Gleichungen & Funktionen

Lineare Gleichungssysteme lösen

Löse lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen und erkenne, ob die Lösung eindeutig, unmöglich oder von Parametern abhängig ist.

Deine Werte

Unbekannte

2 (x, y) 3 (x, y, z)

Verfahren

Addition Einsetzen Gleichsetzen

I: Zahl vor x

I: Zahl vor y

I: Zahl vor z

I: rechte Seite

II: Zahl vor x

II: Zahl vor y

II: Zahl vor z

II: rechte Seite

III: Zahl vor x

III: Zahl vor y

III: Zahl vor z

III: rechte Seite

Beispiele zum Ausprobieren

Ergebnis

…

Diagramm wird geladen …

Rechenweg

Selbst mitrechnen

\begin{aligned} \text{I:}\;\; a_1 x + b_1 y &= d_1 \\ \text{II:}\;\; a_2 x + b_2 y &= d_2 \end{aligned}

1Bring beide Gleichungen in die Form ax + by = d und wähle ein Verfahren: Einsetzen, wenn eine Unbekannte ohne Vorfaktor dasteht, Gleichsetzen, wenn beide Gleichungen schon nach y aufgelöst sind, sonst Addieren.
2Additionsverfahren bei 2x + 3y = 12 und x - y = 1: Nimm II mal 2 und I mal -1 und addiere – x fällt weg: -5y = -10, also y = 2.
3Setze den Wert in eine Ausgangsgleichung ein: 2x + 3 \cdot 2 = 12, also 2x = 6 und x = 3.
4Mach die Probe in beiden Gleichungen. Kommt beim Rechnen 0 = 5 heraus, gibt es keine Lösung, bei 0 = 0 unendlich viele.

Nur eine Seite multipliziert: Aus x - y = 1 wird mal 2 nicht 2x - 2y = 1, sondern 2x - 2y = 2 – die rechte Seite gehört dazu.
Klammer beim Einsetzen vergessen: Mit x = y + 1 in 2x + 3y = 12 gehört 2 \cdot (y + 1) hin – also 2y + 2 + 3y, nicht 2y + 1 + 3y.
Zweite Unbekannte vergessen: Nach y = 2 ist das LGS nicht fertig – erst mit x = 3 ist die Lösung L = \{(3 \mid 2)\} vollständig.