Matrix mal Matrix – Matrizen multiplizieren, Matrix Multiplikation
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=uIykRXQhQtE

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 halil in diesem video möchte ich euch zeigen wie man zweimal tritten miteinander multiplizieren kann und das werden wir schritt für schritt an diesem
0:07 beispiel hier durchgehend bevor wir aber mit der rechnung starten schauen wir erstmal ob wir diese beiden matrizen überhaupt miteinander multiplizieren
0:15 dürfen denn man kann nicht alle matratzen miteinander multiplizieren es muss spezielle voraussetzungen gegeben seien und zur folgendes wenn man sich
0:24 bei der ersten matrix mal eine zeile markiert also hier so einen horizontalen kasten um eine zeile drumrum sich denkt und bei der zweiten matrix einen
0:36 vertikalen carsten hier um eine spalte denkt dann müssen hier genauso viele einträge drin stehen wie hier hier stehen zweiteren hier stehen zwei drin
0:46 das passt jetzt darf man diese beiden matrizen miteinander multiplizieren entgegen beispiel direkt mal bevor wir an die rechnung gehen diese beiden
0:54 matrizen dürfte man nicht miteinander multiplizieren warum schauen wir uns unsere kästen an hier so ein horizontalen kasten hier beim zweiten
1:03 einen vertikalen kasten gesetzt diesen drei einträge drin hier nur zwei diese multiplikation wäre nicht definiert also schreibt dann einfach hin nicht
1:12 definiert ist einfach nicht möglich und ihr seid um einiges schneller fertig wenn es aber möglich ist dass man zweimal dritten miteinander
1:19 multiplizieren kann dann kann man folgendermaßen vorgehen als ergebnis kommt nochmal eine matrix haus hier jetzt die so hoch sein wird wie die
1:31 erste matrix hier also wir werden drei zeilen bekommen und die neue matrix wird so breit sein wie die zweite hier also wir
1:40 werden zwei spalten bekommen das heißt wie viele einträge haben wir ja ja wir haben drei zeilen und zwei spalten also gehen wir jetzt auf die suche nach
1:54 diesen sechs einträgen ja wie finden wir die wir werden von der ersten matrix jetzt immer die zeilen uns anschauen die zeile zuerst danach die zeile danach die
2:06 zeile von der zweiten matrix wie wir es eben auch schon gesehen haben werden wir uns immer nur die spalten anschauen die da und da danach dann die da um den
2:15 ersten eintrag hier zu bekommen schnappen wir uns die erste zeile hier von der ersten matrix und die erste spalte von der zweiten matrix dann
2:25 kriegen wir diesen eintrag hier schauen wir uns das gerade meinen schülern das habe ich nämlich schon vorbereitet diese zeile müssen wir mit dieser spalte hieß
2:33 verrechnen und das verrechnen funktioniert immer gleich nämlich folgendermaßen das erste element wird mit dem ersten element hier
2:40 multipliziert also einmal 1 und dann kommt immer im plus und dann geht es weiter zum zweiten also 3 x 2 falls das jetzt noch länger sein sollte bei euch
2:51 wann hat er dann halt mit einem plus nochmal zum nächsten und multipliziert wir werden das er gleich häufig kaum machen deswegen wird er gleich sehen
2:59 dass sich das dann relativ schnell festigt was man zu tun hat rechnen was aus 1 + 6 und 7 und das ist schon unser erster eintrag jetzt gehen wir hier
3:09 wollen den nächsten eintrag und runter finden deswegen wann dann gehe jetzt also die zeile hat ausgedient jetzt erstmal jetzt wandern wir eine zeile
3:19 untendrunter anders sieht dann so aus jetzt wird die zeile mit dieser spalte hier verrechnet immer noch die erste spalte weil wir befinden uns ja gerade
3:27 auch in der ersten spalte die ändert sich jetzt erstmal nicht wir laufen jetzt nur die zeilen ab von der ersten matrix und jetzt wird wieder gerechnet 0
3:36 x 1 sind 0 + 1 x 2 sind zwei und das ergebnis ist 2 und kommt hier in unserem matrix rein ihr habt es glaube ich verstanden wenn wir den letzten eintrag
3:48 gibt es hier unten haben wollen laufen wir in der zeile hier nochmal eins weiter das sieht dann so aus in der spalte bleiben wir hier weil wir
3:58 immer noch in der ersten spalte sind es wird gerechnet einmal eins ist eins plus dreimal 2006 also sind es sieben und es ist unser ergebnis für diesen eintrag ja
4:11 ok erste spalte erledigt jetzt machen wir zur zweiten spalte und da hilft uns jetzt halt diese matrix weil die erste spalte haben wir erledigt jetzt
4:22 markieren wir uns die hier und starten hier auch wieder oben weil wir wollen jetzt den ersten eintrag hier haben also erste zeile markiert und diesmal hier
4:31 die zweite spalte es wird gerechnet einmal drei sind drei plus 3 x 4 sind zwölf also 15 eintrag erledigt jetzt rutschen wir eins
4:45 runter heißt wir rutschen hier in der matrix eins runter in der zeile damit wie ich hier in der zeile halt eben auch sind also ihr seht immer die zeile ist
4:56 aktiv wenn wir in der zeile eben auch was machen wollen 03 10 plus einmal vier sind vier also gibt es vier dann eins runter rutschen
5:08 und ich glaube ihr habt das prinzip verstanden auch hier rutschen wir in der zeile dann eins runter einmal drei sind drei plus 3 x 4 sind zwölf also 15 wenn
5:21 ihr negative zahlen drin sind rechnen wir trotzdem genauso auch wenn er brüche drin sind unsere wurzeln oder was es ist immer das mal darf bloß das mal das und
5:31 wenn gehalten - dabei ist deshalb - aber so von der regel ist halt immer plus dazwischen und das ist unser ergebnis also so funktioniert die matrix
5:40 multiplikation muss man ein bisschen üben eine sache noch wenn man jetzt sagt hey ich trete die beiden einfach rum ich will nicht also schaut mal hier haben
5:52 wir die große matrix mit der kleinen multipliziert und ich will jetzt einfach das ganze herum drehen so wie es halt gewohnt bin wir wissen ja dreimal zwei
6:00 ist dasselbe wie wenn ich zweimal drei rechner das ist kommunikativ ist bei matrizen aber nicht der fall bedürfnissen nicht einfach umdrehen denn
6:10 jetzt sehen wir wieder wenn wir testen würden ob wir die überhaupt miteinander multiplizieren dürften sehen wir dass es gar nicht geht weil sie es gar nicht
6:18 definiert ist also passt unglaublich auf wir um ihr die matratzen miteinander multipliziert es ist nämlich nicht dasselbe wenn ihnen die einfach
6:26 vertauscht habt ihr jetzt gesehen dann hoffe ich dass es euch einen guten einblick in das ganze gegeben hat das ist verstanden hat und dass wir uns bei
6:32 den nächsten video sehen bis dann macht's gut