Folgen Übersicht, arithmetische/geometrische Folgen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=yr5nnZud5ao

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0:02 Ja, es soll um die Definition von arithmetischen Folgen und geometrischen Folgen gehen mit den entsprechenden Voraussetzungen. Ganz wichtig finde ich
0:09 am Anfang, dass man ein Beispiel dafür mal hat. Schaut euch die Zahlenfolge an, 5, 8, 11 etc. Im Bereich jetzt von 5 bis 26 sollte man was erkennen, nämlich dass
0:21 von einem Startwert ausgesehen immer drei dazu addiert wird. Die nächste Folge 70 -7 etc. bis -28 von einem Startwert 7 aus addieren wir immer
0:34 -7 dazu. Wir haben also hier jeweils eine konstante Differenz von zwei Folgegliedern und damit eine arithmetische Folge. an
0:46 wird beschrieben durch A1 einem Startwert, der Element aus allen reellen Zahlen ist, + n- 1 in Klammern mal d, wobei d die
0:58 konstante Differenz beschreibt und d auch Element aus allen reellen Zahlen sein kann. Wenn ihr euch dann jetzt mal die erste Folge schnappt, 5 ist der
1:08 Startwert A1, die konstante Differenz ist + 3. Solltet ihr euch jetzt mal eine Tabelle machen, um nachzuschauen, ob diese Zahlenfolge
1:19 auch wirklich rauskommt, für entsprechende Werte für n. Und für n gilt generell n ist Element aus allen natürlichen Zahlen. Dann fangt mal bei n
1:29 = 1 an und macht euch eine Tabelle für 1 2 3 4 5 6 7 und ihr werdet sehen, diese Zahlenfolge wird entsprechend immer für an rauskommen. Das gleiche Spichen
1:40 könntet ihr jetzt als Test machen für die nächste Folge. 7 wäre der Startwert + n - 1 mal als konstante Differenz hätten wir -7, also hinten mal -7.
1:53 Nächstes Beispiel oder die nächsten beiden Beispiele 10 1 etc. bis 1 ein Millionstel. Hier haben wir immer multipliziert mit
2:05 mal ein Zeh -2 2 -2 etc. Hier haben wir immer multipliziert mit mal -1. Wir haben also im Gegensatz zu den beiden Folgen keine konstante Differenz,
2:17 sondern einen konstanten Faktor zwischen zwei Folgegliedern. Damit hätten wir die Definition für eine geometrische Folge. An = A1 ein Startwert wieer Element aus
2:29 allen reellen Zahlen multipliziert mit q hoch n - 1 Q Element aus allen reellen Zahlen als konstanter Faktor. Im ersten Beispiel Startwert ist 10
2:44 multipliziert mit dem konstanten Faktor ein Zehn. Entsprechend könntet ihr hier jetzt überlegen, was hätten wir hier als
2:52 Startwert? Wir hätten -2 als Startwert und würden multiplizieren immer mit mal -1 in Klammern hoch n -1. Auch hier könntet ihr wieder eine Tabelle machen.
3:03 Als Unterschied zu arithmetischen Folgen und geometrischen Folgen noch ein, zwei Beispiele. Schaut euch an 1 1/4 ein 16. Hier haben wir keinen konstanten keine
3:16 konstante Differenz zwischen zwei Folgegliedern, auch keinen konstanten Faktor, sondern hier hätten wir ein Bildungsgesetz als Beispiel 1 dur n²
3:27 2 3 5 7 etc. Das wären die Primzahlen und das wäre eine beschreibende Eigenschaft. nur, dass ihr mal als Unterschied habt zu den
3:36 beiden gängigen Sachen eigentlich arithmetische Folgen, geometrische Folgen. Ich denke, es sollte klar sein.