Betragsfunktion  | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=zcsUQCdjwwY

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ja kurz noch mal wiederholt was heißt Betrag Betrag heißt er macht ein negatives Ergebnis positiv also z.B Betrag von -3 ist 3 wenn ich nur dre hab
0:17 Betrag logischerweise ist direkt wieder 3 also wichtig negative Zahlen betragstriche drumhum negative Zahl wird positiv jetzt haben wir die Funktion f
0:27 vonx = Betrag von x das heißt auf der rechten Seite in Anführungsstrichen für die positiven x-Werte ab 0 1 2 3 etc verläuft der funktionsgraf wie gewohnt
0:43 als würde da eben nur stehen F von X = x aber auf der in anführungstrichen linken Seite ist ja hier offensichtlich irgendetwas anderes und zwar warum weil
0:54 wenn wir negative Werte entsprechend einsetzen werden diese Werte ja positiv das heißt ist praktisch dieser Teil hier
1:02 gespiegelt an der y-Achse die Schreibweise wäre F von X = Betrag X ist gleich wir haben also bei ull hier offensichtlich diesen cut dass wir
1:14 vorher und nachher etwas haben und deshalb haben wir für X kleiner 0 den funktionsverlauf - x und für alle x-Werte größer gleich 0 den
1:24 funktionsverlauf + X jetzt für euch die Frage wie zerpflückt ihr so ein so eine Funktion wie schreibt ihr es vernünftig auf wie wisst ihr wo entsprechend dieser
1:36 Cut ist ich habe dazu ein anderes Beispiel F vonx = Betrag x- 1 und noch mal eine Zahl hinten dran + 2 macht euch die Notiz ihr müsst euch erstmal das
1:48 rausnhmen wo die Betragsstriche sind das macht für viele erstmal gar keinen Sinn aber macht es trotzdem ihr nehmt das hier raus und untersucht wann ist dieses
1:59 hier dieses Paket größer = 0 + 1 rüber hier umgestellt ergibt x größer= 1 also für alle xwerte größer g=ich 1 ergibt dieses Paket einen Wert größer
2:12 gleich 0 wir haben also bei 1 offensichtlich diesen cut den wir hier bei ull hatten ihr könnt jetzt rückwirkend noch mal hier überprüfen das
2:21 was in betrachtstrichen ist ist das X x = das 0 setzen schon fertig also haben wir bei 0 offensichtlich diesen wiederhol mich da diesen cut was weiß
2:33 ich jetzt noch wenn ich mir nur diesen Ausdruck Betrag x- 1 rausnehmen dann weiß ich jetzt dass bei 1 irgendetwas ist nämlich für alle Werte x größer = 1
2:44 gilt auch dass diese Werte dann entsprechend positiv sind wenn ich aber Werte für unter 1 einsetze dann werden diese Werte ja
2:55 negativ und betragstriche machen ein Ergebnis ja positiv deshalb wie wier die nächste Notiz für alle Werte kleiner 1 müsst ihr dieses komplette Paket mit mal
3:06 -1 multiplizieren x mal -1 ergibt -x -1 x -1 ergibt +1 also ergibt das für die komplette Funktion da wir ja hinten noch eine + 2
3:20 haben die komplette Funktion hat den Cut bei 1 für größer GLE 1 gilt die 2 bleibt wie gehabt und auch der vordere Teil X - 1 da passiert nichts mit X - 1 + 2 das
3:37 kann ich zusammenfassen ergibt + 1 also X + 1 wäre die Funktionsgleichung für alles größer =ich 1 für X KLE 1 die 2 da passiert nichts mit aber x-
3:52 1 ergibt ja -x + 1 -x + 1 und + 2 zusammengefasst ergibt + 3 also -x + 3 für alle Werte x KLE 1 wenn ihr entsprechend euch dann die Zeichnung
4:08 noch anguckt bei 1 ist der Cut bis zu dem Wert 1 haben wir -x + 3 als Funktionsgleichung ab dem Wert 1 gilt die Funktionsgleichung X + 1 so haben
4:24 wir das auseinander gepflückt vielleicht noch mal kurz das was betrstrichen steht größer gleich n0 setzen ihr kriegt euren cut
4:34 raus hier entsprechend noch mal das was nur in betrachtstrichen steht unterteilen für alle Werte in diesem Falle x klein 1 Wo entsprechend
4:46 eingesetzterweise hier minus rauskommt dafür muss ich diesen kompletten Teil der in betragstrichen steht mit -1 multiplizieren für alles in diesem Fall
4:57 größer gleich 1 wenn es positiv ist bleibt es so wie es ist diese Infos entsprechend verwerten für die komplette Funktion wenn wir
5:06 hinten eben noch was ohne betrachtstrichen dran stehen haben von mir aus auch wenn noch was davor steht entsprechend so verwerten dass ich dann
5:14 noch in der Unterteilung entsprechend zusammenfasse sodass ihr für die komplette Funktion dann eure Unterteilung habt und mit dem Wissen
5:24 könnt ihr dann wenn ihr selber dann noch die Zeichnung machen müsst entsprechend dann
5:36 einzeichnen