Kreuzprodukt - Vektorgeometrie REMAKE
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=zNQerVk7cMc

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 rosen sind rot schwarz ist die nacht noch nie so ein schlechtes intro gemacht [Musik]
0:10 das einzige was wir brauchen wir das video was ist denn überhaupt ein vector ihr wisst aus den videos vorne dran im sektor gibt mit seinen drei koordinaten
0:18 so eine art wegbeschreibung im raum an wichtig dabei nur im gegensatz zu punkten schreibt man die koordinaten untereinander was man nicht notwendig
0:27 braucht aber was ganz nützlich zu wissen ist dass kalla produkt da nimmt man zwei vektoren mal jeweils die ersten koordinaten multipliziert plus die
0:35 zweiten mal genommen plus das produkt aus dem dritten da kommt dann eine zahl raus ist die zahl null sind die vektoren senkrecht
0:42 man kann also testen ob vektoren senkrecht sind aber kann man auch zu vektoren senkrechte vektoren aufstellen und haben wir nicht gesagt man kann
0:50 vektoren auch so mal nehmen dass ein vector auskommt exakt die antwort auf beide fragen ist natürlich ja die mathematiker haben sich noch eine zweite
0:57 nützliche art überlegt ein produkt aus zwei reaktoren zu bilden das kreuz produkt was kann das sagen wir mal ihr habt zwei vektoren gegeben
1:06 eins zwei drei und minus 21 minus 1 die zeigen halt in irgendwelche richtungen und ihr könnt damit einen dritten weg tor ausrechnen der senkrecht auf beiden
1:16 steht das produkt hier schreibt man mit dem x kreuz dazwischen oft nennt man den vektor den mann mit dem kreuz produkt rauskriegt n für normal
1:24 wie geht das kann man nur umständlich direkt auf schreiben aber mit einer mega leicht neben rechnung zuerst schreibt ihr den ersten vector
1:32 zwei mal untereinander also 123 und dann drunter noch mal 123 daneben lass dir ein bisschen platz und schreibt jetzt den anderen vector zwei mal
1:41 untereinander hin also minus 21 minus 1 und drunter nochmal das gleiche jetzt macht ihr folgendes ihr verbindet die zweite koordinate längs und zwar mit der
1:51 dritten koordinate rechts darunter macht ihr noch mal so eine linie von der dritten zahl links zur vierten zahl rechts und noch eine von der 45 jetzt
1:59 macht ihr noch drei umgekehrte linien die fangen jetzt bei der zweiten koordinate rechts an und gehen zur dritten links und zwei gleiche linien
2:06 wieder drunter jetzt habt ihr drei so kreuze die die koordinaten von den rektoren verbinden merkt euch unbedingt das kreuz muster
2:13 hier dass ihr fürs kreuz produkt machen müsst wichtig die oberste zeile und die unterste teile haben dabei keine linien die könnt ihr direkt ignorieren und
2:22 direkt in der 2 anfangen jetzt soll ja irgendwie ein vector da rauskommen wie kriegt man ihn raus dafür nimmt man die zahlen mal die
2:31 man mit den linien verbunden hat erst die blauen linien die oberste linie ist zweimal - 1 also - zwei dann drunter dreimal - 2 - 6 zuletzt 0 1 wegen 1 x 1
2:42 jetzt ganz wichtig ein - und jede zeile dahinter machen jetzt multiplizieren wir die violetten linien in der ersten zeile 3 x 1 also drei dann in der zweiten
2:52 zeile - einst wegen 10 minus 1 und zuletzt zweimal - zwei also - 4 übrigens wegen dem über kreuz marl dem hat das ding seinen namen ein anderer
3:02 name ist vector produktwahl vector auskommt weckte unsere aufgabe das ganze müssen wir jetzt nur noch zusammenfassen gibt - 5 in der ersten noch mal - 552
3:12 der dritten zeile das ist die lösung vom kreuz produkt aus den beiden sektoren eins zwei drei und minus 21 minus 1 direkt nochmal ein beispiel jan will
3:23 jetzt das kreuz produkt aus den beiden rektoren ausrechnen 2 - 2 1 und minus 4 4 - 2 wie geht er vor zuerst macht er wieder
3:32 die neben rechnung er schreibt die beiden sektoren jeweils zwei mal untereinander hin nun zieht er die kreuze rein dabei
3:39 ignoriert dann natürlich die oberste und die untersten zeile im nächsten schritt multipliziert er die linien aus erst die blauen linie das gibt oben mal 4
3:47 darunter kommt dann - 4 und zuletzt acht jetzt kommt ein - hin in jede zeile und weiter geht es mit den violetten linien da ist die oberste 4
3:56 darunter kommt - 4 aus und ganz unten acht das hielt jan jetzt zusammen nanu da kommt überall null raus jan hat sich nicht etwa verrechnet was
4:05 vielleicht schon einigen aufgefallen ist der zweite faktor ist das - zweifache vom ersten mann nennt die beiden vektoren dann übrigens colina falls ihr
4:13 euch noch an das video zu den vektoren erinnert immer auf 1 2 vektoren vielfache voneinander sind kommt im kreuz produkt null raus das der 0 vector
4:21 übrigens auch senkrecht auf beiden steht könnt ihr gern mit dem scala produkt nachprüfen oder einfach glauben was müsst ihr euch zum kreuz produkt oder
4:29 auch vector produkt jetzt merken man nimmt hier zwei vektoren mal und es kommt wieder ein vector aus die rechnung macht ihr am besten in der
4:36 neben rechnung dazu schreibt er die vektoren jeweils zwei mal untereinander und verbindet dann in dem kreuz muster hier die koordinaten der linien nach
4:44 nehmt ihr die dann mal erst die linien die von links gesehen nach unten gehen hier in blau dann ein - in jeder zeile und dann das produkt den linien lang die
4:52 von rechts aus gesehen nach unten gehen also violetta das zählt ihr zusammen dann habt ihr euer kreuz produkt und damit einen vektor der auf den beiden
5:00 anderen vektoren senkrecht steht