NI590321 der Mathematik-Olympiade (Rechendreiecke, Klasse 3, Teil 2, 2. Stufe)
Mathe mit MO & Ni
https://www.youtube.com/watch?v=x65ztdA2ROQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen zum teil zwei der ersten aufgabe der zweiten stufe für die klasse 3 finde für dieses rechen dreieck zwei verschiedene lösungen im aufgaben
0:14 sind nur die beiden seiten so meins und zwölf gegeben überlegen wir zunächst einmal wie viele möglichkeiten es jeweils für diese seiten sohn gibt diese
0:25 mit hilfe von so manchen paaren darzustellen ihr könnt die zwölf berechnen indem wir neue +12 oder auch eins plus 11 oder
0:35 zweifel säen oder 3 + 9 oder 4 bis 8 und so weiter bis 12 + 0 rechnen wie viele möglichkeiten gibt es genau sind 13 und nicht 12 weil wir haben erst
0:51 einmal die zahlen von eins bis zwölf das sind dann zwölf möglichkeiten und dann kommt ja noch die möglichkeit für die 0 hinzu also für die zwölf gibt es 13
1:00 möglichkeiten diese mit hilfe von summenden plant darzustellen für die 1 gibt es zwei möglichkeiten nämlich null plus eins und eins plus 0
1:12 hätte etwas auf für die zwölf gibt es 13 möglichkeiten für die 1 gibt es zwei möglichkeiten also gibt es immer eine möglichkeit mehr
1:24 als die seiten summe groß ist das sollten wir uns unbedingt merken denn das wird uns nachher immer aufgaben teil b weiterhelfen gut zurück zum aufgaben
1:37 wenn wir uns jetzt beispielsweise ein so manchen paar für die seiten so mit zwölf heraus nehmen also beispielsweise drei und neun
1:46 dann könnten wir hier die drei tragen hier die neuen eintragen dann gibt es aber ein riesenproblem selbst wenn hier eine null stehen würde
1:53 3 +0 ergibt 3 und 3 ist viel zu groß dafür nur eins herauskommt das heißt ganz viele dieser sogenannten paare können gar keine lösung für dieses
2:04 rechen dreieck sein und damit ist die kleinere seiten summe die informativsten bedingung und wenn wir uns dieses haus einmal anschauen
2:14 dann sehen wir es gibt tatsächlich nur zwei stockwerke es gibt also nur zwei möglichkeiten die seiten summe 1 darzustellen und damit
2:22 haben wir auch schon unsere zwei verschiedenen lösungen wir können also eintragen einmal die lösung 0 und 1 dann muss hier eine elf
2:33 stehenden 1 klubs l vergibt 12 und 0 + l vergibt 11 die zweite lösung jetzt tragen wir links unten in die ecke eine 1 1 in die spitze eine null dann muss
2:45 hier eine 12 stehenden 0 + 12 ergibt 12 und 1 12 das ergibt 13 und schon haben wir unsere zwei verschiedenen lösungen kommen wir zum
2:57 aufgaben teil b wir sollen in dieses dick umrandete kästchen eine zahl eintragen und zwar so dass dieses recht dreieck genau vier verschiedene lösungen
3:08 besitzt schau dir dazu auch noch einmal unsere vor überlegung aus den aufgaben teilen und dann wird dir bestimmt etwas einfallen im aukammtal hatten wir
3:25 herausgefunden dass es zu einer seiten summe immer genau ein so manch ein paar mehr gibt das heißt wenn wir eine seiten summe von 12 haben dann gibt es 13
3:36 möglichkeiten dieser darzustellen also letztendlich 13 verschiedene lösungen wenn wir nun genau vier verschiedene
3:45 lösungen haben wollen welche seiten summe mustern hier stehen ganz genau die 3 denn wir haben vier möglichkeiten die seiten so mit drei darzustellen nämlich
3:58 null +31 +22 plus 1 und 3 + 0 das bedeutet dass wir vier möglichkeiten haben die wir hier an dieser seite eintragen können und damit gibt es genau
4:13 vier verschiedene lösungen nach dir bitte auch noch einmal bewusst dass diese seiten summe keinen einfluss auf die anzahl der lösung hat
4:23 also ganz egal welche zeichen steht ob ihr jetzt 37 steht oder 123 ganz egal dieses rechen dreieck wird immer genau vier verschiedene lösungen haben weil
4:36 dieser anzahl von lösung nur durch diese kleinere seiten summe bestimmt wird auf unserer homepage findest du noch weitere lösungs videos wir wünschen dir
4:47 alles gute alles liebe und bis bald