KEGEL–OBERFLÄCHE & VOLUMEN berechnen! (KÖRPER berechnen!)
Mathewissen
https://www.youtube.com/watch?v=sbgzqnueuA4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo in diesem Video zeige ich euch wie man die Oberfläche und das Volumen eines Kegels ausrechnet also ein Kegel sieht so aus und hat als Grundfläche eine
0:12 Kreis die wichtigen Werte die wir für die Berechnung benötigen sind einmal der Radius des Kreises dann die Höhe des Kegels und dann die Seitenkante bzw
0:24 Mantellinie des Kegels die Formel für die Oberfläche das nenne ich jetzt mal ok besteht aus der Grundfläche also aus dem
0:34 Kreis und der Mantelfläche die Grundfläche ist der ein Kreis also brauchen wir den Flächeninhalt eines Kreises und das war
0:44 pi mal R Quadrat und die Mantelfläche das ist PI mal R mal s das Volumen des Kegels nenne ich jetzt VK und das besteht aus ein Drittel mal g also die
1:04 Grundfläche mal die Höhe des Kegels und die Grundfläche hatten wir ja vorhin auch das ist sehr ein Kreis also müssen wir pi mal R hoch 2 nehmen
1:19 mit diesem Beispiel können wir das ganze jetzt mal ausprobieren also hier sollen wir die Oberfläche des Kegels berechnen und wie war denn die Formel das hat mir
1:29 ja vorhin wo K ist gleich die Grundfläche also pi mal r² + die Mantelfläche also pi mal R mal S und was ist gegeben einmal R das brauchen wir
1:45 das ist 3 cm und einmal h und das ist 4 cm und in der Formel da brauchen wir kein Haar sondern das S und wie können wir jetzt erst ausrechnen wir sehen ja
1:57 hier ist ein Dreieck und zwar ein rechtwinkliges Dreieck genau hier ist der rechte Winkel und mit Hilfe des Satzes des Pythagoras können
2:07 wir unser s ausrechnen weil das war ja die Hypotenuse zum Quadrat und das ist gleich die Katheter
2:19 zum Quadrat plus die andere Kathete zum Quadrat und was ist hier unsere Hypotenuse das ist ja die Seitenlänge die gegenüber dem
2:30 rechten Winkel liegt und das wäre hier unser s also es hoch 2 ist gleich die anderen beiden sind dann unsere Katheten also h hoch 2
2:41 + R ^ 2 jetzt müssen wir nur noch die Zahlen für H&R einsetzen und das Ganze nach es auflöst also erst hoch 2 ist gleich h ist 4 cm
2:54 zum Quadrat plus R = 3 cm zum Quadrat und das ausgerechnet ergibt 16 cm zum Quadrat plus 3 mal 3 sind 9 also 9 cm zum Quadrat und die beiden zusammen
3:12 addiert 16 und 9 ergibt 25 cm hoch 2 jetzt haben wir unser es Quadrat weil das ist ja alles unser Quadrat gewesen und wir müssen hier noch die Wurzel
3:24 ziehen damit wir unser es erhalten und die Wurzel aus 25 ist der 5 also 5 cm und das Quadrat fällt dir natürlich auch weg
3:33 die Seitenlänge S ist 5 cm jetzt können wir das in die Formel einsetzen also o K ist gleich pi mal R war ja 3 cm und das ganze in Klammern zum Quadrat plus pi
3:52 mal jetzt haben wir wieder er drei Zentimeter mal unser s das ist 5 cm jetzt können wir das hier ausrechnen 3 cm zum Quadrat das wären 9 cm hoch 2
4:09 also pi mal 9 cm hoch 2 plus pi mal 3 mal 5 sind 15 cm hoch 2 und jetzt können wir das ganze in Taschenrechner eingeben und dann
4:24 erhalten wir ungefähr 75,398 Quadratzentimeter also das ist die
4:35 Oberfläche und jetzt müssen wir das Volumen ausrechnen das war ja VK gleich ein Drittel mal die Grundfläche also es war pi mal R Quadrat und das ganze mal H
4:50 und jetzt können wir die Zahlen einsetzen weil wir brauchen ja nur R das ist gegeben 3 cm und H das ist auch gegeben 4 cm das setzen wir jetzt ein
5:00 ein Drittel mal Pi mal in Klammern 3 cm hoch 2 mal die Höhe 4 cm dann haben wir hier einen Drittel mal P mal 3 mal 3 wären 9 cm hoch 2 x 4 cm jetzt können
5:22 wir hier die drei und die neuen kürzen dann steht hier pi mal 3 cm hoch 2 mal 4 cm und dann können wir das noch ausrechnen 3 x 4 während 12 cm hoch 3 cm
5:39 hoch 2 mal cm sind dann hoch 3 und jetzt können wir das ganze in den Taschenrechner eingeben und da erhalten wir ungefähr
5:51 37,699 cm hoch 3 oder auch Kubikzentimeter das Wasser zu dem Thema Oberfläche und Volumen eines Kegels ich hoffe das hat euch Spaß gemacht und auch
6:03 weitergeholfen und wir sehen uns dann das nächste Mal bis dann