Nebenwinkel, Gegenwinkel, Wechselwinkel und Stufenwinkel - Winkelarten
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=x6UF-gvmznM

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Im letzten Video habt ihr schon mal alle Grundlagen zu den Winkeln kennengelernt. In diesem Video gehen wir einen Schritt weiter. Wir erklären euch die Begriffe
0:09 Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Wechselwinkel und Stufenwinkel. [Musik]
0:19 Noch mal kurze Wiederholung des letzten Videos. Was für Winkelarten gibt's eigentlich? Da gibt es spitze, rechte, stumpfe, gestreckte, überstumpfe und
0:30 natürlich volle Winkel. Und dass die Griechen es wohl besonders mit Winkeln haben, habt ihr vielleicht auch schon gecheckt. Deswegen heißen die Winkel
0:37 auch wie die Buchstaben des griechischen Alphabets. Vielleicht. Okay, wahrscheinlich ja nicht. Lieber fangen wir jetzt mal mit dem neuen Kram an und
0:45 direkt los geht's mit dem Nebenwinkel. Yeah. Stellt euch vor, ihr nehmt eine Gerade, was er nicht sagt. Wenn ihr jetzt da an irgendeinem Punkt einen
0:55 Winkel einzeichnen würdet, hättet ihr einen gestreckten Winkel. Der ist, wie ihr vielleicht schon wisst, 180° groß. Wenn wir jetzt einfach, weil wir es
1:04 können, an diesem Punkt eine zweite Gerade die erste schneiden lassen, zerteilt die Gerade den gestreckten Winkel und wir haben zwei kleinere
1:12 Winkel Logo. Diese nennen wir Alpha und Beta. Und jetzt kommt, weil die so schön nebeneinander liegen, nennt man die Nebenwinkel.
1:22 Ganz wichtig, beide zusammen ergeben unsere 180°. Also merken, Nebenwinkel zusammen sind immer 180°.
1:31 Machen wir ein Beispiel. Wir sagen einfach mal, der Winkel hier links ist 60° groß. Wie groß ist dann der gelbe Alpha hier? Richtig, 180° - 60° macht
1:43 also 120°, weil wir haben es gesagt, Nebenwinkel zusammen müssen 180° geben. Oder noch ein Beispiel. Wir wissen, der Winkel
1:52 rechts ist 110° groß. Wie groß ist dann Alpha genau? 180 - 110 gibt 70°. Das war auch schon der Nebenwinkel. Mach
2:03 mal weiter mit dem Scheitelwinkel. Manche nennen ihn auch Gegenwinkel, falls Sie also den Begriff lernt nicht verwirren lassen. Für den Scheitelwinkel
2:12 brauchen wir erstmal zwei Geraden. Wenn wir diese sich schneiden lassen, entstehen ja hier vier Winkel. nennen wir sie einfach mal Alpha, Beta,
2:21 Gamma und Delta. Die sich gegenüberliegenden Winkel nennt man jetzt Scheitelwinkel oder wie gesagt auch Gegenwinkel. In unserem Beispiel
2:30 sind das dann Alpha und Gamma sowie Beta und Delta. So, was bringt uns das jetzt? Das Besondere an den Scheitelwinkeln ist, die sind gleich groß. Also alpha =
2:42 Gamma und Beta = Delta. Also merken, Scheitelwinkel sind gleich groß. Punkt. Fertig aus. Machen wir wieder ein Beispiel. Wir haben die Skizze hier
2:53 gegeben und wissen Alpha ist 50° groß. Also logisch, Gamma ist dann auch 50°. Klar, weil Gamma gleich Alpha ist und der war 50° groß. Aber es wird noch
3:04 besser. Mit unserer Nebenwinkelregel können wir jetzt auch noch die Winkel Beta und Delta ausrechnen. Und zwar sind Alpha und Beta ja Nebenwinkel und bilden
3:14 zusammen 180°, liegen ja nebeneinander, genauso wie Gamma und Delta zusammen 180° ergeben müssen. Die liegen ja auch nebeneinander. Wenn es zu schnell geht,
3:24 klick Pause. Also, ihr könnt es wahrscheinlich selbst im Kopf ausrechnen. Beta ist dann 130°, weil dann ergeben Alpha und Beta. Ja,
3:33 zusammen die 180 und dann bleibt für Delta auch nur 130° übrig. Muss ja genauso groß sein wie Better, da die beiden Scheitelwinkel sind. Also geil,
3:44 Scheitelwinkel, Check. Jetzt gibt es aber auch noch so Biester wie Stufenwinkel und Wechselwinkel. Machen wir erstmal den Wechselwinkel dazu.
3:53 Brauchen wir jetzt zwei Geraden, die parallel zueinander verlaufen. Und die lassen wir mal von der dritten schneiden. So, jetzt schauen wir uns mal
4:02 den Winkel Alpha hier unten an. Der sieht doch ungefähr so groß aus wie der oben schräg oben drüber, den wir mal Beta nennen. Und tatsächlich, die beiden
4:11 sind gleich groß. Die beiden sind nämlich sogenannte Wechselwinkel. Das Ganze kann man auch beweisen. Ganz wichtig, falls ihr erst ganz frisch mit
4:20 Winkeln angefangen habt und erstmal nur die Begriffe lernen wollt oder auf Beweise einfach keinen Bock habt, überspringt den Teil schnell. Oder
4:27 haltet euch kurz die Ohren zu und schreit laut lalala lalala. Sorry. Also beweisen wir mal. Dazu zeichnen wir mal dieses Dreieck ein. Wie ihr vielleicht
4:37 wisst, ist die Summe aller Winkel in einem Dreieck gleich 180°. Unten rechts haben wir einen rechten Winkel, also 90°. Unten links, unser
4:47 Alpha, bleibt noch der Spitze Winkel oben. Dieser ist jetzt natürlich 180° - 90° - Alpha groß, weil im blauen Dreieck gesamt soll ja alles zusammen 180°
4:58 geben. Macht euch das erstmal klar. Also vereinfachtet ist der rote Winkel 90° - Alpha. Jetzt man sieht es auch perfekt in der Skizze, Beta und der rote
5:09 Spitze Winkel oben im Dreieck bilden zusammen einen rechten Winkel. Also ist Beta plus der rote Winkel g= 90° groß. Oder umgeformt, Beta ist 90°- der rote
5:22 Winkel. Die 90° fallen raus und aus minus minus wird plus. Also haben wir Beta gleich alphaen.
5:30 Und genau das haben wir ja gesagt. Alpha ist eben genauso groß wie Beta. Falls ihr gerade noch lalala singt, könnt ihr jetzt wieder zuhören. Wir machen nämlich
5:39 wieder ein Beispiel. Dieses Mal als Aufgabe für euch. Wie groß ist hier der Winkel Alpha? Drückt Pause und rechnet mal kurz.
5:51 Na, seid ihr drauf gekommen? Hier kommt die Lösung. Ihr solltet zunächst den Winkel hier ausrechnen. Der ist nämlich über die Gegenwinkelregel 60° groß. Und
6:00 dann braucht ihr nichts mehr groß rechnen, sondern seht sofort, der Winkel da unten und Alpha sind Wechselwinkel, also gleich groß. Alpha ist deshalb auch
6:09 60°. Übrigens, die mittlere Gerade haben wir nur zur Verwährung mit rein. Ist aber auch oft so, dass die Lehrer sowas machen, um euch zu ärgern.
6:19 Perfekt. Dann kommen wir hiermit endlich zum letzten Winkel, dem Stufenwinkel. Nehmen wir noch mal eine ähnliche Skizze wie gerade eben und schauen uns jetzt
6:29 den Winkel gegenüber von Alpha an. Wie nennen wir den? Einfach mal Better. Wie groß ist jetzt euer Beta? Das geht jetzt wieder ganz einfach über den
6:38 Gegenwinkelsatz. Beta liegt gegenüber von Alpha, also muss Beta genauso groß wie Alpha sein. Aber jetzt kommt der eigentliche Kern.
6:48 Beta ist damit genauso groß auch wie der Winkel Delta hier unten. Beta ist also gleich Delta. Das nennt man dann Stufenwinkel, weil es halt ein bisschen
6:57 so aussieht, als wäre das eine Stufe irgendwie. Also nochmals schnell zum Merken, die Zusammenfassung. Wir haben
7:04 kennengelernt. Erstens die Nebenwinkel, welche zusammen 180° ergeben. Zweitens die Gegenwinkel, auch Scheitelwinkel genannt, welche gegenüberliegen und
7:14 gleich groß sind. Drittens die Wechselwinkel, die auch gleich groß sind und zu guter Letzt noch die Stufenwinkel, die aussehen wie eine
7:21 Stufe und ebenfalls gleich groß sind. Alles gecheckt? Wunderbar. Dann schaut dir am besten gleich noch ein Video von uns an, z.B. das zum Satz des
7:30 Pythagoras. Bis dahin schreibt doch in die Kommentare, welche Videos ihr euch noch zum Thema Geometrie wünscht. Das war's. Bis zum nächsten Mal und ciao.
7:37 Haut rein und macht's gut. M.