Arithmetische Folgen: Glied und Summe berechnen

So rechnest du selbst

1. 1Lies a_1 und d ab: Bei 4, 7, 10, 13, \ldots ist a_1 = 4 und d = 7 - 4 = 3.
2. 2Bis zum n-ten Glied sind es n - 1 Schritte: a_{10} = 4 + 9 \cdot 3 = 31.
3. 3Für die Summe nimm Paare von außen nach innen – jedes ergibt a_1 + a_n: s_{10} = \frac{10}{2} \cdot (4 + 31) = 175.

Typische Fehler

• n statt n − 1 Schritte: Bei a_1 = 4 und d = 3 ist a_{10} = 4 + 9 \cdot 3 = 31 – nicht 4 + 10 \cdot 3 = 34. Vom 1. bis zum 10. Glied sind es nur 9 Schritte.
• Die Summe mit dem falschen Glied: s_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) braucht das letzte Glied a_n, nicht d: s_{10} = 5 \cdot (4 + 31) = 175, nicht 5 \cdot (4 + 3) = 35.
• Fallende Folge, Vorzeichen vergessen: Bei 20, 17, 14, \ldots ist d = -3, also a_8 = 20 + 7 \cdot (-3) = -1 – nicht 20 + 21 = 41.