Nullstellen berechnen, Lösungsverfahren, Übersicht | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=skrwhVvh28U

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Tja, Lösungsverfahren konzentriert hier auf den Grundkurs. Wie ihr vielleicht seht, oben Ausdrücke nur mit Xen, unten mit einem E. Also für die
0:10 beiden Hauptfunktionstypen ganz rationale Funktionen und E-Funktionen oder Abwandlung von E-Funktionen. Hier, wie gesagt, nur eine Übersicht, die ihr
0:18 so praktisch auch als Checkliste abratern müsstet und für jedes Lösungsverfahren das entsprechende im Kopf haben müsstet,
0:27 auch den Ablauf. Ich gehe in Einzel Videos dann noch mal alles separat dann ab. Und wie gesagt, ich habe es Lösungsverfahren genannt, nicht nur
0:36 einfach null stellen, weil diese Ausdrücke können ja auch rauskommen, wenn ihr z.B. zwei Funktionen gleichgesetzt habt, um eventuell
0:42 Schnittstellen zu bestimmen und dann alles auf eine Seite geholt habt und dann letztendlich da den Ausdruck stehen habt gleich null. Und was muss ich jetzt
0:49 machen? Wie gesagt, hier nur für jeden Fall mal einzeln abgegangen. Wenn ihr die drauf habt, ähm ist alles in Ordnung. Dann solltet ihr keine Probleme
0:56 haben beim Lösen, wo eventuell ein Problem auftaucht, entsprechend dann das separate Video anschauen. Ich fange oben an mit dem einfachsten Ausdruck. 2x - 1
1:06 = 0, relativ simpel, eins rüberholen, es wäre äquivalentes umformen, wen es interessiert. Dann durch zwei Teilen kommt eine Lösung raus. 4x hoch 2 - 7,
1:16 wir können wieder die 7 rüberholen, müssen dann durch vier teilen und die Wurzel ziehen. Das Umkehren vom Quadrieren ist das Wurzelzi. Immer wenn
1:23 ich die Wurzel ziehe, habe ich bei einer Gleichung ein positives und negatives Ergebnis. Werde ich dann in den separaten Videos noch mal drauf eingehen
1:31 und euch drum bitten, da eine Notiz zu machen. Es vergessen viele immer. 3x² - 7x, hier wäre ein Satz von Nöten. Steckt in jedem Glied ein x, kann ich ein x
1:42 ausklammern, dann kommt der Satz, ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren ull wird. Gehe ich noch mal einzeln drauf ein. Wie gesagt, hier erkennen
1:49 steckt in jedem Glieder nicht, kann ich ja nichts ausklammern. 5x² - 10x + 4. Wir haben hier ein sogenanntes Absolutglied, wo kein x drin
1:58 ist oder kein x vorkommt. Und ich kann hier nicht ausklappern. Viele Klammern, wenn wenn Sie einmal die Methode ausklammern kennengelernt haben, immer
2:08 aus. Ich kann nur ausklammern, wenn überall ein x vorkommt. Hier nicht. Ich müsste hier erkennen hoch 2 x hoch 2 x und eine Zahl. Ich darf nicht rüberholen
2:17 und dann irgendwie eine Wurzel ziehen. Dafür steckt hier zu viel. x² x und eine Zahl Notiz quadratische Ergänzung oder PQformel oder seit neuestem auch die
2:25 Taschenrechnerlösung. Dazu dann im einzelnen wie gesagt noch mal mehr 2x hoch 3 - x² - 2x + 4. Ich kann nicht ausklammern im letzten absolutglied in
2:35 diesem Falle kein x. Es wäre hier die Lösung mit der Polynomdivision. Dazu im einzelnen noch mal mehr. Ansonsten mittlerweile auch erlaubt der
2:43 Taschenrechner. das aber unbedingt abklären. Dann 4x hoch 4 - 2x² - 10 = 0 mit Taschenrechner nur zu lösen für die Leistungskursler, die den großen
2:54 Taschenrechner haben, ähm der dann wirklich jeden Ausdruck äh lösen kann. Hier auf jeden Fall Substitutionsmethode, Ersetzmethode x² =
3:04 Z. Hört sich jetzt wild an, ist im Ablauf aber auch immer das gleiche. 2x hoch 3 - x² + 5x könnte man dazu neigen, dass man die Polynomdivision nimmt, weil
3:14 hoch 3, aber in jedem Glied ist wieder ein x, also könnte ich hier wieder Ausklammermethode machen. Jetzt mit E, wir erkennen hier ein Produkt aus zwei
3:23 Faktoren. Ein Produkt aus zwei Faktoren wird 0, wenn einer seiner Faktoren 0 wird. E im Produkt wird nicht 0, bleibt 2x - 1
3:31 übrig. das wieder gleich 0 setzen und automatisch kommt man wieder in einen Ausdruck von oben. e hoch -2x - 5 = 0 wäre in diesem Falle kein Produkt.
3:43 Deshalb umstellen 5 rüber und logarithmieren mit dem natürlichen Logarithmus ln. Letzter Ausdruck. E hoch -2x - 10e e x
3:52 wieder. Wir haben keinen Produkt. Wir müssen wieder umstellen und logarithmieren. Und da tauchen dann auch noch Logarithmusgesetze auf. unbedingt
4:00 sicher sein in diesen Ausdrücken.