Binomialverteilung vs. Normalverteilung | Das WICHTIGSTE im Überblick | Matheabi Stochastik
Magda liebt Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=wxwBAuGgtF8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hey und herzlich willkommen zu einem thema bei dem wirklich viele schüler struggle und das manchmal auch bis zum ende ihrer schulkarriere gar nicht so
0:07 richtig durchschauen obwohl es eigentlich auch nicht so schwer ist aber irgendwie wird's nie so richtig erklärt und es gibt auch selten so eine richtige
0:15 gegenüberstellung und deswegen machen wir das jetzt mal wie normalverteilung versus normalverteilung ich als makler und ich zeige euch die wichtigsten dinge
0:24 die ihr wissen müsst und wie ihr mit beiden verteilungen jeweils ganz konkrete wahrscheinlichkeiten ausrechnet wir betrachten zuallererst mal eine
0:33 zufalls größe x-mal das habt ihr sowieso immer bei der bi normalverteilung und auch bei der normalverteilung der große unterschied ist aber dass bei der bi
0:43 normalverteilung die zufalls größe nur ganzzahligen werte annehmen kann zum beispiel könnt ihr sagen es ist ganz typisch die anzahl defekte schrauben
0:54 bei der normalverteilung würde man sich dinge angucken die auch komma zahlen als werte annehmen können beispiel es könnte die schrauben länge sein dann ist ganz
1:07 klar die anzahl defekte schrauben kann so etwas sein wie fünf defekte schrauben oder sechs defekte schrauben aber eben nicht wie 5,2 defekte schrauben die
1:17 normalverteilung hingegen könnte sowas haben wir schrauben länge von fünf millimetern oder von 6 mm oder auch von 5,2 mm oder
1:28 5.000.000 1 millimetern das heißt die normalverteilung ist eine so genannte stetige verteilung das heißt die werte von der zufalls größe können komma
1:38 zahlen annehmen und zwar beliebig genau die bi nominal verteilung im gegensatz dazu ist eine sogenannte diskrete verteilung diskret bedeutet es können
1:48 nur ganz eilige werte angenommen werden dann ist es auch so dass die parameter unterschiedlich sind also bei der bi normalverteilung habt ihr immer so einen
1:58 der so genannte stichprobenumfang schaut also zum beispiel 100 schrauben an und dann gibt es immer noch so ein p die sogenannte
2:08 trefferwahrscheinlichkeit bei uns hier würden wir also 100 schrauben angucken und die wahrscheinlichkeit für eine schraube defekt zu sein würde bei fünf
2:17 prozent liegen das heißt und das ist der nächste große unterschied ich kann mir hier so ein histogramm zeichnen also eine wahrscheinlichkeit verteilung mit
2:25 balken und sagen hier schreibe ich die treffer k hin und hier immer die wahrscheinlichkeit achtung großes p als meine zufalls variable genau diese
2:35 trefferzahl kann nimmt und dann ist schon klar diese 100 schrauben die ich betrachte diese stichprobenumfang das sind auch die möglichen treffer die ich
2:44 habe weil wenn ich 100 schrauben mir ansehe dann könnten im worst case alle 100 defekt sein und im best case wäre 0 defekt ich gehe aber davon aus und das
2:54 ist der erwartungswert das hundertmal 0,05 also mlp und das ergibt fünf dass fünf schrauben defekt sind das heißt der balken der hier ganz vorne irgendwo bei
3:07 der 5 wäre der hätte die größte trefferwahrscheinlichkeit das funktioniert übrigens nur wenn wir einen ganz eiligen erwartungswert haben aber
3:16 das haben wir hier nur wenn ich jetzt meinen wegen 111 schrauben angeguckt hätte dann wäre 5 von 111 nichts ganzzahligen gewesen aber normalerweise
3:24 in den aufgaben ist das immer ganz schön ja und jetzt fallen die balken nach links und rechts ziemlich stark ab weil ich erwarte fünf defekte schrauben das
3:35 heißt es könnten auch vier oder sechs oder sieben oder drei sein aber dass ich bei einer 5 prozent trefferwahrscheinlichkeit plötzlich 100
3:43 von 100 defekte schrauben habt dafür ist die wahrscheinlichkeit so gut wie null ja und das heißt diese diese balken die fallen hier in richtung null ab bis sie
3:52 irgendwann wirklich so gut wie bei null sind die wahrscheinlichkeiten die wir hier ausrechnen bei der bi normalverteilung sind solche sachen wie
3:59 pelé von iks gleich sechs wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass sich bei 100 schrauben genau sechs defekte dabei habt und das wäre dieser beute hier der
4:10 balken der bei der 6 eingezeichnet ist wenn ich das ausrechnen muss kann ich entweder die bern muri formel dafür benutzten die erkläre ich in diesem
4:18 video nochmal genau oder man berechnet dass mit bpd oder bi nominal pdf je nachdem wie euer taschenrechner ist da gibt man dann
4:28 in ein p e und k achtung auf die reihenfolge kann bei euch anders sein bei mir ist es die reihenfolge mpk also 100 0,05 und 6 und dann kommt da eine
4:39 wahrscheinlichkeit raus von 0,15 gerundet also ungefähr 15 prozent könnte ja mal bei euch ausprobieren was wir auch machen können bei der bi
4:49 normalverteilung ist dass wir sagen wir berechnen die wahrscheinlichkeit dafür dass höchstens sechs schrauben kaputt sind dann würde ich hier dieses gleich
4:58 sechs zeichen ersetzen durch ein kleiner gleich höchstens sechs schrauben sind defekt und dann würde ich alle balken von 0 1 2 3 4 5 und 6 aufaddieren aber
5:10 keine sorge müsst ihr nicht einzeln machen sondern der taschenrechner kann dass wir ersetzen einfach das bpd durch ein b c d oder bin um cdf je nach
5:21 taschenrechner die werte hier bleiben dann die gleichen aber der taschenrechner weiß automatisch dass er alles von null bis sechs ausprobieren
5:29 muss und da kommt dann 0,7 66 ungefähr aus also ca 76,6 prozent probiert mal aus bei euch ob das auch im
5:39 taschenrechner funktioniert das ist nämlich ganz wichtig für klausuren ja in der normalverteilung haben wir was ganz anderes da haben wir kein ende da haben
5:48 wir keinen p sondern da kriegen wir immer so ein müll und ein sigma und das menü ist der sogenannte erwartungswert wenn wir also hier von der schrauben
5:58 länge zum beispiel in millimetern sprechen dann könnte es sein dass wir einen erwartungswert von 20 millimetern haben dh wir gehen davon aus dass die
6:06 schrauben so plus/minus 20 mm länge haben aber wir haben immer auch noch eine gewisse standardabweichung weil natürlich so eine schrauben
6:15 produktionsmaschine nicht 100% akkurat arbeiten kann und alle schrauben perfekt auf 20 mm länge schneidet na ja da gibt so kleine schwankungen nach oben oder
6:25 nach unten aber der sollwert ist ungefähr 20 mm ja und auch hier können wir so ein diagramm zeichnen und da ist es dann eben so dass wir hier die
6:34 schrauben länge aufschreiben ich werde sie einfach mal klein ickx und könnt ihr euch schon vorstellen den höchsten balken sozusagen wird die 20
6:43 haben weil wir das jahr als schrauben länger haben möchten aber auch alles drumherum ist könnt ihr auch 20.000 01 oder 20.000 02 seien auch alles
6:55 drumherum hat sozusagen balken und das ist das große problem man kann da jetzt nicht unendlich viele balken zeichnen für jeden noch so beliebig kleinen
7:04 feinen längen wert für die schraube und deswegen vergessen wir an der stelle die balken das funktioniert nämlich nicht bei normalverteilung sondern wir
7:12 zeichnen eine kurve ein und das ist die so genannte glockenkurve ja ihr könnt euch vorstellen als unendlich viele unendlich
7:22 schmale balken die da eigentlich drin sind so ein bisschen wie ober und unter summe bei ethikrat aber wir zeichnen halt eine kurve weil es keine balken in
7:30 dem sinne mehr sind und deswegen steht auf der y-achse auch nicht mit trefferwahrscheinlichkeit sondern da steht die phonix manchmal auch vieh und
7:40 unten im index und sigma von iks und das ist eine so genannte dichte funktion und wenn ich jetzt hier sowas berechnen will wie wie groß ist die wahrscheinlichkeit
7:51 dafür dass die schraube höchstens zum beispiel 19 mm lang ist naja dann muss ich eben alle balken bis zu 19 aufsummieren aber die balken sind so
8:02 schmal dass es letztendlich zur fläche von allem bis zur 19 wird das heißt hier würde ich die wahrscheinlichkeit für iks kleiner gleich 19 berechnen als integral
8:13 von ganz links also von - unendlich sozusagen bis zur 19 über diese dichte funktion von musik und keine sorge ich muss jetzt nicht so
8:24 eine super verrückte funktion irgendwie integrieren sondern ihr habt dafür ein befehl der vielleicht sogar aus wie norm cdf oder sowas ist und je nach
8:34 taschenrechner tipp dir da immer die untere grenze des integral und die obere grenze ein aber normalerweise können die taschenrechner - unendlich nicht
8:42 schlucken das heißt ihr macht einfach so was wie - 1000 als untere grenze dann bei uns jetzt 19 als obere grenze und dann kommt bei mir
8:51 dann sieht man aber ich weiß in andere taschenrechnern da müsst ihr echt aufpassen ist es andersrum also ich würde zuerst mühe eintippen die 20 und
8:59 dann sieht man also die 1 und wenn ich das eintippen kriege ich da so was raus wie ungefähr 0,15 9 also circa 15 9
9:09 probiere das bei euch mal aus es ist ganz wichtig dass sie das hinkriegt und dass ihr das mit eurem taschenrechner auch richtig rum macht mit dem müll und
9:17 dem sigma sollte bei euch also was anderes raus kommen versucht man hier hinten die 20 und die einst zu tauschen bei euch dann wahrscheinlich erst sigma
9:25 und dann bekommen müsste ja jetzt überlegen sie vielleicht manche von euch wie mache ich denn genau wahrscheinlichkeit mit der
9:32 normalverteilung also p von iks gleich 19 also wenn da kein kleiner gleich sondern einen genau 19 gefragt gewesen wäre tja und dann werdet ihr sehen was
9:43 da passiert integrales mäßig wenn ich nämlich p von iks gleich 19 machen will naja dann steht hier ein gleichheitszeichen das heißt das
9:52 integral geht von 19 bis 19 das könnt ihr euch selber überlegen ein integral von 19 bis 19 das schließt keine fläche ein und das bedeutet dass hier dieser
10:03 einzelne balken so schmal ist dass er keine wahrscheinlichkeit hat weil ihr müsst euch immer vorstellen da gibt es den balken 19 mm da gibt es aber auch
10:13 den balken 19 000 000 1 millimeter und alle diese balken die hier gibt alle diese unendlich balken die man sich da ganz kleinen rein vorstellen kann die
10:23 müssen sich die gesamt wahrscheinlichkeit von 100 prozent die wir hier sozusagen als integral von - unendlich bis unendlich haben können
10:30 diese ganze fläche hier ist 100 prozent und die müssen die sich teilen das heißt jeder einzelne unendlich stunde balken hat wahrscheinlichkeit 0 weil wenn ich
10:39 eine wahrscheinlichkeit von 100 prozent durch hunderte tausende unendlich balken teile bleibt für jeden einzelnen balken nichts übrig das heißt so was wie ich
10:48 gerade geschrieben habe mit p von ex gleich 19 das wird niemals gefragt werden und wenn dann als fangfrage dass die wissen und gucken wollen ob ihr das
10:58 auch wisst dass p von iks gleich irgendwie sowas ganz konkretes wie 19 zb dass das immer nur ist punkt wahrscheinlichkeit ist 0 ja und eine
11:08 letzte sache dass mit den balken die sich zu 100 addieren das kennen wir aus der bi normalverteilung da ist auch die summe von allen balken im histogramm
11:17 immer eins und das brawn dazu ist eben bei der normalverteilung dass da das integral über die dichte funktion von ganz links bis ganz rechts auch eins ist
11:28 integral von - unendlich bis plus und endlich über die phonix dx muss eins sein ja ich hoffe das hat ihm geholfen wenn ihr mehr sehen wollt zum thema
11:38 histogramm bei der verteilung schaut mal daran bzw eine ganze die nominal verteilungs klausur aufgabe dahinter das kondom dazu jeweils hier histogramm
11:49 sozusagen der normalverteilung und klausur normalverteilung wenn ihr noch fragen habt schreibt sie jederzeit gerne in die kommentare
11:55 das thema ist nicht so ganz leicht ihr packt nacht gut bis bald