Sinussatz: Seiten und Winkel berechnen

So rechnest du selbst

1. 1Dritter Winkel aus der Winkelsumme: \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta, zum Beispiel 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ.
2. 2Such das bekannte Paar: eine Seite und der Winkel ihr gegenüber (hier a und \alpha – oder c und \gamma).
3. 3Setz eine fehlende Seite mit ihrem Gegenwinkel dazu und stell um: \frac{b}{\sin\beta} = \frac{a}{\sin\alpha}, also b = \frac{a \cdot \sin\beta}{\sin\alpha} = \frac{8 \cdot \sin(70^\circ)}{\sin(40^\circ)} \approx 11{,}70 cm.
4. 4Die dritte Seite genauso; Probe: Der größte Winkel liegt gegenüber der längsten Seite.

Typische Fehler

• Falsches Paar: Im Sinussatz steht jede Seite über dem Sinus ihres Gegenwinkels. \frac{b}{\sin\alpha} mischt zwei Paare und gibt eine falsche Länge.
• Dritten Winkel vergessen: Bei der Standlinie c = 40 m mit \alpha = 72^\circ und \beta = 65^\circ fehlt das Paar zu c. Erst \gamma = 180^\circ - 72^\circ - 65^\circ = 43^\circ, dann b = \frac{40 \cdot \sin(65^\circ)}{\sin(43^\circ)} \approx 53{,}16 m.
• Taschenrechner im Bogenmaß (RAD): \sin(40) gibt dann 0{,}745 statt 0{,}643. Stell ihn auf DEG.