Geometrie in der Ebene
Kreisring: Fläche und Randlänge berechnen
Wie berechnest du Fläche, Breite und Randlänge eines Kreisrings – und wie verändert ein wachsender Innenradius die Fläche?
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi\,(R^2 - r^2) \qquad U = 2\pi R + 2\pi r
- 1Ringbreite: b = R - r – der Abstand zwischen innerem und äußerem Rand.
- 2Rechne die große Kreisfläche \pi R^2 und die Fläche des Lochs \pi r^2 aus.
- 3Zieh das Loch ab: A = \pi R^2 - \pi r^2, kurz A = \pi\,(R^2 - r^2).
- 4Der Rand besteht aus zwei Kreislinien: U = 2\pi R + 2\pi r.
Typische Fehler
- Radien abgezogen statt Flächen: Für R = 5 cm und r = 3 cm ist die Fläche nicht \pi \cdot (5 - 3)^2 \approx 12{,}57 cm², sondern \pi \cdot (5^2 - 3^2) \approx 50{,}27 cm².
- Durchmesser statt Radius: Hat eine Scheibe außen 12 cm Durchmesser, ist R = 6 cm. Mit 12 gerechnet wird die große Kreisfläche viermal zu groß.
- Nur den äußeren Rand gezählt: Zur Randlänge gehört auch der Rand des Lochs: U = 2\pi R + 2\pi r, nicht nur 2\pi R.