h Methode | Ableitung mit einem Grenzwert bestimmen (Differentialquotient) + Beispiel f(x)=x^3+4x
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=xDPmv4aTfbo

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 eine ableitung ist per definition einfach nur ein grenzwert klar wenn du die ganzen ableitung rechnen regeln bereits drauf hast die sich alle einzeln
0:08 über die sogenannte haar methode herleiten lassen dann brauchst du diesen grenzwert im allgemeinen nicht mehr einzeln zu berechnen trotzdem ist
0:15 manchmal verlangt dass du eine erste ableitung speziell mit dieser methode bestimmst also dass du wirklich diesen grenzwert hier ausgerechnet um auf die
0:22 erste ableitung zu kommen abgesehen von den ganzen rechten regeln die du vielleicht schon drauf hast wie das funktioniert zeigt dir jetzt direkt am
0:29 beispiel schauen wir uns mal die funktion fnx gleich xo 3 plus 4x an unsere aufgabe ist jetzt davon die erste ableitung zu bestimmen und zwar mit der
0:39 methode also mit dieser formel mit diesem grenzwert den ich hier noch einmal angeschrieben habe unbedingt auswendig einprägen
0:46 los geht die erste ableitung ist per definition ein grenzwert limes h gegen null diesen grenzwert kannst du auch erstmal
0:54 bis kurz vor ende der aufgabe ignorieren wichtig wird jetzt erstmal dieser bruch hier seien der differenzen quotient und der hat immer unten im jänner ein haar
1:04 das lässt sich ziemlich einfach merken und oben im zähler beginnt das ganze immer mit fx + h über die funktion muss zu wissen was auch immer hier in der
1:14 klammer steht der von ex dieser term wird bei unserer funktion hoch 3 gerechnet an dieser stelle und x 4 gerechnet an dieser stelle wenn ich
1:23 jetzt hier eine 5 habe dann steht hier 53 plus 4 x 5 und wenn ich ein xa besteht und x3 plus 4 x iks und wenn ich dort eine nix plus habe dann wird ex
1:34 plus an dieser stelle hoch 3 gerechnet und an dieser stelle mal 4 der andere thermo benimm zähler das ist - die funktion selber kann
1:49 musste gar nicht viel machen einfach nur diese funktion abschreiben aber aufgepasst eine kleine falle gibt es immer noch bitte die klammer nicht
1:56 vergessen denn die gesamte funktion soll ja abgezogen werden und das einzige was jetzt noch machen müssen ist all diese klammern hier aufzulösen und kann diesen
2:05 verbleibenden grenzwert zu berechnen zu aller erst mal müssen wir die klammer iks + h hoch drei außen multiplizieren das machen wir ganz einfach mit
2:13 nur mission lehrsatz beziehungsweise mit den baskischen dreieck wenn du gerne noch mal selber trainieren möchte ist wie man solche klammern mit beliebigen
2:20 natürlichen exponenten fünf hoch 27 ganz einfach in sekunden aus multiplizieren kann dann schau dir gern noch mal die videos dazu an
2:28 wir führen das jetzt einfach mal durch soll wird in dem video besprochen haben xo 3 plus 3x quadrat h+ 3x h quadrat plus h3 siehst du dass die exponenten
2:40 von iks sinken immer um 132 10 und die von haar steigen immer um 10 12 3 und die vor faktoren ergeben sich direkt aus dem baskischen dreieck 1331 bei aller
2:52 potenz von der 3 ok weiter geht s plus 4x plus 4 h wenn wir diesen zweiten aus multiplizieren und dann haben wir noch einen letzten terminus xo 3 - 4x wir
3:08 müssen das vorzeichen von jedem einzelnen sondern wegen der klammer und unten steht weiterhin dass h das wartet genauso wie der grenzwert bis
3:16 auf das ende der aufgabe und schauen wir jetzt gibt es ein riesiges feuerwerk x3 - x3 das fällt weg 4x - 4x das fällt weg und jeder dieser vier verbleibenden zum
3:29 andern hat doch jetzt so ein haar in sich da können ein ziemlich cooles bruchrechnen gesetz benutzen wir dürfen jeden einzelnen so nannten oben im
3:38 zähler also jeden von diesen firmen hier durch diesen gesamten nenner hier unten teilen und damit diesen bruch in verschiedene zonen aufteilen
3:46 wenn wir das jetzt machen dann bedeutet es dass wir jeden dieser vier summenden durch haarteilen dürfen wir müssen wie auch immer wenn wir das tun dann fällt
3:55 hier jeweils eins dieser harz weg also haben wir noch 3x quadrat plus 3x h + h quadrat +4 und schlussendlich kommt noch der grenzwert ins spiel
4:08 das bedeutet überall wo jetzt noch ein h drin vorkommt setzen wir diese 0 1 also dieses unten her liegen mal 90 quadrat
4:18 die schießen so schnell gegen null kann man gar nicht gucken so schnell geht das und damit bleibt das ergebnis über 3x quadrat +4 und das ist die erste
4:27 ableitung von unserer funktion mit hilfe der methode viel spaß damit und bis zum nächsten video hey ich hoffe ich konnte gerade mit
4:35 diesem video weiterhelfen wenn du dich zufällig demnächst auf eine mathe prüfung vorbereiten wollte dann schau unbedingt mal unter diesem video nach
4:42 ich habe dort mehrere online kurse von mir zur klausur vorbereitung verlinkt sollte man eines der themen nicht dabei sein
4:47 dann schreibt mir einfach eine mail und du erfährst als erstes wenn neue kurse rauskommen wenn ihr das video weitergeholfen hat und du möchtest dass
4:54 in zukunft weitere content erscheint dann erzähle einfach deinen kommilitonen deinen freunden und seiner familie von mir und abonnieren den kanal danke dir