Körper im Raum

Kegel: Volumen und Oberfläche berechnen

Wie berechnest du Mantellinie, Flächen und Volumen eines geraden Kegels?

Deine Werte

Was kennst du?

Radius und Höhe Radius und Mantellinie

Radius r

Höhe h

Mantellinie svon der Spitze zum Rand

Einheit

mm cm dm m

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Ergebnis

…

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Rechenweg

Selbst mitrechnen

V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \qquad O = \pi r^2 + \pi r s \qquad s = \sqrt{r^2 + h^2}

1Mantellinie mit Pythagoras: s = \sqrt{r^2 + h^2} – für r = 3 cm, h = 4 cm ist s = 5 cm.
2Grundfläche G = \pi r^2, Mantelfläche M = \pi r s.
3Oberfläche: O = G + M – ein Kegel hat keinen Deckel.
4Volumen: V = \frac{1}{3} G \cdot h, ein Drittel des passenden Zylinders.

Höhe und Mantellinie verwechselt: Die Höhe steht senkrecht in der Mitte, die Mantellinie läuft außen schräg zur Spitze. Bei r = 3 cm und s = 5 cm ist h = 4 cm – mit h = 5 wird das Volumen zu groß.
Das Drittel vergessen: \pi \cdot 3^2 \cdot 4 \approx 113{,}1 cm³ ist der Zylinder. Der Kegel hat nur \frac{1}{3} davon: \approx 37{,}7 cm³.
Mantel mit der Höhe gerechnet: M = \pi r s, nicht \pi r h. Bei r = 3, h = 4: \pi \cdot 3 \cdot 5 \approx 47{,}1 cm², nicht \approx 37{,}7 cm².