VOLUMEN berechnen PRISMA – Dreieck, Sechseck, Volumen Prisma
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=uPwYjGMkmwA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in dem heutigen video möchte ich euch zeigen wie man das volumen eines chrismas berechnen kann und wir schauen uns nicht nur hier so
0:07 ein dreiecks prisma an oder das ganze mit einem sechseck sondern auch noch so eins dass so eine zusammengesetzte fläche hat und man erstmal gucken musste
0:16 was ist davon jetzt überhaupt was wir starten aber mit dem dreiecks prisma und da brauchen wir jetzt die grundfläche denn das volumen das prisma skarn
0:27 berechnen als grundfläche x der höhe des priesters die grundfläche ist jetzt immer die seite die parallel zu einer anderen liegt und gleich ist also diese
0:40 seite kommt immer zwei mal vor wenn wir uns mal anschauen haben wir hier oben dieses dreieck das wirklich exakt so noch mal hier unten vorkommt und diese
0:51 beiden dreiecke liegen eben parallel zueinander geht also immer auf die suche nach den parallelen flächen die hier in dem prisma zu finden sind und wenn die
1:02 eben eine gleiche form haben dann sind es die herum die ihr euch zu kümmern hat das sind dann eure grundflächen das ist nicht immer ganz so einfach zu finden
1:10 hier geht es jetzt weil das wirklich diese beiden dreiecke sind die einmal oben von einer schachtel im grunde das ganze begrenzen und eben von unten
1:19 das wird also unsere grundfläche sein und von der brauchen wir den flächen inhalt für unsere formel und die höhe des plasmas das sind dann die
1:28 verbindungsstücke von diesen beiden flächen also von da oben bis nach unten das ist dann die höhe des prisma und mit der formel gehen wir jetzt tatsächlich
1:38 auch mit zahlen ran diese angaben bekommen wir von unserem ersten drei expressen wir haben die formel im hinterkopf gema
1:47 habe rechnen jetzt aber erstmal die grundfläche weil die braucht man auf jeden fall da haben wir gesagt das ist jetzt hier
1:54 dieses dreieck weil das eben parallel zu dem da unten liegt und die gleiche form hat wie berechnet man den flächen inhalt vom dreieck das müssen wir ja das ist ja
2:04 ein halb mal die grund seite mal die höhe des dreiecks das hat jetzt nichts mit der höhe von dem prisma zu tun sondern wir sind jetzt wirklich nur bei
2:12 dem dreieck hier oben und da haben wir die grund seite hier mit acht zentimetern gegeben das ist super gut das können wir einfach in unsere formel
2:20 reinschreiben es ist die grund seite und die höhe ist ja auch eingezeichnet die steht ja hier schön senkrecht auf der grund seite und geht durch den anderen
2:28 punkt die ist sechs zentimeter und wenn wir das jetzt ausrechnen 1 hartmann acht mal sechs dann kommt man auf 24 und wir haben hier zentimeter
2:38 gehabt dann sind das quadratzentimeter weil es eben eine fläche ist dann haben wir die grundfläche schon gefunden die höhe die steht hier schön drin von
2:49 unserem prisma haben wir gesagt das ist die verbindungsstrecke zwischen den grundflächen die ist neun zentimeter lang
2:56 dann können wir das jetzt einfach in die formel für das volumen einsetzen geh mal haar war das ja die grundfläche mit unseren 24 haben wir schon gefunden
3:04 die höhe steht hier ist schön dran mit 9 und wenn man es aus rechnet kommt man auf 216 einheit ist kubikzentimeter überall waren zentimeter achtet da immer
3:17 schon drauf dass die einheit mehr alle gleich sind und bei flächen hat man eben hoch zwei beim wendungen hat man hochtreiben und das war's das ist gar
3:26 nicht so schwierig wenn man die flächen gut erkennt schau mal hier bei dem sex auch hier ist es so das ist ein prisma denn diese seite hier oben verläuft
3:37 parallel zu dem da unten es ist wie so ne dose und die sind gleich das heißt die höhe des plasmas geht auch die strecke seien diese beiden
3:46 parallelen figuren verbindet das hier wird sein jetzt schau mal welche angaben bei diesem beispiel gegeben sind
3:53 okay wir bekommen hier diese lange seite von 140 metern also eine sehr große säule und hier von diesem regelmäßigen sechseck bekommen wir die eine
4:03 seitenlänge die ist 30 meter lang also jedes von diesen seiten hier auch wenn die perspektivisch gezeichnet sind unterschiedlich lang aussehen das soll
4:11 aber ein regelmäßiges 6 6 6 1 also jedes davon hat 30 meter länger wir brauchen also für unsere formel für dieses game a ha brauchen wir die
4:22 grundfläche und die grundfläche ist jetzt hier eben dieses sechseck und da gibt es um den flächen inhalt eines sex zu berechnen
4:30 gibt es eine formel die lautet folgendermaßen drei halbe x h quadrat mal wurzel 3 das a ist dabei eben diese seitenlänge von diesem 66 und da können
4:45 wir einfach alles reinpacken nämlich wissen wir ja das sind 30 das muss dann eben kastriert werden und dann noch mit wurzel drei multipliziert werden ist
4:54 keine schöne formel aber sie existiert und wir müssen sie uns nicht noch mal her leiden also tippen wir das alles in den taschenrechner ein und erhalten 2002
5:06 1338 27 und von der einheit sind das jetzt nein keine zentimeter wir hatten hier immer schon aufpassen meter und wir haben gerade fläche ausgerechnet also
5:17 quadratmeter und das packen wir unsere volumen formel hier oben rein die grundfläche sind eben diese 2300 38,27 quadratmeter dafür noch multipliziert
5:31 mit der höhe des plasmas und die ist eben mit 140 angegeben und wenn ihr das dann aus rechnet kommt da eine sehr große zahl raus 327.000 357,8 und das
5:47 sind jetzt kubikmeter das wäre das volumen von dieser 66 euler also je komplizierter eure grundflächen sind desto schwieriger ist es natürlich
5:59 ihren flächen inhalt davon aus zu rechnen falls er die formel für den flächen innerhalb von den sechs ägypten nicht hat head könnt ihr das sind ja
6:08 alles dreiecke hier alles gleichzeitige dreiecke in diesem sechseck hier dann müsstet ihr das eben mit der drei ex formel also den flächen inhalt von einem
6:18 dreieck berechnen und dann mal sechs reichen um den flächen inhalte zu bekommen aber normalerweise darf man die 6x6
6:25 ex-formel dann zum letzten objekt auch das ist ein prisma allerdings müssen wir jetzt mal suchen was hier von die grundfläche sein soll grundflächen
6:38 verlaufen parallel und sind gleich und zwar um schließen sie auch das ganze objekt also wir haben jetzt zum beispiel ja ich auch hier so eine fläche aber die
6:50 umschließt ja nicht das ganze objekte liegt hier auch tiefer als die da oben also die darf nicht so gestückelt sein es muss schon eine zusammenhängende
6:57 fläche sein und da können wir hier zum beispiel das ganze einmal umranden denn diese seite kommt hier vorne einmal vor und die kommt auch da hinten an der wand
7:10 noch einmal genauso vor wie hier vorne also muss das unsere grundfläche sein deswegen geht immer auf die suche nach flächen die gleich aussehen und parallel
7:20 zueinander liegen und nicht aufgeteilt sind also in verschiedenen ebenen dürfen sie zum beispiel auch nicht liegen so wie hier das hier wäre keine grundfläche
7:28 weil die eben in verschiedenen höhen liegen gut mit dem was sie bisher gelernt haben gehen wir hier genauso vor wir wollen das volumen berechnen und
7:36 haben im kopf dass das g x h ist die grundfläche wie können wir die jetzt ausrechnen das wäre hier das oben da gibt es
7:46 mehrere möglichkeiten ich setze die einfach mal zusammen aus der ersten fläche diesem rechteck hier vorne und diesen kleineren rechteck also a1 +21
7:57 wie berechnet sich dass vier zentimeter x 40 mm da haben wir jetzt zum ersten mal dass die einheiten unterschiedlich sind
8:08 und wir erst mal dafür sorgen müssen dass die einheiten gleich sind 40 mm können wir zu vier zentimetern machen und 90 mm hier unten das wären 9
8:18 zentimeter also schreibt euch erstmal die einheiten einheitlich heben dann können wir jetzt aber rechnen für ein recht hätten wir die eine seite mal die
8:26 andere seite also 4 x 4 das wären 16 und für den zweiten teil hätten wir das stück das ist hier sehen wir die höhe 1 wird x dem stück und das
8:42 hat jetzt keine wirkliche angabe aber wir wissen dass das ganze stück hier 90 war oder neun zentimeter war und das stück hier vorne das haben wir hier
8:54 hinten gesehen ist 4 cm war also muss das stück daneben 5 cm seien 45 sind eben die 9 dann haben wir hier ein zentimeter mal
9:06 fünfter sind eben 5 und wenn wir das zusammenrechnen kommen wir auf die 21 und das sind hier jetzt quadratzentimeter so und das wird ja
9:15 fast fertig denn das volumen zu kriegen müssen wir diese 21 nur noch mit der höhe multiplizieren und die höhe ist immer die verbindungsstrecke zwischen
9:24 den grundflächen also die grundfläche ist einmal hier vorne und einmal da hinten und die verbindungsstrecke wäre dass da das sind eben diese 7 cm
9:34 damit müssen die 21 also multipliziert werden und wenn man das macht kommt man auf 147 kubikzentimeter also was man ist es nicht immer ganz so einfach zu
9:46 festzustellen dass die grundfläche ist aber mit ein bisschen übung geht es hoffentlich falls ihr fragen habt meldet euch gerne in den kommentaren ansonsten
9:53 hinterlassen einfach so man diesen konnte macht gut bis zum nächsten video