Integration durch Substitution | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=u-0eBMWtICE

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 Ja, Integration durch Substitution, ein Beispiel. Kommt in die Playlist. Ähm, Stammfunktionen bilden. Ihr seht hier das Konstrukt. Ich verlinke auch noch
0:11 ähm mal vielleicht als als Grundlage Verkettung von Funktion, dass man eine äußere Funktion erkennt, eine innere. Dann sollte man es einfach haben, hier
0:20 zu sehen, das wäre zu substituieren. Also z = x² + 1, dann wäre dz=
0:33 also hier abgeleitet 2x, ne? x hoch 2 abgeleitet 2x. jetzt hier, ja, ähm umgestellt, ja, bisschen gespielt, ja,
0:47 nach dx, also ne, in Anführungsstrichen multipliziert mit dx, ja, vorsichtig damit durch 2x geteilt. Das wäre ähm dz.
1:02 Ja, jetzt könnten wir hier entsprechend hergehen. Integral von 2x, hier hockt ja noch ein x. Wir haben substituiert mit z hoch 3 und dx, ne? Da packen wir uns das
1:13 jetzt hier, ja, und ersetzen jetzt zu dz. Ja, und jetzt sieht man eigentlich schon hier
1:25 relativ easy. Zack, zack bleibt z hoch 3 DZ. So und jetzt entsprechend davon die Stammfunktion 1/ z hoch 4 + c natürlich
1:40 dann noch definiert Element aus allen reellen Zahlen. Jetzt noch mal zur Rücksubstitution hätten wir dann hier eine Stammfunktion von 1/ für z, ne?
1:52 Wieder x² + 1 hoch 4 + c. Ja. Und das könntet ihr euch jetzt überprüfen durch ableiten. Ja, bei der Ableitung + C fällt weg. 4
2:07 nach vorne multipliziert. Ja, 4 x 1= 1. Innerer Teil bleibt erhalten. Oben einer abgezogen ist 3 und noch multipliziert mit der Ableitung von der inneren
2:17 Funktion wäre 2x. Mattevokabel erkannt, Gefahr gebannt und ihr kommt easy durch.