Satz von Vieta - Beweis
Patrick Hartmann
https://www.youtube.com/watch?v=uYbtMyzUtKk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen zu diesem video in diesem video geht es um den satz von weta und den beweis dieses satzes der
0:09 satz von jeder besagt ja dass wenn ich eine quadratische gleichungen habe die so aussieht es könnte zum beispiel die null stellen
0:16 bestimmungen einer funktion sein dann liegt die lösung dieser gleichung beziehungsweise die null stellen bei x1 und da x2 und wir können sagen x1 x2 ist
0:28 - und x1 mal x2 ist cool warum gilt das so bei der herleitung der pq formel haben wir uns diese gleichung ist jetzt immer meinem stift folgen
0:41 diese gleichung hier genommen und haben die lösung bestimmt mit hilfe der pq formeln und zum schluss kommen wir auf eine lösung die so aussieht sehr
0:54 allgemein und an der einen stelle die beiden lösungen x1 x2 sind quasi identisch nur hier gibt es ein plus und hier gibt es ein - wenn wir jetzt diese
1:03 beiden ausdrücklich hier mal addieren das wird hier gemacht dann schreiben wir das ganze mal auf also x1 x2 ist gleich und schreiben das ganze in große
1:13 klammern und fassen das ganze jetzt weiter zusammen hier steht ein plus vor der klammer das heißt wenn ich die klammer auflöse plus und minus ergibt -
1:22 plus und minus ergibt hier auch - und vorne die klammern die kann ich einfach weglassen wenn ich mir diesen ausdruck auf schauer anschauen dann fällt mir auf
1:36 ich habe hier eine wurzel und hier eine wurzel diesen beiden identisch haben aber unterschiedliche vorzeichen einmal plus und einmal - dh der wert der beiden
1:48 wurzeln wird genau aufheben ja das wäre wie wenn hier fünf rauskommt und hier ist auch fünf mit minus 55 ist null also fällt es weg also bleiben nur
1:59 noch übrig - die halbe von hier vorne das sind die hier und diese - behalten - die halbe halbe sind genau - 2p halbe oder
2:13 der bruch rechner also ist bewiesen x1 x2 und auch auf die genau die gleiche weise können wir auch für das produkt beweisen dass der chor aus kommt in dem
2:27 wir wieder beide faktoren aufschreiben und dann haben wir hier ein produkt aus zwei klammern dann gilt das distribute gesetz und wir
2:38 könnten das ausführlich aus multiplizieren oder wir erkennen oder ist die zweite bionische forschung die dritte biologische formel ja a + b x - b
2:55 das ist gleich dass sie es an dass die sbb haben wir einfluss dazwischen und die dritte bionische formen sagt + b x h - bsa quadrat - b quadrat also dass hier
3:09 zum quadrat - das hier zum quadrat dann lösen wir in einem nächsten schritt die klammern auf - zum quadrat eher geklotzt deshalb steht hier vorne kein
3:20 rechen zeichen mehr dann quartieren wir es den zähler chf 2.2 zum quadrat und 4 wenn wir die wurzel hier an dieser
3:30 stelle quartieren hebt sich das genau auf wo er die wurzel operationen er genau die umkehr funktion zum quadrigen ist also bleibt nur der radikal draht
3:41 viel übrig jetzt lösen wir in einem letzten schritt die klammer auf durch das minus vor der klammer drehen sich wieder alle rechen zeichen um das heißt
3:53 hier halten wir plus/minus p quadrat viertel und ecoplus also plus kuh und dann haben wir hier wieder zwei identische therme die sich zu null
4:08 aufheben und übrig bleibt damit also bewiesen dass der satz von jeder diese aussage hat der wie jeder lebte übrigens von 540 bis
4:21 6 und 1603 und hat damals diese aussage bewiesen ich lese hier gerade aus einem buch vor nur der vollständigkeit halber aus der
4:32 quelle es ist aus dem buch elemente der mathematik entnommen für hessen g9 klassen 9 bei fragen gerne in den kommentaren
4:41 lassen