Eigenschaften ganzrationaler Funktionen
mathemagazin
https://www.youtube.com/watch?v=yWz1eWNw-Vw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi und herzlich willkommen im mathemagazin Thema in diesem Video Eigenschaften ganz rationaler Funktion so klingt viel komplizierter als es ist
0:08 was ist überhaupt eine ganz rationale Funktion das eine Zusammensetzung von kleinen Polynomfunktion Beispiel wir haben hier
0:18 erste kleine Polynomfunktion also x hoch irgendwas zweite kleine Polynomfunktion dritte und vierte wenn man die eben alle zusammenbringt dann ergibt es eine ganz
0:28 rationale Funktion ich kann N 2 zusammenbringen auch schon eine ganz rationale Funktion und jetzt gibt's noch so ein paar Fachbegriffe die oft
0:36 mitkommen und zwar sind es die Koeffizienten und der Grad der ganzraationalen Funktion vielleicht erstmal zum grad das ist einfacher das
0:44 ist die höchste vorkommende Potenz und das ist hier in dem Fall x hoch 6 und dann gibt es noch hier die
0:58 Koeffizienten der Koeffizient A6 also zur Potenz hoch 6 ist 4 einfach das hier vorne seht an den Farben der
1:12 Koeffizient für x hoch 5 ist der gleiche wie für X bei x hoch 4 ist nämlich 0 gibt's nämlich nicht bei x hoch 3 deswegen auch immer diese kleine Indiz
1:22 hier unten steht für die jeweilige Potenz ist -3 x² gibt's nichts deswegen ist auch da der Koeffizient n0 x hoch 1 ist - 2,5
1:35 und x hoch 0 ist hinten unsere konstante 7 so das war's jetzt schon mal dazu und jetzt mal ein bisschen mehr zu den Eigenschaften und zwar wie verhalten
1:46 sich denn ganz rationale Funktionen wenn man für x und für X Richtung minus unendlich und plus unendlich geht und da unterscheidet man
1:57 zwischen zwei grundsätzlichen Kategorien n gerade und n ungerade wenn n gerade dann muss man noch unterscheiden zwischen a größer
2:15 0 a kleiner 0 vom höchsten Grad also schauen wir uns das
2:25 an wenn wir schon nach der Größe sortiert haben also unser Grad der ganzraational Funktion ist 4 hier oben se ja 6
2:37 dann schauen wir uns noch hier an okay wir sind größer ull dann läuft die Funktion auf jeden Fall bei minusendlich und bei Plus unendlich
2:49 Richtung y plus unendlich und wenn wir einen negativen Koeffizienten vor unserem höchstenrad haben dann dann läuft für X plus und minus unendlich
3:03 jeweils nach minus unendlich y Werte also n gerade dann beides gleich es kommt h noch nur noch drauf an ob hier plus oder
3:15 minus wenn n ungerade logischerweise nicht gleich das Verhalten wir unterscheiden wieder
3:25 zwischen a von unserem höchst von unserer höchsten Potenz größer ull und hier a kleiner 0 wenn wir größer Null sind dann gehen wir
3:37 rechts hoch und links nach unten und wenn wir kleiner Null sind gehen wir links hoch und rechts
3:47 runter was das da was da dazwischen passiert deswegen hier auch Punkt Punkt Punkt das kommt dann immer auf die Funktion an deswegen kann man das hier
3:55 nicht so genau beschreiben ich habe ja auch immer nur hier vorne den ersten Teil der Funktion hingeschrieben aber daran kann man das ganze auch ablesen
4:04 was der Graf der jeweiligen ganz rationalen Funktion im Unendlichen macht und das war's auch schon zu dem Thema ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
4:12 und jetzt viel Spaß beim Verstehen ciao