Gauß´sche FEHLERFORTPFLANZUNG - Leicht erklärt
Laborhelfer
https://www.youtube.com/watch?v=vaj8X7i85vg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen in dem heutigen video wird um die gosche fehler fortpflanzung gehen und ich werde diese
0:05 formel jetzt erst einmal auf trüffeln in die zwei wesentlichen bestandteile einmal dtx und einmal die partielle
0:12 ableitung ich fange jetzt an einem einfachen beispiel nehmen wir an in einem versuch messen wie die
0:20 geschwindigkeit eines objekts nun so dass wenn wir die strecke also wir nutzen die folge strecke pro zeigen die
0:28 strecke messen hat diese strecke einem es um genauigkeit das heißt wenn wir beispielsweise mit einem geodreieck
0:33 messe dann hat dieses jahr eine skalierung auf einen millimeter und dann ich glaube mit der standardmäßigen wert
0:41 von 0,5 mm oder halt 5 x 10 4 meter was das heißt ist wenn wir jetzt sagen ich mal eine strecke von zehn millimeter
0:56 messen dann sind diese zehn millimeter nicht genau das entspricht nicht der realität
0:59 das liegt einfach daran dass mir mit messgeräten niemals exakt die realität messen kann
1:04 was wir aber sagen können ist dass unser wert plus minus 0 5 mm von der realität abweicht das gibt uns so einen rahmen in
1:12 welcher der reale welt und genau dafür ist dieses ltx dasselbe gibt viel zeit delta t
1:20 das hängt davon ab wie viele dezimalstellen eure stoppuhr rate würde ich nehme es mir einfach mal eine
1:25 millisekunde als ungenauigkeit wurde halt zehn sekunden ja das war schon erste teil der erste
1:34 wesentliche teil der funktion jetzt kommt der teil der ist den meisten noch zur schule wahrscheinlich nicht
1:40 direkt geläufig nämlich die partielle ableitung mann lief das in der form dlv nach dallas
1:46 und das was eigentlich nichts anderes als dass wir jetzt die funktion v ableiten und was wir männer schreiben
1:52 ist die variable nach der pleiten das heißt wir tun ja so als wäre es unsere einzige variable und tee wäre
2:00 konstant das heißt das werk war wieso ich mache es mir ja in anführungszeichen als hätten wir eine funktion der form 10
2:07 k malik six unserer strecke und eintritt ist jetzt einfach irgendein konstante
2:14 irgendeine zahl und das ist in den panzer t wenn wir das jetzt ableiten würden
2:21 dann wäre das einfach nur ein zuschauer genau würde es hier die partielle ableitung von v nach es
2:26 ist einfach nur eines durch t der selbe spielchen machen wir mit delta vlv nach der tlz die form
2:40 mal eines verstecks das abgeleitet wiederum wäre - a1 durchwegs quadrat ja jetzt einfach wieder unsere symbole
2:53 eingesetzt dann erhalten und - es durch die quadrate und jetzt hat man schon alles was ich brauche um die formel zu
3:02 formulieren für unseren jeweiligen versucht ja wenn wir jetzt unsere formel formulieren für die geschwindigkeit dann
3:10 erhalten wir einfach nur eine funktion der formel 1 durch die unsere partiell ableitung da ist mal dem delta von f zum
3:21 quadrat los - es durch c quadrat mal delta t zum quadrat und das alles in der wurzel mal kurz erklären warum man diese
3:36 formel kann wendet wenn dadurch dass diese einzelnen werte um genauigkeit haben hat natürlich auch seine
3:42 ungenauigkeit und damit berechnen wir diese ungenauigkeit gerade ja und jetzt benutzen diese formel einfach indem ihr
3:49 die jeweiligen wert auf eure messreihe einsetzt und dann kriegt ihr den jeweiligen feder für euren messwert okay
3:56 ich hätte mir jetzt ein paar wert auf gedacht einmal dass wir eine strecke von zwei metern gemessen hätten nun eine
4:00 zeit von einer sekunde daraus resultiert eine geschwindigkeit von 2 metern pro sekunde und durch
4:07 einsetzen erhalten wir dann den dazugehörigen fehler das 1 1 durch eine sekunde zum quadrat mal als tt rs hatten
4:16 wir oben festgelegt 15 uhr - vier meter lang quadrat plus/minus zwei meter durch eine sekunde zum resort ist das
4:31 überflüssige weil ich schreibe es mal der vollständigkeit halber dahin mahnung der delta t welches 14 und minus drei
4:39 sekunden werden das quadrat und das packen wir alles um die wurzel und daraus ergibt sich dann
4:51 ein wert von ungefähr 1,2 x 10 auf minus drei meter pro sekunde so das heißt wenn ihr wert angibt dann
5:03 macht ja so dass sie eine geschwindigkeit von 2 plus minus 1,1 2 mal 10 noch mit aus drei
5:11 meter pro sekunde und das wäre auch schon jetzt muss für jeden einzelnen wert machen nicht um fehler stoffwechsel
5:18 ist nicht so viel schreibarbeit und ja viel erfolg im praktikum und bis zum längst