CRAMERSCHE REGEL 3x3 Matrix – Gleichungssystem lösen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=uSOdpqLWP4Y

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 halili in diesem video möchte ich euch zeigen wie man die kraniche regel dazu nutzen kann um so ein gleich ums system zu lösen normalerweise würde man bei den
0:10 kaos algorithmus drauf hauen aber es gibt eben auch die komische regel die man verwenden kann bei der werden wir gleich sehen muss man aber ganz schön
0:19 viele determinanten berechnen also das sollte man nur machen wenn man da mit drin ist die methode wird auch determinanten methode genannt also die
0:29 hat ihren namen schon auch verdient die krawatte regel kann man in diesen schritten abarbeiten der erste schritt sagt marek schreibweise wir brauchen
0:38 also die matrix schreibweise von unserem gleich ums system bedeutet dass wir alle zahlen daraus picken die hier eben vor unseren variablen stehen und das ist
0:51 wichtig dass er gleich ums system schon sortiert ist also alles mit xe vorne alles mit y da alles mit z da und alle zahlen auf der einzelnen auf der anderen
1:00 seite wir ziehen dann einfach nur die zahlen raus also die - 2 die 3 die 3 und sobald es gleichheitszeichen kommt machen wir hier einen strich und
1:11 die zahlen komme auf die andere seite 5 - 2 - 4 und 2 und hier wenn er nix vorne dran stieg dann steht eine 1 1 1 - 1 schön die vorzeichen machen und - 2 das
1:28 wäre der erste schritt und damit kämen wir dann schon zum zweiten der sagt und jetzt berechnet die determinante von a ich habe ich noch nicht gesagt wofür das
1:38 jetzt steht zeige ich euch jetzt dass hierbei unsere matrix schreibweise und diese drei kreuz drei matrix wie wir hier links von diesem strich haben das
1:51 ist unser und von dieser matrix müssen wir jetzt die determinante berechnen das habe ich jetzt mal hierhin geschrieben und
1:58 speisen 33 matrix kann man ja die regel von baross verwenden schreibt jetzt nicht auf es gibt manche die wissen dass die regel von zwei ausgesprochen wird ja
2:09 weiß ich aber in deutschland sagt man wie diese regel oder die regel von saas also da gibt es ganz verschiedene arten wie man es ausspricht egal wie ihr es
2:21 ausspreche schauen wir uns die regel an wie die funktioniert wir schreiben die matrix einmal noch mal genauso hinten dran dann kann man nämlich besser damit
2:32 rechnen eigentlich reichen die ersten beiden aber ihr könnt euch alle spalten noch mal hin schreiben und jetzt geht es folgendermaßen jetzt wird nämlich x den
2:41 diagonalen lang dass man das mal dass das man das mal dass und dass man erst mal das machen wir mal zuerst dann kommt noch ein teil
2:51 dazu aber das ist mal der erste teil und die werden alle mit einem plus zusammengerechnet also wir hatten - zwei mal - zwei mal - 1 dann kommt ein plus
3:07 die nächste diagonale drei mal - vier mal als das nächste plus und 3 x 5 x 1 wäre jetzt die letzte diagonale dann kommt ein - und jetzt werden unten die
3:25 diagonalen gebildet angefangen hier vorne die werden auch alle miteinander multipliziert multipliziert multipliziert aber diesmal voneinander
3:34 abgezogen dafür steht es - sie hätten also einmal - 2 [Musik] 3 dann wieder ein - und jetzt die
3:45 nächste diagonale einmal - viermal -2 und nochmal ein - die nächste diagonale - 1 mal 5 mal 3 und das muss jetzt einfach nur noch ausgerechnet werden und
4:02 das wird dann unsere determinante werden also packt das ganze zeug im taschenrechner rein oder rechnet einzeln aus da müsste auf jeden fall zwölf
4:11 heraus kommt das wäre der wert unserer determinanten von unserer matrix und damit war das der zweite schritt der dritte schritt sagt jetzt die
4:23 determinanten berechnungen geht weiter nämlich von der matrix a1 und auch von der matrix a2 und der matrix a3 die ich euch jetzt aber noch gar nicht gesagt
4:32 habe wie die jetzt bekommen und zwar ist das hier wieder unser gleichung system bzw diese matrix schreibweise mit der matrix von am anfang und a1 bekommen wir
4:46 jetzt in dem wir die erste spalte löschen und diesen vector diesen spalten vector dem mit dem wir noch gar nichts gemacht haben diese
4:58 einträge wandern jetzt an die erste position das ist die matrix 1 also wir setzen den erst die erste
5:09 spalte mit dem was hier hinten hinter den gleichheitszeichen statt das ist die matrix 1 und auch von der bis jetzt genau wie eben die determinante
5:20 berechnen also hier steht diese matrix a 1 und wir werden wieder die regel von bary an da hätten wir wieder wir können die
5:31 hintereinander nochmal schreiben wie gesagt es reichen die ersten beiden spalten und jetzt wird diagonal weise wieder multipliziert und die
5:43 zusammengerechnet mal zuerst viermal - zweimal -1 wir können es jetzt mal direkt im kopf machen das wären acht plus dreimal - viermal - zwei wären 12
5:55 und mal zwei sind 24 plus 3 x 2 x 10.6 dann das ganze die diagonalen von unten an gehend aber voneinander abgezogen also - - zweimal - zweimal drei wären
6:14 vier mal drei sind 12 - 1 x - vier mal vier wehren - 16 es kommt wieder ein - hin und die letzte diagonale - 1 x 2 x 3 wären - 6 alles zusammenrechnen kommt
6:30 man wohl auf 48 das wäre die determinante von unserer a1 matrix ihr habt eben schon gesehen wir brauchen jetzt noch diese dominante
6:41 von a2 und a3 was ein spaß also zwei bekommen wir wenn wir von unserer ausgangs matrix schreibweise die zweite
6:54 spalte löschen und durch diesen weg tor jana seite ersetzen das wäre zwei davon die determinante auch hier wieder der übung halber machen wir es ausführlich
7:10 gemeinsam aber ihr merkt schon man wird generell auch schneller na also die diagonalen hier multiplizieren und miteinander an tieren
7:19 nur zwei plus dann hätten wir was - 2 x 2 x -1 sind vier plus das dass das minus 16 [Musik]
7:33 minus 30 dann kommt das ganze wieder mit - und zwar hier unten die diagonalen - einst x 2 x 3 sind 6 - das wird insgesamt negativ auf jeden fall war
7:50 zweimal 14 18 16 roth ein letztes mal auch das wird negativ und zwar - 20 so alles zusammenrechnet kommt man auf -
8:04 und die letzte matrix wieder aufbauen müssen wäre a3 bedeutet wir löschen die dritte spalte und packen da unseren spalten vector von
8:19 der rechten seite hin von dieser matrix auch einmal die determinante eben schnelldurchlauf auch hier die zwei spalten hintendran schreiben und
8:31 diagonalen bilden und ausrechnen viel rechenarbeit daher freut man sich wenn man einen taschenrechner zur verfügung hat -
8:41 zweimal - zweimal - zwei sind - 8 plus dreimal 2006 plus 4 25 - die unteren diagonalen mit - verbunden einmal -
8:56 zweimal vier sind - 8 diese wären - 4 und diese lehren - 30 zusammenrechnen man kommt auf
9:11 60 nachdem wir die ganzen determinanten berechnet haben kommen wir jetzt dazu dass wir mit diesen determinanten unsere
9:20 lösungen für xyz wir erinnern uns was wir überhaupt wollten wir wollten ein gleichung system lösen wir suchen unsere lösung für xyz und die finden wir jetzt
9:30 nur mit diesen determinanten die wir bisher berechnet haben und zwar finde ich die lösung für iks indem ich das war ja meine erste variablem er hatte
9:39 xy und z und ich finde ich indem ich die determinante von der ersten also dieses 1 so ich die erste spalte ausgetauscht habe diese 48 teile ich jetzt einfach
9:53 durch die standard determinante von dieser matrix also durch die 12 und das ergibt meine lösung für nix 48 durch zwölf wären vier genauso die lösung für
10:06 y das war meine zweite variabler deswegen finde ich die rallye lösung indem ich die determinante von der zweiten ausgetauschten spalte also die
10:15 -12 durch meine standard determinante teile ich die 12 dann bekomme ich die lösung für y sista -1 und zg ahnt es schon das ganze mit der dritten
10:28 determinanten hier von a3 eben da muss ich nur die 60 durch die standard determinante hier teilen durch die zwölf und bekommt gleich fünf und so habe ich
10:38 eine lösung schreibt mir gerne in die kommentare ob ihr nicht doch den garaus algorithmen bevorzugen würde aber hier habt ihr zumindest mal eine alternative
10:46 dann würde ich euch noch eine schöne zeit und bis zum nächsten mal