Haus der Vierecke
Lernen - Leicht gemacht
https://www.youtube.com/watch?v=weI6YhmQOr4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] [Applaus] in den letzten videos haben wir uns mit dreiecken und der konkurrenz von
0:21 dreiecken beschäftigt und in diesem video wollen wir uns jetzt ab sofort vierecke anschauen eine beliebte form vier gehen vergleich
0:29 zu setzen ist das haus der vierecke das wollen wir uns dann später noch ein bisschen genauer anschauen wie das eigentlich so zu verstehen ist aber
0:36 zunächst einmal füllen wir das ganze mit uns bekannten vierten wir beginnen jetzt mal mit dem wahrscheinlich schönsten aller vierecke nämlich dem quadrat das
0:45 besitzt so viele eigenschaften das wird dazu schon mal ein eigenes video hatten schauen wir uns mal an wir haben also hier vier gleich lange seiten die
0:53 diagonalen die halbieren sich gegenseitig da sind auch noch gleich lang und stehen senkrecht aufeinander benachbarte seiten stehen auch noch
1:01 senkrecht aufeinander naja und gegenüberliegende winkel sind gleich groß so viele eigenschaften wie das quadrat hat jetzt das rechteck nicht
1:08 mehr die diagonalen stehen zum beispiel nicht mehr senkrechter voneinander und zwei benachbarte seiten müssen nicht gleich lang sein aber sehr viele andere
1:16 eigenschaften des quadrates behält das rechteck auch hat das quadrat sehr viel gemeinsam mit der raute hier sind wieder diagonalen senkrecht
1:24 zueinander und halbieren sich gegenseitig diagonalen müssen aber nicht gleich lang sein auch müssen zwei benachbarte seiten
1:31 nicht senkrecht aber einander stehen aber wenigstens hat die raute auch vier gleich lange seiten wenn wir das ganze jetzt in unser haus der vierecke
1:38 eintragen dann haben wir hier oben eben unser quadrat und das teilt sich relativ viele eigenschaften mit dem rechteck und mit der raute
1:46 übrigens können wir dazu sagen jedes quadrat ist irgendwie auch ein rechteck aber nicht jedes rechteck ist ein quadrat genauso jedes quadrat ist
1:56 irgendwie eine raute aber nicht jede raute muss ein quadrat sein wir fahren im haus der vierecke fort indem wir jetzt die raute noch mit dem
2:05 parallelogramm vergleichen hier haben wir auch einige sachen die noch übereinstimmen nämlich beispielsweise das eben zwei
2:11 gegenüberliegende winkel gleich groß sind auch haben wir die eigenschaft dass zwei seiten gegenüberliegend gleich lang und
2:20 parallel sind das bei religion hat allerdings nicht nur die eigenschaft dass zwei benachbarte seiten gleich lang sind und die
2:28 diagonalen die halbieren sich zwar noch gegenseitig in der mitte aber sie sind nicht mehr sein gericht aufeinander wir können auch übrigens die raute mit
2:38 dem drachen 4g in verbindung bringen bei den drachen vier kamen wir wenigstens noch die eigenschaft dass die diagonale neben senkrecht aufeinander
2:45 stehen diesmal müssen sie sich nicht gegenseitig halbieren wir haben auch hier noch einen winkel der genauso groß ist wie auf der anderen
2:51 seite das gilt aber nicht hier also das ganze wie in der raute so schön ist haben wir im drachen 4 geht es nicht so zwei benachbarte seiten müssen auch
3:00 nicht unbedingt gleich lang sein also wir haben jetzt zum beispiel dieser dieses zwar schon gleich lang wie diese seite hier aber eben diese seite hier
3:07 ist nicht gleich lang wie diese seite hier und jetzt sortieren wir das ganze eben noch einmal ins haus der vierecke ein und wir sehen eben wieder diese
3:15 gemeinsamkeiten also eine raute das ist also gleichzeitig auch ein parallelogramm aber nicht jedes parallelogramm muss eine raute sein dass
3:22 ermittelt auch fürs drachenberg warum jetzt ja solche überschneidungen liegen das müssen wir uns auch noch anschauen was sieht ja so aus als wäre
3:28 jedes rechteck ein parallelogramm aber nicht jedes parallelen ein rechteck und das schauen wir uns jetzt noch an also hier das rechteck und hier das
3:36 parallelogramm und wir sehen tatsächlich nämlich wir haben wieder hier zwei parallele seiten die gegenüberliegend sind und diese beiden seiten die
3:45 gegenüberliegende sind sind auch noch gleich lang diagonalen halbieren sich übrigens gegenseitig und sind auch noch gleich lang
3:51 sie müssen aber nicht senkrecht aufeinander stehen tatsächlich also jedes rechteck ist irgendwie auch noch ein parallelogramm wir können übrigens
3:58 das recht ich auch mit dem trapez vergleichen da haben wir wenigstens noch die eigenschaft dass hier im zwei seiten parallel zueinander sind die müssen
4:07 allerdings dann nicht mehr gleich lang sein wir haben auch noch zu einer achsen symmetrie das thema jetzt hier an dieser
4:12 mittellinie wir haben hier eine mittellinie und hier eine mittellinie und dann sind diese beiden figuren achsen symmetrisch wir können auch hier
4:19 sagen dass rechtecke ist irgendwie auch ein gleich schreckliches trapez aber nicht jedes gleichschenkligen trapez muss ein rechteck sein
4:27 zu guter letzt vergleichen wir noch das allgemeine trapez mit unserem parallelogramm da haben wir wenigstens noch die eigenschaft dass eben sich die
4:35 beiden gegen linien hier also die beiden grundlinien dass die wenigstens noch parallel zueinander sind dasselbe gilt dann übrigens auch für das
4:42 gleichschenkligen trapez und dann können wir jetzt also auch hier wieder sagen jedes parallelogramm ist irgendwie ein trapez aber nicht jedes trapez muss ein
4:50 parallelogramm sein und so was ähnliches können wir dann auch hier aussagen unser haus der vierte ist fast fertig jetzt schauen wir uns noch an was gibt
4:59 es denn eigentlich noch für andere zwecke und wir sprechen dann von einem so genannten allgemeinen viereck das teilen
5:04 wir auch in zwei gruppen ein und dazu kommen wir jetzt dann gleich bei der zusammenfassung und jetzt die zusammenfassung des hauses der vierecke
5:12 ganz oben haben wir das quadrat ist teilt sich relativ viele informationen mit dem rechteck und mit der raute und dann wird noch ein bisschen weiter
5:20 runtergehen dann wissen wir die raute teilt sich relativ wie informationen mit dem drachen fähig und die raute mit dem parallelogramm das parallelogramm teilt
5:28 sich übrigens auch eigenschaften des rechtecks und auch noch das rechteck mit dem gleichschenkligen trapez parallelogramm und trapez haben wir
5:36 darum gemeinsamkeiten mit dem allgemeinen trapez und jetzt kommen wir noch zu diesen allgemeinen vierten davon gibt es nämlich zwei arten das konvexe
5:44 viereck und das konkave viereck konkav meint wenn wir irgendwie es schaffen zwei punkte in unserem krieg auszuwählen und diese so zu verbinden dass wir die
5:57 figur verlassen dass beispielsweise nehmen wir zum beispiel hier hinten einen punkt und hier einen punkt und verbinden das ganze mit einer strecke
6:05 dann ist diese strecke nicht vollständig in der figur bei konvexen vierten ist das allerdings schon so der fall egal welchen punkt wir nehmen zum
6:14 beispiel diesen hier und diesen hier wenn wir dazwischen eine strecke aufbauen dann verläuft diese strecke hier trotzdem vollständig in der figur
6:23 und dann spricht man von einem konvexen viereck in zukünftigen videos wollen wir uns jetzt nochmal ein bisschen konstruktion von vier ecken anschauen
6:31 dazu schauen wir uns an wie konstruierten eigentlich allgemeine vierecke also konvexe und konkave wie konstruiert man eigentlich trapeze oder
6:38 auch gleichschenkligen trapeze wie drachen 4g und wie parallelogramm das schauen uns an etwas genauer an