Grundrechnen & Zahlen
Potenzen berechnen
Wie berechnest du eine Potenz a^n mit ganzzahligem Exponenten – und was bedeuten a^0 und ein negativer Exponent?
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ Faktoren}}, \qquad a^0 = 1, \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}
- 1Ist der Exponent positiv, nimm die Basis so oft als Faktor: 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32.
- 2Ist die Basis negativ, setz sie in Klammern: (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9, (-3)^3 = -27. Gerade Exponenten geben ein positives Ergebnis, ungerade ein negatives.
- 3Der Exponent 0 ergibt immer 1: 5^0 = 1.
- 4Ein negativer Exponent heißt Kehrwert: 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0{,}125.
Typische Fehler
- Basis mal Exponent gerechnet: 2^5 ist nicht 2 \cdot 5 = 10, sondern 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32.
- Klammer vergessen: -2^4 = -16, denn die Hochzahl gehört nur zur 2. Aber (-2)^4 = 16 – hier wird das Minus mit potenziert.
- Negativer Exponent als negatives Ergebnis: 2^{-3} ist nicht -8, sondern der Kehrwert \frac{1}{8} = 0{,}125 – das Ergebnis bleibt positiv.