Grundrechnen & Zahlen
Primzahl prüfen und kleinsten Teiler finden
Prüfe ganze Zahlen bis zu einer Billion (10¹²) auf Primzahleigenschaft und finde bei zusammengesetzten Zahlen den kleinsten Teiler und den Kofaktor – dazu Primfaktorzerlegung und alle Teiler.
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdots \quad\Rightarrow\quad \text{Anzahl Teiler} = (e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots
- 1Teile durch die Primzahlen 2, 3, 5, 7 … bis \sqrt{n}. Die erste, die aufgeht, ist der kleinste Teiler: 360 : 2 = 180.
- 2Der Kofaktor ist n geteilt durch den kleinsten Teiler: 360 = 2 \cdot 180.
- 3Teile weiter, bis 1 bleibt: 360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5.
- 4Alle Teiler findest du in Paaren (1 \cdot 360, 2 \cdot 180 …); ihre Anzahl ist (3+1)(2+1)(1+1) = 24.
Typische Fehler
- Kofaktor mit Primfaktor verwechselt: 91 = 7 \cdot 13 – beide sind prim. Bei 360 = 2 \cdot 180 ist der Kofaktor 180 aber keine Primzahl; zerlege weiter.
- 1 und n vergessen: Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12 – sechs Stück, nicht vier.
- Quadratzahlen doppelt gezählt: Bei 36 ist 6 \cdot 6 nur ein Teiler, 6 – 36 hat 9 Teiler, nicht 10.