Brüche, Prozent & Dreisatz
Maßstab berechnen: Karte, Wirklichkeit und Modell
Wie wird aus einer Kartenstrecke im Maßstab 1 : n die reale Entfernung – und wie rechnest du zurück auf die Karte oder ins Modell?
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
L_W = n \cdot L_K \qquad L_K = \frac{L_W}{n} \qquad n = \frac{L_W}{L_K} \quad (L_W, L_K \text{ in derselben Einheit})
- 1Maßstab 1 : n heißt: 1 cm auf der Karte sind n cm in Wirklichkeit. Bei 1 : 25\,000 steht 1 cm für 25 000 cm, also 250 m.
- 2Karte → Wirklichkeit: mal n: L_W = 25\,000 \cdot 6{,}4\text{ cm} = 160\,000\text{ cm}. Dann umrechnen: 160\,000\text{ cm} = 1600\text{ m} = 1{,}6\text{ km}.
- 3Wirklichkeit → Karte: erst in cm umrechnen, dann durch n teilen: 2{,}4\text{ km} = 240\,000\text{ cm} und 240\,000 : 20\,000 = 12\text{ cm}.
- 4Maßstab bestimmen: beide Längen in dieselbe Einheit, dann n = \frac{L_W}{L_K}: \frac{500\,000\text{ cm}}{20\text{ cm}} = 25\,000, also 1 : 25\,000.
Typische Fehler
- Einheiten nicht angeglichen: 20 cm auf der Karte für 5 km ergeben nicht 5 : 20, sondern erst 5\text{ km} = 500\,000\text{ cm}, dann 500\,000 : 20 = 25\,000 – Maßstab 1 : 25\,000.
- Mal und geteilt vertauscht: Auf die Karte wird es kleiner: 2{,}4\text{ km} bei 1 : 20\,000 sind 240\,000 : 20\,000 = 12\text{ cm} – nicht 240\,000 \cdot 20\,000.
- Beim Umrechnen verzählt: 160\,000\text{ cm} sind 1600\text{ m} oder 1{,}6\text{ km} – von cm zu km ist es : 100\,000, nicht : 1000.