Grundrechnen & Zahlen
n-te Wurzel berechnen
Wie berechnest du die n-te Wurzel einer nichtnegativen Zahl – also die Zahl, die n-mal mit sich selbst malgenommen den Radikanden ergibt?
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}, \qquad \left(\sqrt[n]{a}\right)^n = a
- 1Frag dich: Welche Zahl ergibt n-mal mit sich selbst malgenommen den Radikanden? \sqrt[3]{64} = 4, weil 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64.
- 2Geht das nicht im Kopf, schreib die Wurzel als Potenz: \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}, also \sqrt[5]{100} = 100^{0{,}2}.
- 3Tipp das in den Taschenrechner ein (Taste x^y oder \sqrt[x]{y}): 100^{0{,}2} \approx 2{,}512.
- 4Mach die Probe: 2{,}512^5 \approx 100.
Typische Fehler
- Wurzel aus einer Summe getrennt gezogen: \sqrt{9 + 16} ist nicht 3 + 4 = 7, sondern \sqrt{25} = 5. Erst unter der Wurzel zusammenrechnen.
- Wurzel mit Teilen verwechselt: \sqrt[3]{27} ist nicht 27 : 3 = 9, sondern 3, denn 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27.
- Exponent falsch geschrieben: \sqrt[4]{81} ist 81^{\frac{1}{4}}, nicht 81^{4}. Beim Tippen Klammern setzen: `81^(1/4)`.