Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung, Grundlagen mit Beispiel | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=unwJSkloq8M

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung in einem Anwendungsbeispiel, damit man es auch sieht. Ich pin es gleich an die
0:09 Tafel, damit man dann auch vernünftig interpretieren kann, was oder wann schreibe ich und wie schreibe ich X sei X = Xi und P von X = XI? Da haben wir
0:19 die meisten Probleme mit. Ich habe mir das Beispiel rausgefischt oder ausgedacht. Ich nehme ein Würfel, lass den zweimal fallen oder werfe ihn
0:27 zweimal und betrachte mir nur sechs oder keine sechs. Ihr könnt euch da sämtliche Beispiele selber ausdenken. Bei 2 x 6 werfen kriegt man 10 € Gewinn. Ich
0:39 verpacke das jetzt auch nicht mit einem Einsatz. Ihr werdet das hinterher, da müsst ihr drauf achten. Da habe ich aber noch Videos gemacht, ob ihr noch einen
0:44 Einsatz habt in dem Pot. Jetzt wirklich nur werft ihr zweimal die sechs, kriegt ihr 10 € Gewinn. Bei zweimal keine 6 kriegt ihr nichts.
0:53 Ansonsten kriegt ihr 5 € als Gewinn. Ihr solltet das Ganze visualisieren können mit einem Baumdiagramm. Es geht um sechs und keine sechs. Das
1:03 gleiche Paket noch mal. Klar sollte sein, die Wahrscheinlichkeit ist jeweils immer 1/6 5/6 sass wir dann bei 2 x 6 auf 1/6 x mal
1:16 1/6 kommen. Entsprechend hier da ist die Reihenfolge ja egal, das wäre beides mal das gleiche und zum Schluss auf 5/6 x 5/6.
1:29 Und jetzt wird dem ganzen Paket hier hinten, wenn ich die Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet habe, der Gewinn zugeordnet. Das heißt, hier
1:39 kriegen wir 10 € bei 2 x 6, bei zweimal keine 6 kriegen wir nichts, 0 € ansonsten kriegen wir 5 €. Das heißt, ich habe mir ein Modell
1:53 überlegt oder ich gebe euch ein Modell vor. Würfel zweimal fallen lassen. Ordnen, dem ganzen einen Gewinn zu. X sei jetzt also der Gewinn
2:03 in Euro. Da steht auch manchmal dann nicht sei, sondern X doppelpunkt Gewinn in Euro. Jetzt kann ich das ganze Paket als Wahrscheinlichkeitsverteilung
2:14 aufschreiben mit X = Xi. Warum Xi? Ich habe eine erste, eine zweite und eine dritte Möglichkeit, nämlich ich kann 10 € gewinnen, ich kann 5 € gewinnen oder
2:28 ich kann eben nichts gewinnen. Und ich habe die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P von X jeweils für X = dem Xen hört sich blöd an, aber
2:39 xiten wert. Für 10 € hätte ich 136, wenn ich es ausrechne. Für 5 € beides entsprechend ausrechnen und addieren. Das sollte geklärt sein bei den
2:51 Pfadtregeln. Das wären 1036 und für 0 € hätten wir 25 36. Alles zusammen addidiert ergibt
3:03 natürlich eins. Ihr könnt das Ganze auch noch visualisieren in dem Diagramm. Von mir aus in der richtigen Reihenfolge 0 5 und 10. Andere Werte gibt es ja nicht.
3:16 Für 0 sind wir bei 2536 in der Wahrscheinlichkeit. Bei 5 sind wir bei 1036. Passt jetzt nicht ganz genau. Und 36.
3:27 Wichtig war ja hier nur wirklich, was schreibe ich für X hin? Das ist die Zuordnung für das entsprechende Experiment hier. Wer ist der Gewinn in
3:35 Euro. Was ist mit diesem X = Xi? Das sind entsprechend dann die Werte, die ich zuordne. Wir haben einmal 10 € Gewinn, 0 € Gewinn, 5 € Gewinn. P von X
3:46 = Xi, das heißt dann nur, das ist die Wahrscheinlichkeit für den entsprechenden Wert. Und damit habe ich dann zu der entsprechenden Zufallsgröße
3:54 oder Zufallsvariable auch meine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die ich auch visualisieren kann.