Verkettung, Verketten von 2 Funktionen, innere, äußere Funktion | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=y7MmgAdibnY

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 Die Verkettung von zwei Funktionen ist eigentlich relativ simpel. Ich habe extra ein Beispiel mit U von X und V, aber auch mit G von X und H von X
0:11 genommen. So, die beiden gängigen Versionen, die vorkommen. Ist aber eigentlich auf jeden Buchstaben anzuwenden, auch wenn da f von x z.B.
0:17 steht. Nehmen wir die beiden Funktionen. U von X² + X und V X - 1. Und ihr sollt die Verkettung angeben U von V. Das einzige, was ihr jetzt machen müsst, ist
0:32 markieren, was innen drin steht. Die innere Funktion ist immer die, die hier in diesen Klammern steht. Das heißt, von der ersten Funktion, die hier jetzt
0:41 auftaucht, U von innen drin steht V. Ihr markiert komplett das, was innen sein soll und schreibt es bei der anderen Funktion komplett überall dahin, wo ein
0:55 x vorkommt. Das heißt, wir schreiben nicht mehr x hoch 2, sondern 2x - 1. Wichtig in Klammern komplett hoch 2 plus wieder ein x. Wir ersetzen
1:08 komplett durch die andere Funktion 2x - 1. Hier muss ich keine Klammer drum machen, weil nichts vor multipliziert ist oder dahinter oder irgendeine
1:18 Hochzahl. Das gleiche geht natürlich auch andersrum. Von U von X. Jetzt ist U von X das Innere. Das heißt wieder nach dem Schema gehen, das Innere markieren
1:31 und zwar komplett und dieses komplett bei der anderen Funktion überall da einsetzen, wo ein x ist. Das heißt, wir haben zweimal
1:41 anstatt dem x schreibe ich die komplette andere Funktion in Klammern, weil wir ja vorne eine Zahl vormultipliziert haben. -1.
1:53 Machen wir den Test jetzt mit g(x) = x + 1 und h von x= x² - 4. G von h von x innen drin steht h von x komplett markieren und überall da, wo bei der
2:09 anderen Funktion ein x vorkommt, das x dadurch ersetzen. Also anstatt x² - 4. Ich muss keine Klammer drum machen. Wir haben kein hoch 2 oder mal
2:20 irgendetwas, nur noch +1 hinten dran. -4 + 1 könnte man natürlich noch zusammenfassen. H von G von X als letztes G von X ist innen komplett
2:32 markieren und bei der anderen Funktion überall da, wo ein x ist dieses x ersetzen. Also anstatt x + 1 jetzt die Klammern wegen hoch 2 und
2:44 noch -4 hinten dran. [Musik]