Einheitsvektor, Vektorgeometrie, Vektor mit der Länge 1 | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Zum Thema Einheitsvektor. Ihr sucht da nichts anderes als von einem gegebenen Vektor den Vektor, der in die gleiche Richtung zeigt und die Länge 1 hat. Wenn
0:13 ihr euch diesen Vektor hier jetzt betrachtet, A- Vektor = 3 4 einfach jetzt aus der Hand irgendwo hingezeichnet,
0:21 hat wahrscheinlich auch irgendeine Länge. Bei Länge solltet ihr die Vokabel drauf haben. Der Betrag vom A-Vektor, den berechne ich mit der Formel Wurzel
0:31 aus. Die erste Koordinate hoch 2 + die zweite Koordinate hoch 2 = 96= 25 wurzel 5. Das heißt, dieser Vektor hat die Länge 5. Ich schreib mal hin fünf
0:45 Längeneinheiten. So und jetzt kann ich mir diesen Vektor, na ja, den gleich gerichtet mit der Länge 1 eine Längeneinheit basteln,
0:55 indem ich ganz einfach folgendes mache. Ich rechne einfach 1 ge 5. Ich werde es gleich noch mal erwähnen. Immer 1 geeilt durch die Länge vom Vektor mal dem
1:07 Vektor 34. Und dieser Vektor wird dann gerne auch bezeichnet mit A0, vielleicht auch ae für Einheitsvektor. Müsst ihr dann mal
1:15 gucken, was da gerade im Buch steht oder auf eurem Blatt. Und es geht ja ums Prinzip, wie ihr von einem Vektor auf, es gibt nicht den einen Einheitsvektor,
1:24 sondern zu einem Vektor gibt es den dazugehörigen Einheitsvektor. Der hat die Länge 1. Ihr könnte z.B. wir jetzt auch die 15 reinmultiplizieren, wäre
1:35 und 4/5. Wenn ihr davon jetzt entsprechend die Länge bestimmt mit Hilfe vom Betrag, kommt eins raus. Das gleiche Spielchen auch hier. Ihr habt
1:45 wieder einen Vektor. Jetzt habe ich mal drei Koordinaten genommen. V-vektorbetrag wäre Wurzel aus 2² + 1² + 1². nicht erschrecken, wenn nichts
1:55 glattes rauskommt. 4 + 1 + 1= 6, also wurzel 6. Dann hätten wir V-Vktor 0, also Einheitsvektor wäre 1 durch wurzel 6, 1 durch die Länge mal dem Vektor und
2:12 das wäre entsprechend für diesen Vektor sein Einheitsvektor. Gleiche Richtung, aber mit der Länge 1. Allgemein könnt ihr die auch aufschreiben, um von einem
2:24 gegebenen Vektor V auf seinen Einheitsvektor zu kommen, nehmt ihr ein durch von dem Vektor den Betrag mal dem Vektor selber. Also so wäre die
2:35 Geschichte zu lesen.