Partielle Integration - Einfach Erklärt
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=t-V6tY5XHqM

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 die partielle integration kannst du dir vorstellen als das gegenteil zur produkt beziehungsweise quotienten regel von funktionen die häufigste frage an dieser
0:08 stelle ist immer wann genau muss ich denn die partielle integration benutzen das problem bei dieser frage ist dass man die partielle integration jederzeit
0:18 benutzen kann stell dir vor wie eine art werkzeug die frage sollte er sein wann genau hilft es mir denn weiter die partielle
0:26 integration zu benutzen deshalb schauen wir uns jetzt im folgenden erst mal an wie genau sieht denn so eine formel für die partielle
0:32 integration genau aus danach erkläre ich dir welche verschiedenen aufgaben typen gibt es denn überhaupt und zu guter letzt ja versuchen wir eine art
0:41 eselsbrücke herzuleiten die zumindest am anfang für die meisten integrale funktioniert los geht's kannst du dich noch an die produkt regel beim ableiten
0:54 erinnern da haben wir doch so ein produkt x v aber manchmal gehen haben wir doch dann abgeleitet und der trick dabei war dass
1:03 man nicht einfach nur jeden faktor einzeln ableitet also unterstrich x v strich sondern dass man jetzt die so genannte produkt regel benutzt also dass
1:11 man macht ableiten stehen lassen plus stehen lassen ableiten und ein zeichen wo strich x v plus x v strich also ist das ableiten stehen lassen plus stehen
1:23 lassen ableiten wenn wir jetzt eine formel für die partielle integration herleiten wollen naja müssen wir auch genau das gegenteil vom up lite machen
1:30 wir müssen integrieren und zwar auf beiden seiten der gleichung das schöner ist jetzt wenn wir auf der linken seite der gleichung jetzt integrieren
1:40 dann kommen wieder zu unserem ursprünglichen termin v zurück denn es kann zudem merken soll es rücke ableiten integrieren sind dagegen operation so
1:49 als ob du gerechnet hätte mal 5 durch fünf oder + 1 - 1 da kommt man wieder zum ursprünglichen termin zurück auf der rechten seite können jetzt ein ziemlich
1:59 cooles rechnungen selbst benutzen und zwar dürfen wir jeden summenden einzelnen integrieren das heißt wir dürfen den team
2:06 integrieren also integral von strichen rv plus das integral von uv- strich und jetzt aufgepasst jetzt wird es interessant die
2:17 aufgabe die der gegeben wird also das integral was du lösen sonst ist entweder dieser termin her oder dieser term und es ist deine entscheidung welches der
2:28 beiden integrale du nennst deren jetzt musst du dich für eines der beiden entscheiden und die gleichung umstellen entweder nach dem oder nachdem und je
2:37 nachdem wenn du dich na ja richtig oder falsch gibt es nicht aber wenn du dich für die eine möglichkeit entscheidest wird das integral leichter wenn du dich
2:45 für die andere möglichkeit entscheidest dann wird das integral schwerer ich habe für dich die gleichung einfach mal nach beiden möglichkeiten umgestellt
2:51 das erste was du bei jeder partiellen integration machst ist zu entscheiden ob das integral dass du lösen sonst eher diesem therme oder er diesen termin
3:01 entspricht eigentlich brauchst du diese formeln auch gar nicht mehr näher ich zeig dir direkt gleich einem beispiel einen ziemlich coolen trick der diese
3:10 formel überflüssig macht trotzdem finde ich es gut dass wir sie mal angeschrieben haben weil ich dir zwei dinge zeigen möchte zum einen partielle
3:17 integration löst keine integrale partielle integration vereinfacht integrale im besten fall ja in der hoffnung dass dieses neu entstanden
3:27 integral hier drüben leichter zu berechnen ist als das ursprüngliche das letzte integral dass du zu lösen hat ist sowieso immer eins auf der liste der
3:35 grund integrale das zweite was ich dir zeigen möchte ist dass du diese beiden faktoren die hier stehen nicht beide up lite ist und auch nicht beide integriert
3:45 einen der beiden musste ableiten den anderen musst du integrieren das ist ganz wichtig darauf solltest du auch den augen trainieren
3:53 schauen wir uns mal die erste gleichung an um von schlecht zu kommen wo hast du diesen ersten faktor ableiten und um von v strich aufbau zu kommen musst du
4:03 diesen term integrieren und umgedreht hier unten um von ullrich auf uns zukommen muss zu den ersten faktor integrieren und um von vv strich zu
4:12 kommen musst du diesen zweiten faktor ableiten aber wie gesagt diese formeln an sich sind echt überflüssig wir schauen uns
4:19 gleich einen ziemlich coolen trick an aber zuerst einmal schauen wir uns alle nur möglichen aufgabentypen an dies zur
4:24 partiellen integration geben kann