Gleichungen & Funktionen
Kubisches Polynom mit Horner auswerten
Wie berechnest du den Wert eines kubischen Polynoms an einer Stelle x mit dem Horner-Schema?
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d = \big((a x + b)\,x + c\big)\,x + d
- 1Schreib die Koeffizienten der Reihe nach auf: a, b, c, d. Fehlt eine Potenz, ist ihr Koeffizient 0 – bei 2x^3 - 3x + 1 also 2, 0, -3, 1.
- 2Fang mit a an. Multiplizier mit x und addier den nächsten Koeffizienten: bei x = 2 ist 2 \cdot 2 + 0 = 4.
- 3Wiederhol das mit dem Ergebnis: 4 \cdot 2 + (-3) = 5, dann 5 \cdot 2 + 1 = 11. Die letzte Zahl ist P(2) = 11.
- 4Zur Probe setzt du direkt ein: 2 \cdot 2^3 - 3 \cdot 2 + 1 = 16 - 6 + 1 = 11.
Typische Fehler
- Fehlende Potenz ausgelassen: Bei 2x^3 - 3x + 1 gehört für x^2 eine 0 ins Schema. Ohne sie rechnest du 2 \cdot 2 - 3 = 1, 1 \cdot 2 + 1 = 3 – statt richtig 11.
- Vorzeichen verloren: Bei x = -2 ist 2 \cdot (-2) + 0 = -4 und -4 \cdot (-2) + (-3) = 5. Wer -4 \cdot (-2) als -8 rechnet, bekommt -11 statt 5.
- Addiert statt multipliziert: Jeder Schritt ist „mal x, dann plus Koeffizient“. 2 + 2 + 0 statt 2 \cdot 2 + 0 ergibt zufällig auch 4 – beim nächsten Schritt nicht mehr.