Analysis, Vektoren & Matrizen
Matrizen addieren, subtrahieren und multiplizieren
Addiere, subtrahiere oder multipliziere zwei Matrizen und prüfe dabei die nötigen Dimensionen – mit dem Rechenweg für jeden Eintrag des Ergebnisses.
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
c_{ij} = a_{i1} b_{1j} + a_{i2} b_{2j} + \dots + a_{in} b_{nj}
- 1Prüf die Größen: Für A \cdot B muss A so viele Spalten haben wie B Zeilen. (2 \times 3) \cdot (3 \times 2) ergibt eine 2 \times 2-Matrix.
- 2Eintrag c_{ij}: Zeile i von A mal Spalte j von B – paarweise malnehmen und addieren, z. B. c_{11} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 0 + 0 \cdot 4 = 2.
- 3Bei A + B und A - B müssen beide gleich groß sein; du verrechnest die Einträge an derselben Stelle.
- 4Achte auf die Reihenfolge: A \cdot B und B \cdot A sind meist verschieden – oder eines davon gibt es gar nicht.
Typische Fehler
- Eintrag mal Eintrag: A \cdot B heißt nicht a_{11} \cdot b_{11} und so weiter. Bei \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} ist c_{11} = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 = 19, nicht 5.
- Reihenfolge vertauscht: Mit denselben Matrizen ist bei B \cdot A oben links 5 \cdot 1 + 6 \cdot 3 = 23 – ein anderes Ergebnis als bei A \cdot B.
- Größen nicht geprüft: Eine 2 \times 3-Matrix mal eine 2 \times 3-Matrix geht nicht: links 3 Spalten, rechts aber nur 2 Zeilen.