitale Erzeugung von Schwingungen bei SDR und DDS. Bei der virtuellen Klangerzeugung werden akustische Schwingungen von Musikinstrumenten modelliert. Das klangbildende und klangverändernde Verhalten von Stimmblättchen, Röhren, Pfeifen und Resonanzkörpern kann so für Digitalorgeln, Digitalviolinen und Synthesizer berechnet werden.

Bei der Rekonstruktion werden das physikalische Verhalten von Sensoren, Reflektoren und Absorbern nachgebildet und anschließend variiert. Aus vorhandenen Messdaten lassen sich dadurch Rückschlüsse auf den inneren Aufbau ziehen sowie Primärdaten oder Primärstrukturen rückrechnen. Genannt werden die dreidimensionale astronomische Abbildung durch Variation von Lichtbeugung und Lichtabsorption, die zweidimensionale Rekonstruktion einer Laserabbildung durch Variation von Linseneffekten und die Rückgewinnung dreidimensionaler Körperstrukturen durch Variation der Gewebeabsorption beim 3D-Röntgen.

Simulatoren für die Modellentwicklung

Simulatoren werden während der Entwicklung eines Modells eingesetzt, um dessen Verhalten zu modellieren und zu prüfen.

• PSpice simuliert elektronische Schaltungen und kann eigene Modelle in C verarbeiten. Elektronische Schaltungen können ausgelegt werden, indem die Physik ihrer Umgebung modelliert wird. Umgekehrt können elektronische Bauteile als elektronisches Ersatzmodell nicht-elektronischer Physik dienen, sodass der Simulator auch nichtelektronische Vorgänge verarbeitet.
• Spice-AMS simuliert gemischt analog-digitale Systeme in VHDL-AMS. Es funktioniert ähnlich wie PSpice, unterstützt aber ausdrücklich auch mechanische Komponenten.
• Simulink gehört zur MATLAB-Umgebung und stellt funktionslogische sowie abstraktmathematische Modelle bereit. Damit lassen sich elektrische und mechanische Systemmodelle aufbauen.
• ModelSIM untersucht das Verhalten digitaler Schaltungen in VHDL und Verilog. Für die virtuelle Anbindung analoger Bauteile über ADUs können Analogfunktionen wie Oszillatoren und PLLs nachgebildet werden. Dadurch lassen sich auch Einflüsse von Temperatur- und Spannungsänderungen auf die Schaltzeiten berechnen.

Hardwareplattformen für Echtzeitberechnungen

Für die Echtzeitberechnung physikalischer Modelle werden je nach Anwendung und Komplexität unterschiedliche Hardwareplattformen eingesetzt.

• In Rechnerverbünden werden mehrere Großrechnereinheiten, sogenannte Cluster, zusammengeschaltet. Bei der Wetterberechnung berechnet jede Einheit einen räumlichen Ausschnitt für einen bestimmten Zeitraum; zusammen entsteht eine Berechnung eines 4D-Raumes. Die zugrunde liegenden Modelle berücksichtigen unter anderem Druck, Temperatur, Luftfeuchte und Strömungen. Ansätze mit unterschiedlichen Randbedingungen und Anfangsparametern werden mehrfach gegengerechnet.
• Einzel-PCs können mit MATLAB und Simulink überwiegend offline, aber auch für langsame Vorgänge in Echtzeit eingesetzt werden. Genannt wird die Erfassung von Wasserströmungen, die Schätzung des Überschwemmungsverhaltens anhand von Flussprofilen und die Ableitung von Vorgaben für Hochwassersperrtore. PC-basierte Plattformen berechnen außerdem im Umfeld der Radarüberwachung gefährliche Objekte in Flugbahnen. In der Flugsicherung können sie zur Erkennung von Zusammenstößen dienen, im militärischen Bereich zur Warnung von Soldaten.
• Digitale Signalprozessoren (DSPs) berechnen beispielsweise fortlaufend das Schwingen von Antriebswellen in Kraftfahrzeugen und bestimmen den optimalen Einkoppelzeitpunkt. Elektrische Motoren und Servos können dadurch leise und schnell sowie auch bei Alterung sicher angesteuert werden. DSPs werden außerdem zur akustischen Modellierung in elektronischen Musikinstrumenten eingesetzt. In Großraumflugzeugen berechnen sie ständig mögliche Flugwege und warnen selbstständig vor möglichen Kollisionen.
• FPGAs sind wegen ihrer Struktur besonders für die parallele Nachbildung und Vorausberechnung mehrerer physikalischer Vorgänge geeignet. Sie können etwa Schwingungen optischer Linsen und Reflektoren in Kameras und Suchköpfen kompensieren. Dazu berechnen sie mögliche Folgebilder in Echtzeit und vergleichen sie mit dem tatsächlichen Folgebild. So lassen sich Schwingungen verfolgen, optimale Belichtungszeitpunkte und gültige Bildausschnitte für die Objekterkennung bestimmen. Der Flug schneller Objekte kann dadurch im Bild genau vermessen werden. Bei dreidimensionalen Objekten können außerdem die 2D-Projektion im Bild geschätzt und die Bewegung ermittelt werden.