Verschieben & Strecken von Funktionsgraphen
mathemagazin
https://www.youtube.com/watch?v=stACEAUH5zk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi und herzlich willkommen im mathemagazin Thema in diesem Video verschieben und Strecken von funktionsgrafen wir unterscheiden dabei
0:09 vier Fälle und zwar wir Strecken in yrichtung Verschieben in Y Richtung das ist y Komponente hier oben und dann haben wir da unten die zwei Fälle für
0:21 X Strecken in x-Richtung und Verschieben in x-Richtung starten wir mit dem ersten Strecken mit Faktor man den a in
0:33 Y Richtung wir haben eine Ausgangs Funktion oder ein funktionsgrafen F von X der schaut so aus den haben wir überall gleich in
0:43 jedem Beispiel und jetzt wollen wir das in Y Richtung Strecken das heißt es wird auseinander gezogen und dadurch entsteht dann
0:51 z.bpiel dieser rote Graf schauen wir uns das mal rechnerisch an g von X unser roter ist dann a mal F vonx also Streckung in
1:05 yrichtung schreiben wir den Faktor a einfach vor die Funktion die wir schon haben und dann haben wir jetzt mal ein Beispiel g von X = Faktor haben wir 2
1:16 gewählt a = 2 2 x F vonx und F vonx das hier ist diese Funktion dann haben wir zweimal das hier und das kann man dann noch ausmultiplizieren wenn man will
1:29 aber so kann man es dann eigentlich auch stehen lassen erster Fall erledigt zweiter Fall verschieben um ein Faktor D
1:41 in Y Richtung es ist eigentlich kein Faktor Faktor wä mit mal sondern verschieben um d in Y Richtung so und da ist es wenn
1:52 wir z.B hier die Ausgangsfunktion haben dann nehmen wir die und schieben Sie z.B um eins nach unten dann schaut das ganze so aus jeder Funktionswert ist dann um 1
2:03 nach unten verschoben h von X = F von x und dann einfach +- das was wir verschieben
2:14 wollen wenn wir verschieben wollen also nach unten nehmen wir eine minuszahl also -1 und wenn wir z.B + 3 nach oben schieben
2:23 wollen dann schreiben wir hier + 3 dann haben wir die Funktion und
2:33 dann einfach -1 hinten dran hier oben habe ich einen klein Fehler so muss das
2:42 ausschauen Strecken mit Faktor B in xrichtung das heißt wir haben hier wieder unsere Ausgangssituation ausgangsgraph und jetzt gehen wir
2:55 entweder mehr in die Breite oder wir werden schmaler je nachdem wie wir den Faktor wählen das ist übrigens auch hier bei a so wenn wir einen Faktor wählen
3:05 der größer als ein ist dann werden wir sozusagen auseinander gezogen wenn wir hier einen Faktor gehabt hätten kleiner als ein z.B ein/b dann hätte das ganze
3:18 so ausgeschaut dann werden wir zusammengestaucht und wenn wir jetzt mit Faktor B Strecken wollen z.B Faktor 2
3:30 dann werden wir auseinander gezogen also Faktoren größer als 1 ziehen immer auseinander und Faktoren kleiner als 1 schrumpfen
3:43 zusammen das heißt wir haben hier unsere Ausgangssituation und dann werden wir auseinandergezogen in xrichtung und wir bekommen diesen Graf wie schaut das
3:54 jetzt aber dann im Funktionsterm aus wir schreiben dann vor x 1 durch den Faktor mit dem wir das ganze Strecken wollen also in dem Fall 1
4:10 durch B wenn wir mit Faktor 2 Strecken wollen haben wir dann hier innen drin stehen 1/ x das ist ein bisschen eine Schwierigkeit muss man sich ein bisschen
4:20 dran gewöhnen wenn man es zwei dreimal durchgespielt hat denke ich geht das Ganze und das kommt jetzt zu jedem x dazu also anstatt wir haben hier x haben
4:30 wir jetzt ein/2b x und dann statt hier x haben wir jetzt auch wieder ein halb x der Rest außenrum bleibt gleich mit Quadrat hoch 4 irgendwelche Faktoren
4:42 noch vorne dran die bleiben wie sie sind und jetzt haben wir noch verschieben um einen Wert in xrichtung also wir nehmen die komplette
4:53 Funktion und schieben Sie nach links oder nach rechts wir starten wieder hier und wenn wir jetzt z.B um -1 nach links schieben
5:03 wollen dann angenommen wir wollen - C verschieben also -1 dann brauchen wir bei unserem man nen das ja Argument die umgekehrte Zahl man kann
5:17 sich es auch so mit einer Eselsbrücke merken man verschiebt das Koordinatensystem wir haben also wenn wir um -1 hierher schieben wollen
5:27 brauchen wir hier innen drin +1 wenn wir den Graf um + 1 nach rechts schieben wollen hätten wir hier drin -1 das sollte man sich einfach auswendig
5:40 merken und dann hat man wieder hier in dem Argument das X + 1 und auch hier über wo X steht steht dann X + 1 so und das war's von mir zu diesem Thema ich
5:51 hoffe ich konnte dir weiterhelfen und jetzt viel Spaß beim Verstehen ciao