Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses

So rechnest du selbst

1. 1Überlege, was das Gegenereignis ist: Zu „eine Sechs würfeln“ gehört „keine Sechs würfeln“.
2. 2Ziehe die Wahrscheinlichkeit von 1 ab: P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} (in Prozent: 100\,\% - 40\,\% = 60\,\%).
3. 3Mach die Probe: P(A) + P(\overline{A}) = 1.
4. 4„Mindestens einmal in n Versuchen“ rechnest du über „keinmal“: 1 - P(\overline{A})^n. Mindestens eine Sechs bei 4 Würfen: 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^4 \approx 0{,}518.

Typische Fehler

• Von 100 statt von 1 abgezogen: P(A) = 0{,}3 gibt P(\overline{A}) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7 – nicht 100 - 0{,}3. In Prozent: 100\,\% - 30\,\% = 70\,\%.
• Das falsche Gegenereignis: Zu „mindestens eine Sechs“ gehört „keine Sechs“ – nicht „höchstens eine Sechs“ oder „genau eine Sechs“.
• „Mindestens einmal“ mal n gerechnet: Bei 4 Würfen ist die Chance auf mindestens eine Sechs nicht 4 \cdot \frac{1}{6} \approx 0{,}67, sondern 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^4 \approx 0{,}52. Bei 7 Würfen käme sonst mehr als 1 heraus.