SCHNITTPUNKTE von Parabeln berechnen – Quadratische Funktionen gleichsetzen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=w_lhORlfZ20

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 halili in diesem video möchte ich euch schritt für schritt zeigen wie man die schnittpunkte von zwei quadratischen funktionen berechnen kann wir gehen das
0:09 ganze am beispiel von diesen beiden funktionen durch und bevor wir zur rechnung kommen schauen wir uns mal ganz kurz noch anschaulich an was wir da
0:18 überhaupt berechnen wollen deswegen habe ich die beiden funktionen einfach mal gezeichnet die sehen so aus kann man sich ja bei geobra anzeigen lassen und
0:27 das sind ja solche parabeln und die schnittpunkte die sieht man jetzt einmal hier da wo sich die grünen und die rote funktion einfach schneiden das ist
0:37 einmal an der stelle und einmal an dieser stelle wir wollen also jetzt im laufe unserer rechnung genau diese beiden schnittpunkte finden also den
0:46 schnittpunkt s1 und den schnittpunkt s 2 und s müssen bei parabel nicht wirklich zwei schnittpunkte werden es kann nämlich auch sein dass eure parabeln zum
0:56 beispiel so liegen und dann hätte man nur einen schnittpunkt oder sie liegen sogar noch ein bisschen weiter auseinander und dann
1:04 gibt es gar kein schnitt punkt also es müssen nicht immer in zwei schnittpunkte werden ich werde euch an der stelle wo sich das entscheidet darauf hinweisen
1:12 dass es bei euch eben auch anders aussehen könnte und dann wisst ihr dass da nix falsch bei euch ist und dass das tatsächlich auch passieren kann dann
1:20 lasst uns jetzt mal an die rechnung gehen und zwar werden wir das in drei schritten machen als allererstes müssen wir die funktion erst mal gleichsetzen
1:30 das ist übrigens immer der fall also ihr schnappt euch eure beiden funktions gleichung von denen ihr den schnittpunkt berechnen sold und setzt die einfach
1:38 gleich also die eine funktionsgleiche gleicht der anderen und dann bekommt man hier nämlich eine gleichung raus die man natürlich nicht
1:50 nur anschauen sollten dann auch noch lösen soll aber das ist der erste schritt dass man diese gleichung überhaupt aufstellt und das war dann
1:59 auch schon der erste schritt zweiter schritt der ist ein bisschen umfangreicher diese gleichung müssen wir natürlich auch noch
2:06 lösen da ist er wieder wir haben hier eine quadratische gleichung mit ex quadrat und iks und zahlen was bedeutet dass das ganze auf die pq formel
2:18 hinauslaufen wird oder falls ihr die mitternachts formel verwendet dann auf diese und das bedeutet für uns dass wir erst mal alles auf eine seite bringen
2:27 müssen damit er gleich null steht erst dann können wir die pq formeln anwenden also rechnen wir am besten erstmal - ein fix quadrats damit die ex quadrate
2:38 zusammenkommen dann hätten wir hier drei viertel - ein viertel wären zwei viertel und das können wir noch kürzen mit 2 dann wird das zu einhalb also hätten wir
2:51 ein halb von den ihks quadrat teilen den rest schreiben wir erst mal so ab damit haben wir noch nichts gemacht auf der seite ist das verschwunden und erst ab
3:01 der 15 links ist wieder alles gut dann auch das über mit minus 1,56 da werden ja dann die iks teile zusammengefasst 2x - 15 iks wären
3:19 056 wenn man es denn so ihn schreiben will da wir hier vorne einbruch draus gemacht haben würde ich auch hier sagen lasst uns nicht jetzt in dem komma zahl
3:29 verfallen schreiben wir da auch ein halb hin für die 0,5 aber ihr könnt so machen wie ihr wollt also wie es euch passt dann die -10 nicht vergessen und hier
3:38 steht nur noch die -4 dann ein letzter schritt die -4 muss auch rüber in sehen wir +4 rechnen dann haben wir es zumindest mal geschafft dass da auf der
3:50 anderen seite nur noch eine mixed steht - 10 + 4 wären -6 und da hinten an die neue dann hätten wir die gleichung jetzt schon mal sehr gut umgeformt auf einer
4:02 seite steht gleich null die steht auch so noch mal auf der nächsten seite und wenn ihr die mitternachts formeln jetzt verwendet sein könnt ihr direkt jetzt
4:10 loslegen falls ihr die pq formen allerdings verwendet müssen wir noch dafür sorgen dass vor dem ixs quadrat nix mehr steht dieses 1 ich muss noch
4:20 weg also wir müssen die komplette gleichung jetzt noch durch ein halb teilen durch ein halb zu teilen ist nicht so einfach zu berechnen deswegen
4:30 würden wir wenn es im kopf machen müssen statt durch einen bruch zu teilen lieber mit dem care wert multiplizieren also zwei einzel und zwei einzel kann man
4:42 auch noch einfacher schreiben nämlich einfach nur 2 also wir multiplizieren diese gleichung einmal mit 2 dann fällt das 1 halbjahr weg weil ein halb mal
4:53 zwei sind halt eben ist genauso hier eineinhalb mal 2 das ist nur ein iks - 6 mal 2 wären - 12 und rechts hätten wir 0 x 29 dann können wir
5:06 jetzt endlich die pq formeln anwenden wie gegen die noch mal vielleicht notieren wir sonst erst mal noch mal x12 wäre - halbe plusminus wurzel aus pe
5:21 halbe zum quadrat und dann noch - was ist jetzt bei uns und das ist die zahl die bei dem ixs steht dann steht eine einmal wenn du nichts zu
5:34 sehen ist also das wäre bei uns ein und ist die zahl die alleine steht das ist hier die -12 das ist unser coo für diese gleichung dann packen wir jetzt alles in
5:46 die formel 1 x12 wäre - ps1 also eineinhalb plusminus wurzel aus ps1 also ein halb
6:00 zum quadrat und - das kku also - - zwölf wehren plus 12 dann rechnen wir das jetzt mal aus - ein halb lassen wenn man hier vorne und kümmern uns erst mal um
6:15 die wurzel was haben wir da stehen neben rechnung ein halb zum quadrat wären ein viertel und hinzu kommen zwölf ganze 12 ganze mit einem bruch zusammenrechnen
6:29 würden wir die zwölf mal in einen bruch umschreiben also als zwölf einzel und das kann man auch nicht so gut zusammen rechnen wir brauchen den selben nenner
6:39 also müssen wir den hier noch mit vier erweitern also unten mal vier rechnen das sind einmal vier sind vier oben aber auch mal vier rechnen zwölf mal vier
6:49 sind 48 und jetzt dürfen wir sie zusammen rechnen eins plus 48 und 49 und unten würde die vier bleiben das können wir uns so notieren und es sind auch
7:02 gute zahlen um daraus jetzt die wurzel zu ziehen wir hätten einmal wurzel aus 49 wäre 7 und wurzel aus vier wäre 2 damit kriegen wir hier jetzt zwei
7:15 lösungen nämlich die erste lösung wäre - eine halb +7 halbe wären sechs halbe also drei und die zweite lösung wäre - ein halb -7 halbe wären - acht halbe
7:31 also - 4 und da an dieser stelle passiert jetzt genau das was ich euch einfach anfang erzählt hatte wir werden zwei punkte bekommen wie hätte es
7:43 aussehen müssen damit wir nur einen schnittpunkt bekommt dann hätte hier unter der wurzel null rauskommen müssen dann wäre nämlich auch die wurzel von 0
7:52 eben 0 und dann bekommen wir nur einen einzigen wert für extra aus und das ist dann unser einziger schnittpunkt und wie hätte es aussehen müssen wenn jack ein
8:03 schnittpunkt rauskommt dann muss das was unter der wurzel steht negativ sein dann könnte die wurzeln nämlich nicht ziehen und ja landet in einer sackgasse es gibt
8:12 daneben keine lösung wir haben hier aber 2x werte gefunden die dann auch zu zwei schnittpunkten gehören das war also der zweite punkt wir haben die gleichen
8:23 gelöst und im dritten punkt müssen wir jetzt aber noch die y koordinaten berechnen denn wir haben ja wirklich nur die iks koordinaten bisher gefunden die
8:31 y kunden haben fehlen noch und da nehmen wir einfach unsere exponaten und setzen die in eine von diesen ursprünglich funktions gleichungen einer so ihr könnt
8:42 die drei jetzt entweder hier in die überall für das ixs einsetzen oder falls euch die zweite gleichung besser gefallen sollte schnappt ihr euch die
8:51 drei und setzt die dafür jede six ein und rechnet es einfach aus ihr könnt euch wirklich aussuchen es kommt bei beiden das selbe raus also wir berechnen
9:01 f von der stelle drei sätze seien rechnet es aus da müsste 2,75 rauskommen damit hätten wir unseren ersten schnittpunkt gefunden er hat die
9:13 iks koordinate 3 und die y koordinate 2,75 und dasselbe noch für unseren zweiten schnitt punkt da ist die iks koordinate -4 also packte sind eine von
9:26 diesen gleichungen rein rechnen dass aus es von -4 zum beispiel dann auch da oben eingesetzt ausgerechnet dann müsste - sechs rauskommen dann hätten wir unser
9:38 zweiter schnittpunkt ex koordinate ist - 410 koordinate dazu ist - 6 und es sind genau die punkte die wir am anfang gesehen hatten hier ist dann s2 und hier
9:53 an der stelle ist es eins und so kann man die schnittpunkte von zwei formen ausrechnen dann hoffe ich dass es euch geholfen hat und dass wir uns beim
10:01 nächsten video sehen macht's gut