Geometrie in der Ebene
Kreissektor: Fläche und Bogenlänge
Welchen Anteil von Kreisumfang und Kreisfläche bestimmt der Mittelpunktswinkel – und wie berechnest du damit Bogenlänge, Fläche und Umfang eines Kreissektors?
Ergebnis
Diagramm wird geladen …
Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
b = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \qquad A = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \qquad U = 2r + b
- 1Bestimme den Anteil am ganzen Kreis: \frac{\alpha}{360^\circ}, bei 60^\circ also \frac{60}{360} = \frac{1}{6}.
- 2Bogenlänge: der Anteil vom Kreisumfang, b = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}.
- 3Fläche: der Anteil von der Kreisfläche, A = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}.
- 4Umfang des Sektors: der Bogen und die beiden Radien, U = 2r + b.
Typische Fehler
- Durch 100 statt durch 360 geteilt: Ein Winkel von 90^\circ ist \frac{90}{360} = \frac14 des Kreises, nicht \frac{90}{100}.
- Radius beim Umfang vergessen: Der Umfang des Sektors ist U = 2r + b, nicht nur der Bogen b. Bei r = 6 cm und 60^\circ sind das 12 + 6{,}28 \approx 18{,}28 cm, nicht 6{,}28 cm.
- Bogen mit \pi r^2 gerechnet: Die Bogenlänge ist ein Teil des Umfangs 2\pi r (cm), die Fläche ein Teil von \pi r^2 (cm²).