Körper im Raum
Eulersche Polyederformel prüfen
Erfüllen deine Anzahlen von Ecken, Kanten und Flächen die Euler-Formel – und wie findest du die fehlende Anzahl, wenn du zwei kennst?
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
E - K + F = 2 \qquad E = 2 + K - F \qquad K = E + F - 2 \qquad F = 2 + K - E
- 1Zähle Ecken E, Kanten K und Flächen F des Körpers – beim Würfel 8, 12 und 6.
- 2Rechne E - K + F: beim Würfel 8 - 12 + 6 = 2.
- 3Kommt 2 heraus, passt die Zählung zu einem konvexen Polyeder; sonst hast du dich verzählt (oder der Körper hat ein Loch).
- 4Kennst du zwei Anzahlen, stell die Formel um: E = 2 + K - F, K = E + F - 2 oder F = 2 + K - E.
Typische Fehler
- Vorzeichen vertauscht: Es heißt E - K + F, nicht E + K - F. Beim Würfel wäre 8 + 12 - 6 = 14 – das sagt nichts.
- Kanten doppelt gezählt: Jede Kante gehört zu zwei Flächen. Wer beim Würfel 6 \cdot 4 = 24 Kanten zählt, muss noch durch 2 teilen: K = 12.
- Formel auf Körper mit Loch angewandt: Ein Bilderrahmen aus vier Leisten hat 16 - 32 + 16 = 0. Die 2 gilt nur für Körper ohne Loch.