Horner-Schema statt Polynomdivision, Nullstellen bestimmen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=tMehEcEsRsY

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 ja das Hornerschema als Alternative zur Polynomdivision um Nullstellen zu bestimmen für viele einchrecken aber eigentlich total easy wir nehmen den
0:11 Ausdruck 5x hoch 3 - 8x hoch 2 - 27x + 18 und ihr wollt die Nullstellen bestimmen ihr setzt die ganze Funktion gleich 0 überlegt ein Lösungsverfahren
0:22 und seht an der Stelle ihr scheitert bei quadratische Ergänzung pq Formel etc habt also erkannt Polynomdivision oder Hornerschema beim Hornerschema ist es
0:32 genau wie bei der Polynomdivision eine Nullstelle müsst ihr selber herausfinden in dem in dem Fall ist es x = -2 wenn ihr F von-2 bestimmen würdet also -2
0:43 einsetzen würdet käme 0 raus also Schritt 1 bestimmt eine mögliche Nullstelle in dem Fall x = -2 nächster Schritt die Zahlen die entsprechend vor
0:55 den Xen stehen und die Zahl hinten übernehmt ihr von mir aus auch in Tabellenschema die 5 die -8 die -27 und die
1:05 18 dann in die nächste Reihe X = - 2 ist die Nullstelle lasst erstmal Platz dann übernimmt ihr diesen ersten Wert und jetzt geht's los Nullstelle
1:18 -2* 5 -10 diesen Wert addiert ihr mit -8 ist -18 wieder Nullstelle mal dem Wert der
1:32 jetzt hier steht -2* -18 36 addieren mit -27 ist 9 Nullstelle mal diesem Wert -2 x 9 ist -18 plus den Wert der da drüber steht
1:49 ergibt 0 nur wenn hier am Ende 0 rauskommt war ihr erfolgreich ansonsten müsst ihr noch mal von vorne anfangen vielleicht checken ob die Nullstelle
1:58 richtig war ansonsten immer der gleiche Ablauf wie würdet ihr jetzt hier weitermachen 5x H 2 - 18x + 9 ist ein Ausdruck den ihr auch rausfinden würdet
2:11 wenn ihr die Polynomdivision machen würdet den müsst ihr noch gleich 0 setzen das könnt ihr wiederum lösen mit pq Formel quadratische Ergänzung etc
2:20 dafür eigene Videos es soll ja hier nur um den Ablauf vom Hornerschema gehen deshalb direkt noch ein Beispiel fonx = 2x 3- X + 8 warum habe ich das so
2:31 versetzt hingeschrieben es soll hier direkt auf eine Sache aufmerksam gemacht werden nämlich x hoch 2 ist nicht da das wird natürlich näher zusammenstehen ich
2:41 hoffe ihr seht gleich warum ich die Lücke gelassen habe eine mögliche Nullstelle ist x = 1 wenn ihr ein einsetzt kommt 0 raus das Schema die 2
2:51 übernehmen x hoch 2 steht nicht da also 0 mal das x- 10 mal und die Zahl 8 einfach übernommen die Nullstelle wieder in die nächste Zeile erstmal Platz
3:04 lassen und jetzt wieder nach dem Schema die Nullstelle mal 2 den Wert habt ihr einfach übernommen ergibt 2 plus was da drüber steht 0 ist 2 wieder von vorne
3:17 Nullstelle mal das was hier steht ergibt 2 plus das was drüber steht -10 ergibt -8 wieder von vorne Null Stelle mal -8 ergibt -8 + das was da drüber steht er
3:30 giibt 0 hoch 2 + 2x - 8 übernehmen und noch 0 setzen sollte eigentlich immer klappen und ist eigentlich total
3:44 easy