Gleichungen & Funktionen
Geometrische Folge und Summe berechnen
Wie berechnest du das n-te Glied und die Summe einer geometrischen Folge?
Ergebnis
Diagramm wird geladen …
Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \qquad s_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \quad (q \ne 1)
- 1Lies a_1 und q ab: Bei 3, 6, 12, 24, \ldots ist a_1 = 3 und q = 6 : 3 = 2.
- 2Bis zum n-ten Glied wird (n - 1)-mal mit q multipliziert: a_8 = 3 \cdot 2^7 = 384.
- 3Die Summe der ersten n Glieder: s_8 = 3 \cdot \frac{2^8 - 1}{2 - 1} = 765. Bei q = 1 sind alle Glieder gleich: s_n = n \cdot a_1.
Typische Fehler
- Hoch n statt hoch n − 1: Bei a_1 = 3 und q = 2 ist a_8 = 3 \cdot 2^7 = 384 – nicht 3 \cdot 2^8 = 768. Vom 1. bis zum 8. Glied wird nur 7-mal verdoppelt.
- Erst malnehmen, dann potenzieren: 3 \cdot 2^7 heißt 3 \cdot 128 = 384 – nicht 6^7 = 279.936.
- Die Formel für q = 1 benutzt: Bei q = 1 steht in \frac{q^n - 1}{q - 1} eine 0 im Nenner. Alle Glieder sind gleich, also s_n = n \cdot a_1, zum Beispiel 8 \cdot 5 = 40.