INTERVALL Mathe – Menge als Intervall schreiben, Intervalle Klammern
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=ttxzlLllh-c

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in diesem video möchte ich euch an einigen beispielen zeigen wie man eine menge als intervall schreiben kann und wir schauen uns das
0:09 jetzt erstmal hier vorne an um zu verstehen wieso ein intervall überhaupt aufgebaut ist dieses intervall hier soll übrigens genau diese menge sein also
0:17 diesen zugleich beschreiben denselben zahlen bereich mein intervall soll von minus 1 bis 3 laufen also so ist so ein intervall zu
0:28 lesen man bekommt eine untere grenze das wäre bei uns - 1 und eine obere grenze bis zur 3 und alle zahlen dazwischen die da eben dazwischen noch liegen die sind
0:41 auch mit gemeint also von der -1 bis zu 3 alle zahlen dazwischen meint man und das ist auch genau das was hier in der mengen schreibweise steht hier steht
0:51 alle iks aus den reellen zahlen sind gemeint für die etwas spezielles gilt nämlich mai nix soll zwischen minus eins und drei liegen das ist die mengen
1:03 schreibweise das ist die zugehörige intervall schreibweise und bei den intervallen gibt's jetzt nicht nur die grenzen die jetzt hier gegeben sind die
1:11 auch sehr wichtig sind sondern die klammern die hier stehen die sagen auch etwas aus und wir haben hier jetzt solche geschlossenen eckigen klammern
1:22 das ist wichtig dass das eckige klammern sind es wird nämlich auch noch runde beschlossene klammern geben das schauen wir uns dann ein bisschen später an nur
1:30 dass ich mal wissen die klammern sind wichtig und die bekommt man durch diese kleiner gleich zeichen oder echt kleiner zeichen muss man gucken was da ist hier
1:42 sind es jetzt das ixs soll größer gleich - einst sein also heißt für uns die -1 ist auch erlaubt wenn es so ist dann macht man so eine geschlossene eckige
1:55 klammer dass man sagt die -1 ist mit drin in meinem intervall und genau so ist die drei auch wegen dem dass ich solch kleiner gleich drei seien die drei
2:05 ist auch mit erlaubt deswegen haben wir hier auch eine geschlossene klammern unserem intervall also die klammern sind sehr wichtig und
2:12 natürlich die grenzen dann lasst uns mit diesem wissen jetzt mal zu unserem ersten beispiel kommen wir bekommen folgende menge alle iks aus den reellen
2:22 zahlen für die gilt also ab und zu ist hier so ein doppelpunkt manche schreiben so einen senkrechten strich heißt einfach nur jetzt kommt die
2:31 einschränkung einig soll zwischen minus zwei und eins liegen ok bauen wir unser intervall mal auf wir bekommen der grenzen und zwar - zwei ist die untere
2:44 grenze die kommt dann nach links dann kommt es komme und dann kommt die obere grenze nämlich die 1 jetzt fehlen noch die klammern unsere grenzen haben wir
2:53 schon das ist auch wichtig aber jetzt kommen die klammern und da müssen wir ganz genau hinschauen da helfen uns diese zeichen ich soll größer gleich -
3:03 zwei sein das heißt die -2 ist erlaubt ist in unserer menge enthalten und da haben wir eben schon gesehen dann kommt da so eine geschlossene eckige klammer
3:12 hindi sagt ab der -2 und die zwei ist auch erlaubt geht's los bis wohin bis zu 1 und da haben wir jetzt ein echt kleiner zeichen bedeutet die einst ist
3:26 nicht erlaubt alles unterhalb der 1 ja aber die einst nicht wir dürfen hier also keine geschlossene eckige klammer hin machen es gibt jetzt zwei
3:36 möglichkeiten und je nachdem was euer provence oder was in eurem buch steht nutzt gewöhnt euch dann das an es gibt es die möglichkeit eine runde
3:46 geschlossene klammer hierhin zu machen das bedeutete die 1 ist nicht mit dabei bis zu 1 aber nicht eingeschlossen oder man kann hier eine offene eckige klammer
3:59 hin machen heißt genau dasselbe wir gehen bis zu 1 aber die einst ist nicht mit trennen müsste einfach schauen ich nehme jetzt einfach mal die eckigen
4:07 klammern hier in dem video falls ihr die runden benutzt dann einfach eine runde geschlossene klar es gibt keine runden geöffneten klarmachen sozusagen also
4:17 entweder rundum geschlossen oder eckig und offen und das wäre dann jetzt hier meinen intervall von dieser menge dann lass uns mal schauen was es noch so gibt
4:28 die nächste menge soll alle iks aus den reden zahlen beinhalten für die gilt das ixs größer gleich - eins ist wir bekommen jetzt also nur eine einzige
4:39 grenze gegeben nämlich ab dem -1 aufwärts soll alles drin sein aber bis bild bekommen keinen letzte grenze dann heißt es für uns das ist so ein
4:51 unbeschränktes inter waldes läuft bis unendlich also eine untere grenze ab der -1 geht es los bis
5:00 sonstwohin nämlich bis unendlich und jetzt müssen wir einfach nur noch unsere klammern setzen ich soll größer gleich - einst sein das
5:10 heißt die -1 ist erlaubt dann machen wir hier eine geschlossene eckige klammer hin und bis unendlich und endlich ist aber keine wirkliche zahl also die kann
5:20 man nicht erreichen nicht wirklich erreichen und deswegen kommt hier keine also bei unendlich kommt nie eine geschlossene decke klammer hin sondern
5:30 immer eine geöffnete also entweder geöffnet oder so geöffnet also auf jeden fall eine offene klammer und damit hätten wir das hier als intervalle bei
5:40 unseren nächsten beispiel bekommen wir hier jetzt ein bisschen mehr von der menge alle reellen zahlen für die gilt es soll kleiner gleich -3 sein oder also
5:54 dieses zeichen dieses v heißt oder ich soll nicht größer als zwei sein lasst uns den bereich mal anschauen was das wäre ex kleiner gleich -3 also ab der -3
6:06 alles nach unten oder ab der 2 alles nach oben das sind zwei getrennte bereiche der eine unterhalb der -3 bis zu - und
6:23 endlich also wenn keine untere schranke gegeben ist wissen wir gelaufen bis zum absoluten das - und endlich leben und hier ab der 2 ist auch keine schranke
6:34 dann wissen wir auch dass wir bis plus und endlich laufen das sind zwei getrennte bereiche und deswegen brauchen wir auch zwei intervalle die das jetzt
6:44 beschreiben nämlich einmal starten wir mit dem ersten hier das wäre ab - und endlich das wäre unsere untere grenze bis zu
6:54 minus drei wie sind unsere klammern wir wissen - endlich kann man nicht erreichen da kommt eine offene klammer hin und die -3 ist die dabei ja da ist
7:05 man gleich deswegen ist die - drei drin und wir machen ein geschlossenes das ist jetzt das erst intervall nur gewesen aber hinzu kommt ja noch ein zweites und
7:14 da hier ein oder stand machen wir hier so ein vereinigungs zeichen dass sagt nämlich entweder unser element ist in diesem intervall
7:22 oder es kommt jetzt in das andere intervall nämlich ich soll größer als zwei sein also ab der 2 bis eben zu unendlich und auch da
7:34 schauen wir uns an wie die klammern sein müssen echt größer als 2 dh die zwar ist nicht mit drin da müssen wir eine offene klammer hin machen und auch das
7:44 unendlich wissen wir können wir nicht erreichen auch da kommt eine offene klammer hin und das wäre dann eben mein intervall was sich aus zwei intervallen
7:54 zusammensetzt aber ich kann es ja nicht anders ausdrücken als eben der bereich umzusetzen oder zusätzlich diesen bereichen deswegen ist das hier eine
8:04 ganz gängige intervall schreibweise dann schauen wir uns noch ein beispiel an was haben wir hier ist es ähnlich aber einig soll größer gleich zwei seien und dass
8:15 da ist jetzt keine frau sondern das steht für ein und dieses mädchen hier jetzt sollen beide bedingungen hier erfüllt seien also nicht entweder oder
8:25 sondern dass hier und gleichzeitig soll auch diese bedingung erfüllt sein lasst uns erst mal schauen was das wäre mein ex soll größer gleich zwei sein okay
8:36 also ab der 2 aufwärts soll alles mit dabei sein und ich soll aber auch größer als 5 seine also ab der 5 auswärts soll alles
8:48 mit dabei sein jetzt sollen beide bedingungen erfüllt sein das geht aber nur wenn wir ab hier starten da wo eben sich diese beiden bereiche überschneiden
8:59 also mein intervall kann eine menge eigentlich auch die startet eigentlich erst bei 5 und geht dann bis unendlich hoch das heißt wenn ich meine menge
9:09 jetzt aufschreiben bzw als intervall schreibe dann geht's ab der 5 los und biss so unendlich welche klammern die fünf sollte nicht dabei sein also haben
9:23 wir hier eine offene lkw klammer und es endlich wissen herz wird auch offen deswegen machen wir das so und so kann man mengen als intervalle schreiben da
9:32 gibt's natürlich verschiedene varianten noch von den ganzen aber ich hoffe dass ich möglichst gut abgedeckt dann hoffe ich dass es euch geholfen hat und dass
9:39 wir uns bei einem nächsten video sehen macht's gut