Bedingte Wahrscheinlichkeit TEXTAUFGABE – Test Krankheit
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=yMTOeJeUeFs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hey ich möchte zusammen mit euch in diesem video diese textaufgabe zur wahrscheinlichkeitsberechnungen durchgehen
0:08 es geht hier um eine krankheit die erkannt wird durch einen test oder auch nicht und das ganze möchte ich mit einem baum diagramm jetzt lösen
0:17 schauen wir erstmal worum es geht ein prozent der bevölkerung leidet unter einer stoffwechselstörung okay die wahrscheinlichkeit dass diese krankheit
0:26 durch einen labortest erkannt wird bei jemanden der diese stoffwechselstörung hat beträgt 86 prozent bei 10 prozent der gesunden
0:37 zeigt der test fälschlicherweise ein positives testergebnis an wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass eine positiv getestete personen auch
0:47 wirklich an dieser krankheit leidet ok keine ahnung das müssen wir wirklich stück für stück durchgehend in meinem kopf ist jetzt
0:57 auch erstmal absolut wir war und wir müssen jetzt wirklich mal unterscheiden was wir hier haben überhaupt wir haben hier leute die erkrankt sind an einer
1:06 stoffwechselstörung und natürlich auch welche die nicht erkrankt sind also wir haben kranke menschen die würde ich jetzt mal mit k bezeichnen
1:14 und dann könnt ihr entweder quer nehmen für die gesunden oder ihr nennt es halt eben sehr gesund das könnte natürlich machen wie ihr möchtet ich bin ich nehme
1:23 jetzt einfach mal geht und wir haben einen test und zwar testergebnisse diese menschen werden nämlich getestet und wenn das testergebnis positiv ist
1:33 also dann hat der mensch sozusagen positiv auf das testergebnis reagiert oder bekommt ein positives testergebnis heißt ja noch lange nicht dass er
1:43 wirklich krank ist aber das testergebnis ist zumindest mal positiv ausgefallen und tech wer würde dann dafür stehen dass sein testergebnis negativ
1:55 ausgefallen lassen und er wahrscheinlich diese störung nicht hat aber es gibt ja immer noch fehler die passieren können bei so einem testverfahren
2:04 und jetzt gehen wir war die zahlen durch weil die brauchen wir für unser baum diagramm wir werden auf jeden fall jetzt unser programm so aufsplitten dass wir
2:11 entweder die kranken und die gesunden gegenüberstellen oder die gibt es positive testergebnis und das negative testergebnis je nachdem welche
2:21 wahrscheinlichkeit jetzt hier im text stehen jetzt steht hier ein prozent der bevölkerung also von allen menschen die überhaupt existieren leitet also nur ein
2:30 prozent davon leiden unter dieser stoffwechselstörung also ein prozent von allen sind krank also hat sich schon schnell entschieden wie wir unser baum
2:40 diagramm aufsplitten denn wir starten direkt hier vorne mit den kranken und den gesunden weil wir bekommen hier die information von allen von der kompletten
2:50 bevölkerung leidet ein prozent an dieser krankheit also ist ein prozent krank dieses prozent müsst ihr noch durch 100 teilen damit ihr hier
2:59 die 0,01 bekommt und 99% natürlich der rest der ist er dann gesund also 99 prozent die müssen auch durch 100 teilen und dann kommt er auf 0,99
3:12 das sind die zahlen die ein neuer baum diagramm hier vorne kommen lesen wir mal weiter die wahrscheinlichkeit dass diese
3:20 krankheit durch einen labortest erkannt wird bei jemandem der diese stoffwechselstörung hat okay jetzt gehen
3:33 wir nur noch zu denjenigen die diesen die krank sind also die tatsächlich diese stoffwechselstörung haben also unter den kranken die gesunden
3:45 interessieren hier gar nicht mehr unter den kranken wird jetzt getestet ob das testergebnis positiv ausfällt oder eben negativ natürlich wird auch unter den
3:55 gesunden einmal getestet ob es positiv ausfällt oder negativ aber der satz hier der kümmert sich jetzt nur um diejenigen die diese stoffwechselstörung
4:04 tatsächlich haben also die die krank sind und von denen fällt das testergebnis zu 86 prozent positiv aus das heißt unter den kranken wenn wir die
4:19 testen kriegen wir 86 positive testergebnisse also unser t wäre 86 prozent also 0,86 wenn wir das noch durch 100 teilen und die restlichen 14
4:31 prozent die werden dann negativ getestet also die haben zwar die krankheit aber sie werden trotzdem negativ getestet gehen wir weiter im text bei zehn
4:44 prozent der gesunden zeigte test fälschlicherweise ein positives testergebnis an also jetzt diese zehn prozent da geht man nur noch zu dem arzt
4:55 unter die gesunden und von denen da haben wir ein positives testergebnis und zwar zu zehn prozent also die zähne müssen wir noch durch 100 teilen und da
5:07 kommen wir auf 0,1 wenn die restlichen 90 prozent da also 09 da fällt das testergebnis dann tatsächlich auch negativ aus also die
5:20 sind ja gesund da sollte das testergebnis im besten fall ja auch negativ ausfallen aber es gibt wie gesagt er hat auch fehler und das ist
5:29 unser baum diagramm also man muss echt immer ganz genau lesen jedes wörtchen im text sagt einem wohin jetzt diese zahlen kommen und dass man sich jetzt nur die
5:41 kranken anschaut bedeutet dass man im arzt zuerst zu den kranken muss und dann von den kranken das positive testergebnis oder auch von den gesunden
5:51 das negative oder positive testergebnis hier eintragen muss also immer schön die erste dementsprechend entlanglaufen und jetzt kommen wir eigentlich erst zu
6:02 der fragestellung die uns hier interessiert nämlich wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass eine positiv getestete person also wir wissen diese
6:12 person wurde positiv getestet die hat ein positives testergebnis bekommen und jetzt wollen wir wissen wie groß ist dann die wahrscheinlichkeit dass sie
6:21 wirklich auch diese krankheit hat diese art der formulierung die an so ein bisschen chaos bringt das sind immer diese bedingten wahrscheinlichkeiten
6:35 also wir wollen wissen die wahrscheinlichkeit dafür dass was wissen wir jetzt weg bekommen gesagt dass es ganz sicher diese person wurde positiv
6:45 getestet das ist über eure bedingung bei der bedingten wahrscheinlichkeit das was ihr wisst das kommt hier unten in die
6:54 bedingung ein das steht schon fest ihr bekommt gesagt sie wurde positiv getestet und jetzt schaut wie groß ist dann die
7:03 wahrscheinlichkeit dass sie tatsächlich diese krankheit hat also dass sie krank ist okay das ist die bedingte wahrscheinlichkeit und dafür kennt er
7:12 eine formel die habt ihr gehabt oben in diesem bruch kommt p von k geschnitten t hin also dass schnitt ereignis von diesen beiden die hier drin stehen habt
7:24 und unten kommt die wahrscheinlichkeit von tekken das ist das was auch hier unten steht also von daher kann man sich das ganz gut merken dass es hier unten
7:32 steht muss auch wieder hier unten in den bruch an an diese wahrscheinlichkeit brauchen wir jetzt um die eigentliche frage zu
7:41 beantworten wie finden wir p von k geschnitten t x als allererstes in einem baum diagramm relativ einfach wir müssen einfach nur diesen ast langlaufen und
7:51 die werte multiplizieren also k langlaufen das ist dieser hier die 001 müssen wir jetzt x te also mit der 0,86 bei 0,01 x 0,86 erster schritt erledigt
8:09 jetzt suchen wir bauen ja kaum noch pvt das ist jetzt nicht ganz so einfach denn die tees ihr müsst mal hier hinten dann alle ein klingeln am besten die euch
8:19 interessieren die zwei enden ja hier auf t das sind dann auch alle die wir brauchen also pvc können wir berechnen in dem
8:28 hier und jetzt müsst ihr alle erste entlanglaufen die hinten zum tee stehen haben also von ganz vorne bis hinten zudem tälern laufen und wieder
8:36 multiplizieren also 00 1 x 0 86 und jetzt wenn ihr noch weitere äste damit habt die hinten auf die enten müssen die dazu addiert werden
8:48 also plus den nächsten arzt wir müssen wieder hier hinten landen das wäre dann also der weg hier zuerst und dann hier land dh 0,99 mal 0,10 und die
9:02 werden immer aufaddiert also wenn jetzt noch ein arzt da wäre wenn ein größeres baum diagrammen habt dann müsst müsse die jetzt noch weitere erste bank dazu
9:12 addieren hier haben wir aber nur zwei wenn ihr das aus rechnet kommt die auf 0,10 76 und das kommt dann eben hier oben rein das ist ja ok von t
9:23 und das könnte jetzt insgesamt dann ausrechnen das ergibt 00 79 wenn ihr die das ist jetzt eure wahrscheinlichkeit die gesucht war
9:34 wenn ihr die jetzt noch in prozent angeben müsste dann müsstet ihr jetzt noch x mal 100 rechnen dann kennt ihr auf 79 9 prozent oder
9:44 wahrscheinlich reichen bei euch daneben 8 ok so löst man diese aufgaben ich hoffe ihr habt es ein bisschen mehr den durchblick falls ihr noch fragen zu
9:55 ihren aufgaben habt dann schreibt sie einfach in die kommentare rein und wir schauen dann ob wir das gemeinsam lösen kann