DREISATZ rechnen einfach erklärt – proportionale Zuordnung Tabelle, Beispiele
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=vhr1JSb--8s

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es um den dreisatz und zwar um den proportionalen dreisatz es gibt
0:08 ja auch noch den anti proportionalen dreisatz aber um den soll es in diesem video jetzt erstmal nicht gehen beim proportionalen dreisatz geht es ja
0:16 um so aufgaben wie je mehr bananen man kauft desto mehr muss man dafür auch bezahlen also je mehr desto mehr aufgaben und beim anti proportionalen
0:28 dreisatz würde es um je mehr desto weniger aufgaben gehen also sowas wie je mehr leute mein zimmer aufräumen desto weniger zeit kostet es mich aber wie
0:38 gesagt in diesem video geht es jetzt erst mal um den proportionalen dreisatz und dazu habe ich ein paar beispielaufgaben für euch vorbereitet
0:45 wir schauen uns diese aufgabe hier gemeinsam an die da und dann noch ein drittes beispiel aber erstmal zudem hier vorne das ist ein absolutes einstiegs
0:54 beispiel und das schauen wir uns jetzt mal an drei spielfiguren kosten 15 euro wie viel kosten 5 spielfiguren also erstmal schauen ob ihr hier den
1:05 proportionalen dreisatz auch wirklich anwenden wird je mehr spielfiguren ihr kauft desto teurer wird es natürlich also desto mehr geld müsst ihr ausgeben
1:14 deswegen sind wir hier beim proportionalen dreisatz und wir machen uns am besten eine kleine tabelle in die wir die dinge rein schreiben sie wir
1:23 hier gegenüber stellen nämlich diese spielfiguren und den preis für diese spielfiguren und was bekommen wir im text gesagt drei spielfiguren kosten 15
1:34 euro also drei figuren haben einen preis von 15 euro und die frage ist wie viel kosten jetzt fünf spielfiguren also die fünf hätten
1:46 wir auch gerne in unserer tabelle hier bei den figuren ich schreibe dir mal ein bisschen wahr darunter weil wir werden gleich sein zwischenschritt machen die
1:53 fünf zu unseren figuren und wir wollen den preis wissen und da geht man am anfang erstmal so vor dass man also hier steht ja die drei wir wollen von den
2:02 drei figuren irgendwie auf die fünf figuren kommen durch rechnung und da macht man einen zwischenschritt man geht nämlich erstmal auf eine figur
2:13 das heißt von den drei figuren gehe ich auf eine figur unter in dem ich ja 3 durch drei rechner wenn ich das mache komme ich ja auf 1
2:23 und beim proportionalen dreisatz macht man auf der anderen seite dann genau das was man hier auch gemacht hat also man teilt auch durch drei dann kriege ich
2:31 den preis für eine spielfigur also wenn ich die 15 durch drei teile komme ich ja auch fünf das heißt eine spielfigur kostet fünf euro
2:41 ich will aber nicht eine figur sondern ich will wissen wie viel fünf kosten naja jetzt rechne ich halt wieder hoch also von der einen jetzt zu fünf zu
2:48 kommen ist ja relativ einfach ich muss ja nur mal fünf rechnen denn einmal 15 5 und genau das selbe mache ich auf der anderen seite also ich rechne mal fünf
2:59 diese fünf mal fünf wären 25 und jetzt habe ich die tabelle ausgefüllt fünf spielfiguren kosten 25 euro also man geht man man kommt nämlich
3:11 nicht immer direkt von der drei auf die 5 das ist nicht so einfach wenn ihr 6 gestanden hätte dann hätte man diesem weg jetzt nicht unbedingt laufen müssen
3:20 über die einst da hätte ich auch sagen können ich muss einfach nur mal zwei rechnen weil 3 x 2 in sechs ergibt und dasselbe hätte ich auf der anderen seite
3:28 müssen machen müssen mal zwei rechnen 15 mal zwei sind 30 da hätte ich direkt raus bekommen sechs spielfiguren kosten 30 euro
3:36 aber von der drei auf die fünf ist es halt nicht ganz so einfach deswegen geht man diesen kleinen umweg über die 1 und dann auch die 5 aber immer wenn ihr
3:44 direkt gehen könnt dann geht hinten natürlich dann sollt ihr schneller fertig ok schauen wir uns das zweite beispiel dazu an
3:51 was haben wir hier das sind die bananen 30 bananen kosten 20 euro wie viele bananen bekommt man für 4 euro auch hier überlegen wir uns kurz mal ist
4:01 es hier die proportionale dreisatz je mehr bananen ich kaufe desto teurer wird es natürlich also desto mehr muss ich ausgeben dann machen wir unsere kleine
4:11 tabelle mit unserem bananen und unserem preis wie viele bananen kosten wie viel 30 bananen kosten 20 euro also kommen die 30 bananen hier rein und zum preis
4:23 von 20 und wir suchen jetzt wie viele bananen bekommt man für 4 euro achtet darauf vier euro ist ein preis
4:32 also wir wollen gleich wissen wie viele bananen bekomme ich denn für vier euro die sachen die ihr sucht müssen nicht immer links stehen oder rechts stehen so
4:41 wie eben die können ja auf beiden seiten stehen deswegen ordnet es richtig zu unserer tabelle preis 4 euro kommt auf den rechten seite
4:48 hier jetzt das heißt ich habe hier auf der rechten seite jetzt zwei sachen ich will von der 20 auf die vier kommen ich könnte jetzt wieder auf die eins
5:00 runter rechnen das geht wirklich immer nur die frage ist ist es sinnvoll und hier sehen wir jetzt eigentlich dass wir schneller machen können denn wenn
5:09 wir die 20 durch fünf teilen kommen wir direkt auf die 4 das heißt dasselbe muss sich auch nur auf der anderen seite machen also durch
5:18 fünf rechnen 30 durch fünf wären sechs das heißt sechs bahnen kosten vier euro jetzt aber nur zum kontrollieren können wie man auch den anderen weg laufen also
5:29 wir rechnen die 20 mal auf einen runter also wie viele bananen bekomme ich für einen euro dazu müsste ich die 20 eben durch 20 teil und auf der anderen seite
5:40 muss ich das auch machen die zahlen sind jetzt hier nicht so schön ich muss 30 durch 20 rechnen aber auch das geht natürlich also
5:48 vielleicht schreiben wir es als bruch dann kann man es ganz gut kürzen also 30 durch 20 die nullen kann man ja einfach weg streichen und dann steht und noch
5:57 drei halbe also 3 durch zwei das wäre ja 15 also ich krieg 1,5 bananen für einen euro und von der einst jetzt wieder zu
6:08 der 4 hier unten da müsste ich dann mal vier rechnen und dasselbe muss ich auf der anderen seite eben auch machen also die
6:16 15 mal vier rechnen und dann komme ich tatsächlich auch natürlich bei der 6 raus also es gehen viele wege die ihr nehmen könnt sucht euch dann einfach den
6:25 mit denen ihr am besten rechnen könnt ihr könnt immer auf die eins runter rechnen ist aber nicht immer notwendig und die zahlen sind auch nicht immer so
6:33 schön weil hier kommt jetzt mal aufgabe da sollte man vielleicht nicht auf die eins runter rechnen aber wir schauen uns das einfach mal an was haben wir hier
6:40 schon will 180 kubikmeter erde abtransportieren mit 20 fahrten hat er schon 120 kubikmeter erde abtransportiert wie viele fahrten sind
6:51 insgesamt notwendig schauen wir mal was hier los ist wir haben werde und wir haben die anzahl der fahrten ok also ich trage sie kubikmeter erde mal
7:05 ein das wären oder wir gucken mal und die fahrten auf die andere seite welche informationen bekommen wir hier mit 20 fahrten hat der 120 kubikmeter erde
7:14 abtransportiert also er hat 20 fahrten gebraucht für 120 kubikmeter erde und die frage ist wie viele fahrten sind insgesamt notwendig also für das
7:27 komplette volumen war ja abtransportieren will also für die 180 kubikmeter das heißt auf der seite meiner tabelle trage ich die 180
7:37 kubikmeter ein und auf der anderen seite steht ein fragezeichen ich kenne die fahrten noch nicht aber die will ich ja wissen
7:44 jetzt muss ich irgendwie von der 120 auf die 180 kommen man kann und es sollte man jetzt hier wahrscheinlich in dem fall tatsächlich
7:53 auch erstmal auf die eins runter rechnen weil ich weiß jetzt nicht genau wie ich sonst von 120 auf die 180 komme wenn ich das mache muss ich 120 durch 120 rechnen
8:08 um auf die eins zu kommen und dasselbe muss ich auf der anderen seite machen also durch 120 rechnen das würde ich euch jetzt aber auf keinen
8:17 fall irgendwie empfehlen das tatsächlich auszurechnen weil ihr müsst ja 20 durch 120 rechnen das ist wahrscheinlich keine so schöne
8:27 zahl und es ist oft so dass die zahlen nicht so genial sein wenn man das auf 1 runde rechnet deswegen würde ich euch sagen schreibt einfach mal als bruch in
8:34 also schreibt 20 durch 120 hierhin das sagt euch nicht viel aber vielleicht kann man ja dann auch schön kürzen nachher noch und so schreibt erst machen
8:45 also das was er eigentlich rechnen würden nämlich 20 durch 120 das heißt für ein kubikmeter erde bräuchte er 20 120 fahrten wie viele das
8:57 auch immer sind aber die zahl interessiert uns ja gar nicht uns interessiert nämlich die nächste zahl die kommt weil wir wollen ja wissen wie
9:03 viel er für 180 kubikmeter erde braucht und da würde ich ja dann wieder einmal 180 rechnen um auf die 180 zu kommen und das muss ich eben auch auf der anderen
9:14 seite machen das heißt diese 20 120 die müsste ich jetzt mit 180 multiplizieren und die zahl die daraus
9:23 kommt die interessiert mich das heißt ich schreibe dass man da unten hin 20 120 müssen wir noch mit 180 multiplizieren und jetzt wird einfach
9:33 gekürzt was das zeug hält und zwar könnten wir hier die 0 mit der null hier kürzen 12 und die 18 könnten wir auch kürzen
9:45 oder hier die zwölf und die zwei den auch hier oben steht könnten wir kürzen und zwar mit 2 das heißt oben steht nur noch eine 1 und unten 12 durch zwei
9:55 wären sechs dann steht er als zwischenschritt momentan nur noch 180 6 tel und auch das können wir noch kürzen oder
10:04 einfach ausrechnen 180 durch sechs wären 30 und das ist die eigentliche zahl die die hier rein gehört ohne dass wir diesen
10:12 zwischenschritt wirklich ausgerechnet haben haben wir es einfach als bruch hingeschrieben und dann danach hochgerechnet falls er es irgendwann
10:21 soweit ist und ihr einen taschenrechner benutzen dürfte dann würde ich diese tabelle hier sowieso nicht mehr vorschlagen ich weiß nicht ob wir das
10:27 schon kennengelernt habt aber da gibt es noch im weiteren weg der etwas schneller ist und zwar macht man so eine gegenüberstellung von den dingen die wir
10:36 hier haben also wir haben hier 20 fahrten für 120 kubikmeter erde und wir wollen für 180 kubikmeter erde eben wissen wie viele fahrten wir brauchen
10:51 also wir machen hier auch so eine gegenüberstellung von fahrten und kubikmetern erde und jetzt kann man diese unbekannte die
11:00 ich jetzt einfach mal sex bezeichnen sehr schnell ausrechnen nämlich man muss nur die zahlen die ich hier gegenüber liegen also hier
11:08 da liegen ja keine zahlen da steht ja das xo es zählt nicht als zahl aber da wo zwei zahlen gegenüber liegen die werden einfach miteinander multipliziert
11:16 also 20 mal 180 und dann durch die zahl die da hinten alleine steht also die gegenüber von mx steht durch das geteilt und jetzt seht ihr das ist genau das was
11:29 wir da unten auch hatten nur halt eben ein bisschen schneller weil wir gar nicht über diesen zwischenschritt mit der eins kommen mussten
11:34 also das wäre so die abkürzung art wie man die sachen hier mit dem dreisatz berechnen kann aber als allererstes also wenn ihr wirklich erst anfangen den
11:43 dreisatz kennengelernt habt dann solltet ihr schon noch schritt für schritt erst mal über die einst gehen und so da damit ihr das prinzip überhaupt versteht und
11:51 dann könnt ihr nach ein bisschen schnelleren varianten ausschau halten und es dann ein bisschen effektiver gestalten
11:58 aber ansonsten ist das erst mal so der einstieg in die welt des 3 satzes und ich hoffe dass er jetzt ein bisschen mehr ist als vorher