Binomialverteilung, Schaubild, Histogramm | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=sTVbck2opLs

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 Ja, ein bisschen was zur Verdeutlichung von Binomialverteilten zusammenhängen. Mindestens, höchstens, mehr als weniger als, dass ihr vielleicht ja
0:10 nachvollziehen könnt, ob es zumindestens plausibel ist, was ihr ausgerechnet habt oder abgelesen habt an der Tabelle. Ähm ja, ein Beispiel 100 Leute werden
0:18 gefragt und die Grundvoraussetzung ist, dass 80% Mathe leben. Ist wahrscheinlich nicht so, aber soll ja nur ein Beispiel sein. 100 = N. Die Grundvoraussetzung
0:27 Grundwahrscheinlichkeit ist 80% lieben Mathe. Ich habe den Erwartungswert berechnet. My in der Fachsprache oder E von X. Wie viel erwarte ich, wenn ich
0:37 100 frage? Und die Grundwahrscheinlichkeit Voraussetzung ist 80% n p die Formel. Hier in dem Beispiel 100 x 0,8 ergibt 80 Leute. Ich
0:45 erwarte also 80 Leute, die ankreuzen bei der Befragung ich liebe Mathe. Ist ja auch klar, 80% von 100 sind 80. bei anderen
0:56 Kettenlängen n gleich vielleicht 500 dann einfach die Formel benutzen, wenn man es nicht direkt E schon im Kopf ausrechnen kann. Also von 100 Leuten
1:04 erwarte ich 80 Stück, die ankreuzen. Sie lieben Mathe. Wenn ihr jetzt mit der Binomialverteilung, die ja in dem Video geklärt ist, alle Wahrscheinlichkeiten
1:13 einzeln ausrechnen würdet. Also, wir haben 100 Leute gefragt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 98 Matte lieben das genau zwei, genau vier,
1:22 genau fünf, genau 81, genau 79, wenn ihr das alles einzeln ausrechnen würdet, was natürlich keiner macht, aber wenn ihr es tun würdet, würdet ihr merken, die
1:33 Wahrscheinlichkeiten würden natürlich umso größer, je näher ich an den Erwartungswert komme. Das heißt, mit welcher Wahrscheinlichkeit werden von
1:42 100 Befragten genau 80 ankreuzen, dass sie Mathte lieben? Dann würde hier natürlich bei dem Erwartungswert my der höchste Balken rauskommen, also die
1:50 höchste prozentuale Wahrscheinlichkeit. Und natürlich, wenn die Grundvoraussetzung wäre, dass 80% Matte lieben und ich frage 100 Leute und mit
1:59 welcher Wahrscheinlichkeit werden wohl zwei Stück ankreuzen, dass sie Matthe lieben? Diese Wahrscheinlichkeit wird mit der Voraussetzung ziemlich gering
2:07 sein. Ich habe die Klassiker jetzt rausgenommen, die auch in dem anderen Video geklärt sind, wie man die entsprechenden Ereignisse berechnet.
2:15 Von 100 Leuten höchstens 20 die Mathe lieben wäre P von X kleiner= 20. Und ich habe gleich null hingeschrieben, ohne die Berechnung hinzuschreiben, weil wenn
2:23 ihr es berechnen würdet, von 0 bis 20 im Schaubild eigentlich relativ deutlich zu sehen, man meint zwar jetzt sind doch kleine Balken, aber es wird so klein, so
2:32 gering sein, wenn ihr nachrechnen würdet, es kommt praktisch null raus. Höchstens 90 dagegen die Mathe lieben. Wenn ich mir jetzt das Schaubild
2:39 angucke, höchstens 90 ist p von x kleiner = 90. Also alles von 0 bis 90. Das sind so viele prozentuale Wahrscheinlichkeiten. Da wird ein großer
2:48 Wert wahrscheinlich sogar, weil ich so weit nach rechts gehe, wahrscheinlich nahe zu 100 rauskommen. Rechnet selber nach. 70 bis 100, also wenn ich 100
2:56 Leute frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit werden 70 bis 100 Leute ankreuzen? Sie lieben Mathe. P von 70er
3:04 Fehlerteufel kleiner X kleiner= 90. Diese Wahrscheinlichkeit wird hoch sein. Warum 70 bis 90? Ihr seht's, der Packen
3:15 deutlich gemacht 70 bis 90, das wird eine ziemlich große Wahrscheinlichkeit sein, wenn ich diese ganzen Einzelwahrscheinlichkeiten, die
3:25 man ja mit Bernuli einzeln ausrechnen könnte, aufsummieren würde. Also, es wird nicht nahe zu 100% sein, aber es wird ziemlich hoch sein. Mindestens 90
3:33 die Mathe lieben, also P von X größer= 90. habe ich ihn geschrieben klein. Wir fangen bei 90 an und summieren alle diese Einzelwahrscheinlichkeiten auf.
3:42 Das wird wahrscheinlich ein Wert sein, der nicht nah zu null ist, aber relativ klein. Wie gesagt, ihr könnt es nachrechnen, diese Verteilung sich so zu
3:50 verdeutlich ist, es muss nicht sein, aber es wäre vielleicht ein Zusatz, wenn man den Rest gut verstanden hat und der geklärt ist. Gerade auch für
3:57 Hypothesentests sollte man dieses Schaubild sich immer verdeutlichen können. Also noch mal, insgesamt 100 Leute gefragt, die
4:03 Grundwahrscheinlichkeit war hier 80%. Um den Erwartungswert nehmen die Einzelwahrscheinlichkeiten ab. Die größte Wahrscheinlichkeit natürlich,
4:12 dass von 100 Leute genau 80 ankreuzen oder sagen werden, sie lieben Mathe. [Applaus]