Betrag eines Vektors | Bedeutung, Beispiel und Anwendung
Einfach Mathe!
https://www.youtube.com/watch?v=xy8pcPsrglA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo wie schön dass du heute wieder mit dabei bist mein name ist chemie und ich möchte heute mit ihr über den so genannten betrag eines weg durch
0:05 sprechen was genau berechnet man mit einem betrag wir schauen uns als erstes wie gesagt die bedeutung an dann gehen wir einen schritt weiter dann habe ich
0:12 ein relativ einfaches beispiel vorbereitet und im dritten schritt gehen wir noch einen schritt weiter und schauen uns mal eine typische
0:18 anwendungen wir werden gemeinsam die seiten länge eines dreiecks berechnung die berechnung kannst du übrigens euro vierecke auf die seitenlänge von
0:25 pyramiden oder sonstiges übertragen also heute geht es um den betrag wenn ich das ganze interessiert dann würde ich sagen weil es jetzt einfach dran denn genau
0:32 das chance gleich nach dem kurzen intro gemeinsamen [Musik]
0:44 bevor wir uns jetzt tatsächlich die bedeutung des betrages anschauen ein kleiner hinweis du musst wie immer nicht mitschreiben denn du kannst du dir das
0:52 bild hier dieser rechnung kostenlos herunterladen und zum beispiel ausdrucken und dann für deinen den lärm und materialien oder unterlage verwenden
0:58 zum beispiel als vorbereitung auf die nächste klassenarbeit wo genau das finde ich dir völlig die einfach in der video beschreibung schau einmal ganz gerne
1:05 hier unter diesem video nach erster link wird genau dann der links zu diesem download sein so genug war weg jetzt schauen wir uns tatsächlich sie
1:12 bedeutung was rechnet man mit dem betrag nun mit dem betrag berechnet man im endeffekt die länge jetzt ist es ja so dass mit 1 mit dem eintritt in die
1:21 vector rechnung der schule tendenziell die zweidimensionalität verlassen wird also die zweidimensionalität in der man nur eine xy koordinate gegeben hat und
1:30 wir haben jetzt hier plötzlich drei achsen x1 x2 x3 alternativ xyz das heißt dreidimensionalität und wenn das der fall ist dann kannst du leider dann geo
1:40 3 oder lineal nicht mehr zum nachmessen wir werden zumal das nachmessen mit hilfe eines lineal als auch ungenau ist also muss es ja eine möglichkeit geben
1:48 die länge von einem solchen weg tor tatsächlich auch zu berechnen und dann kommt der betrag den spielen wir wollen jetzt zum beispiel allgemein ausgedrückt
1:55 von diesem weg durch hier die länge berechnen längen berechnung mit hilfe des betrages mit immer mit zwei senkrechten strichen symbolisiert und
2:03 dann siehst du folgendes eine große wurzel und hat unter leser wurzel steht die erste koordinate zum quadrat plus die zweite koordinate zum quadrat plus
2:11 die dritte koordinate zu quadrat und das ist auch schon der ganze zauber wie man die länge eines dreidimensionalen lektors berechnet übrigens funktioniert
2:17 das auch bei einem zweidimensionalen vector du kannst wegen sagt tatsächlich hier nicht an der lineal anhängen und sagen okay dann in dem jahr sagte der
2:24 rektor ist jetzt hier 1 cm lang also natalie länge 1 das funktioniert leider nicht mehr da man hier sozusagen die dreidimensionalität auf ein blatt papier
2:33 nimmt überbringt und dann kannst du tatsächlich einfach nicht nachmessen das war jetzt die theorie dahinter jetzt schauen wir uns mal ein konkretes
2:39 beispiel für dieses video habe ich mir jetzt hier diesen sektor überlegt der hat die koordinaten -3 94 wir wollen uns also hier mit hilfe dieses betrages die
2:49 länge berechnen also schnappen wir uns erst einmal diese große wurzeln die wir an der töten können denkt dran immer schön beschriften mit diesen senkrechten
2:56 strichen jetzt ist es so dass die erste koordinaten negatives wenn eine koordinate negativ ist dann muss die unbedingt immer in klammern wenn du sie
3:04 jetzt hier in diese formel 1 setzt a1 ist ja offensichtlich -3 also kam auf -3 klammer zu zum quadrat du siehst erst koordinate zu grad es geht weiter mit
3:14 plus zweite koordinate zum quadrat und plus dritte koordinaten zum quadrat so wie jetzt müssen das ganze natürlich noch ausrechnen den ausdruck unter der
3:22 wurzel denkt an quadrate gehen vor also erst die quadrat heraus rechnen - drei in klammern hoch 2 steht hierfür - dreimal - 3 und das natürlich 94 zum
3:32 quadrat wie viel man vieles 16 0 zum quadrat 400 das 0 also wir jetzt hier erst einmal bei 960 jetzt können wir diese summe ausrechnen 9 + 16 plus lohn
3:43 ist natürlich 25 und jetzt im letzten schritt können nochmal die wurzel zieht die wurzel aus 25 5 also hat dieser weg durch ideen gefüllt ich habe dir eingang
3:52 schon versprochen dass wir uns jetzt hier so die häufigste anwendung das in der betrags rechnung einmal anschauen und zwar ganz mit hilfe des betrages
4:00 seitenlänge berechnen dass nicht noch von einem dreieck wie wir es jetzt gleich hier machen sondern auch zum beispiel von einem rechteck von einem
4:05 quadrat von 1 5 weg oder aber auch die seitenlänge von irgendwelchen pyramiden für die situation hier kannst du dir dieses koordinatensystem vorstellen
4:13 diese drei punkte die eingezeichnete folgendermaßen aussehen a b und c wir wollen jetzt hier beispielsweise einmal die seiten länge von a nach b berechnen
4:22 als anfangs material haben wir allerdings nur punkte geben wir haben den punkt und den punkt das heißt im ersten schritt müssen wir zunächst
4:29 einmal diese seitenlänge die ja durch einen vektor repräsentiert werden soll bild übrigens später ist dann auch keine rolle ob du diesem weg tor von a nach b
4:37 erstellt oder von b nach a der vector an sich wird zwar unterschiedliche vorzeichen haben aber das festfrieren anschließend ist die länge exakt gleich
4:47 denn muss sich vorstellen das ist spielt keine rolle welche länge von a nach b messe oder von b aus nach msi die länge oder bzw der abstand diese beiden punkte
4:57 der verändert sich nicht ja ich sagte gerade schauen wir brauchen erst einmal den vektor weil zunächst einmal haben punkte also brauchen wir den vektor dna
5:04 anfängt und nach b geht der sieht eingezeichnet so aus und die werden wir dann diesem sektor haben kann man natürlich eigentlich ja diese betrags
5:11 rechnung drauf anwenden ein vector der nicht nur sprung anfängt den müssen wir immer berechnen und zwar mit hinteres - fordere man berechnet also den vektor
5:19 von a nach b mit b - a ich glaube wir uns die koordinaten von dem schreiben sie in vector schreibweise dahinter - die koordinaten von punkt a in vector
5:28 schreibweise du siehst 031 das sind exakt die koordinaten von b - 210 die koordinaten von art und die subtraktion also die - rechnung die funktioniert
5:38 immer zeilenweise die erste koordinate rechnen wir also null - 2 das minus 2 polizeikorps die nato dann dementsprechend 3 -1 das ist zwei und
5:48 für die untere koordinate 1 - 0 das ist natürlich 1 so jetzt haben wir hier diesen sektor erstellt und tatsächlich können jetzt hier diese länge dieses
5:55 sektors berechnen da das ja exakt auch diesen abstand dieser beiden punkte entspricht also länge berechnen wir schnappen wir uns dann wieder die große
6:03 wurzeln und schreiben die einzelnen koordinaten zum quadrat darunter mit einem pluszeichen der mitte und auch hier gilt wieder negative koordinate
6:12 diese muss unbedingt in klammern gesetzt werden jetzt rechnen wir das ganze aus - 2 in klammern hoch 2 steht ja für - zweimal - weit ist 42 zum quadrat
6:21 schiffe 2 x 2 das ist ebenfalls 41 03 10 11 also sind wir hier bei 44 +1 jetzt können wir die addition ausrechnen hier bekommen wir auch 9 und die wurzel aus 9
6:33 bis 3 also beträgt die länge dieser seite dieses dreieck ist rein länger anhalten [Musik]