Exponentielles Wachstum & exponentielle Abnahme! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Studienkreis
https://www.youtube.com/watch?v=skqTZvUVsvw

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0:00 hallo zusammen in diesen lernen wie du beschäftigen wir uns mit exponentielle zunahme bzw exponentielle abnahme exponentiell bedeutet dass der
0:09 anfangswert immer um einen bestimmenden faktor vervielfacht wird pro zeiteinheit und da wird auch schon der erste entscheidende unterschied zur zum
0:18 linearen wachstum beziehungsweise zu linearen abnahme klar denn bei ihrem wachstum zum beispiel wird pro zeiteinheit ja immer dieselbe menge dazu
0:26 getan unserem beispiel wird pro zeiteinheit der anfangswert bzw der wehrte er sich noch eingestellt hat vervielfacht die funktions gleichung zu
0:36 exponentielle zunahme bzw abnahme ich einmal hier in den roten kasten beschrieben and von tee ist gleich null mala hoch t0 ist der anfangswert ist der
0:48 änderungs faktor um den der anfangswert jedesmal vervielfacht wird und tee ist ja die zeiteinheit bzw unsere iks variable ganz wichtig noch um zwischen
0:58 zu- und abnahme zu unterscheiden ist der änderungs faktor a größer als 1 haben wir es mit einer zunahme zu tun und liegt der faktor zwischen 1 und 0 mit
1:10 einer abnahme also 0,1 dann haben wir es mit der abnahme zu tun ja ganz typisches beispiel für exponentielles wachstum ist das ja
1:19 teilungserklärung von bakterien wir haben also am anfang ein bakterium und nach einer gewissen zeit wir gehen jetzt mal ganz hypothetisch von einer
1:29 stunde aus in wirklichkeit ist es weniger teilt sich dieses bakterium und wir erhalten 2 und wieder nach einer stunde teilen
1:40 sich diese beiden ebenfalls wieder auf und insgesamt sind wir mit einem gestartet und sind jetzt schon bei vieren angekommen wenn wir das ganze
1:52 jetzt als funktions gleichung ausdrücken möchten dann haben wir ihn vom tee sind gleich null der anfangswert war nur dass eine
2:02 materie also einmal änderungs faktor wir verdoppeln jedes mal das heißt unser änderungs faktor liegt bei 2 und das ganze hoch tt muss natürlich stehen
2:12 bleiben ist die iks variabel ja das wäre zu dieser aufgabenstellung die funktions gleichung jetzt können wir uns noch
2:20 anschauen wie das ganz grob gezeichnet im koordinatensystem aussehen würde so exponentielle funktion hat er wahrscheinlich schon mal gesehen
2:32 vor allen dingen entscheidend wir sehen dass die werte die y werte relativ stark ansteigen und das können wir auch nachvollziehen wenn wir jetzt einfach
2:41 mal hier eine sagen wir mal eine sechs einsätzen das heißt wie viele bakterien sind unter der bedingung dass sie sich jede stunde teilt nach sechs stunden da
2:52 und von sechs sind einmal zwei hoch 6 und das sind dann gleich 64 nach gerade einmal sechs stunden weitere detaillierte beispiele auch zur
3:05 auch zu exponentiellen abnahmen prozent abnahmen prozesse findest du bei uns im lern text außerdem empfehle ich hier noch unsere übungsaufgaben um die
3:14 anwendung dieser funktions gleichung ein bisschen zu trainieren da aber wünsche ich dir viel erfolg