Urnenmodelle und Pfadregeln in der Stochastik, Wahrscheinlichkeit | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=sKHWxKJkEHQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 So, das Wichtigste zu den Uhrenmodellen mit zurücklegen ohne zurücklegen und den beiden Fahrtregeln. Fahrtregel 1 und 2. Simples Beispiel. Wir haben in dem Topf
0:11 oder in der Urne fünf blaue Kugeln und zehn rote Kugeln. Wie viel Kugeln haben wir insgesamt? 15 Stück insgesamt in dem Pot, in der
0:20 Urne, in dem Topf drin. Wir haben zwei Modelle. Genau. Den Text bitte lesen. Entweder wir ziehen zwei Kugeln z.B. oder mehrere. Ich habe jetzt nur jeweils
0:31 immer das Modell genommen, zwei Kugeln werden gezogen. Entweder steht im Text, die Kugel wird wieder zurückgelegt, dann hätten wir
0:38 natürlich das Modell mit zurücklegen und die Wahrscheinlichkeiten bleiben gleich. Oder wir legen die Kugel nicht wieder zurück, dann hätten wir das Modell ohne
0:46 zurücklegen. Erstes Modell, ziehen mit zurücklegen. Ich habe es nicht ganz ausgefüllt, weil es nicht so wichtig ist, weil die Wahrscheinlichkeiten eh
0:52 immer gleich sind. Gleich unten bei ohne zurücklegen habe ich dann die Wahrscheinlichkeiten noch bis zum Schluss dran geschrieben.
0:58 Grundprinzipiell, wenn ich mit zurücklegen habe, also die Kugel wieder zurücklege, 15 sind insgesamt drin. Wir haben entweder die Chance, eine blaue
1:06 Kugel zu ziehen. Fünf blaue sind drin, 15 insgesamt. 5 ge 15 ist die Chance auf eine blaue Kugel. für rot. Wir haben 15 insgesamt drin und 10 rote. 101 ist die
1:18 Chance eine rote Kugel zu ziehen. Egal welche ich gezogen habe, danach habe ich wieder die Chance blau oder rot zu ziehen. Und da wir mit zurücklegen haben
1:27 das Modell, ich habe es nicht draneschrieben, die Wahrscheinlichkeiten sind genau gleich. 51 auch hier 515 10 15, weil sich nichts
1:37 geändert hat an den Wahrscheinlichkeiten. Die typische Fragestellung mit welcher Wahrscheinlichkeit ziehen Sie z.B. zwei
1:43 blaue Kugeln. Zwei blaue wäre der Pah blau blau, denn ich ziehe eine blaue und dann wieder eine blaue. Natürlich sagen sich die meisten, ja, aber ich kann auch
1:53 andere ziehen. Dafür habt ihr ja das Baumdiagramm gezeichnet. In der Fragestellung jetzt ganz klipp und klar die Wahrscheinlichkeit zwei blaue zu
2:02 ziehen. Also Fahrt blau blau entlang eines Fades erste Fahrtregel wird multipliziert also 515 mal 51/15 in den Taschenrechner eingeben. Das was
2:13 rauskommt ist die Dezimalzahl. Haben wir in dem anderen Video geklärt. Mal 100 ist die Prozentzahl. Fragestellung z.B. Die Wahrscheinlichkeit P für zweimal die
2:23 gleiche Farbe kann in dem Baumdiagramm nur sein blau blau oder rot rot. Blau rot rot blau fällt raus. Das ist nicht die gleiche Farbe bei beiden Kugeln.
2:35 Blau, blau haben wir 515 x 51 wie gerade rot rot wäre wieder entlang eines Fades wird multipliziert. Diese beiden Wahrscheinlichkeiten, die
2:46 ich dann raushabe, interessieren mich ja beide für jetzt Wahrscheinlichkeit für die gleiche Farbe. Diese werden addiert. Zweite Fahrtregel machen. mehrere
2:56 Wahrscheinlichkeiten, die mich dann ausgerechnet interessieren, werden addiert und beide zusammen werden dann oder würden ergeben die
3:02 Wahrscheinlichkeit für gleiche Farbe bei zwei Kugeln. Jetzt Switch zu Modell ohne zurücklegen. Also ich lege die Kugel nicht wieder
3:12 zurück. Wichtig jetzt, der Anfang ist gleich 51, fünf blaue, 15 insgesamt für blau. 10 15 rote 15 insgesamt für rot. Aber Notiz ohne zurücklegen. Der Rest
3:27 ist uninteressant, denn erste und fah zweite Pfahrregel bleiben gleich bei diesem Modell. Aber wenn ich eine blaue gezogen habe, sind a nur noch 14 Kugeln
3:36 drin. Klar, von 15 eine weg. Und da eine blaue weg ist, nur noch vier blaue. 414. Wenn ich den Fad blau gezogen weitergeht zu rot, es sind dann immer noch zehn
3:48 rote drin, aber nur noch 14, weil ich ja eine rausgezogen habe und nicht mehr reingelegt habe. Wenn ich eine rote gezogen habe, 10 15 für rot war klar, es
3:59 sind nur noch 14 drin, aber wenn ich eine blaue ziehen will, sind ja immer noch fünf blaue drin. Ich habe ja bisher nur eine rote gezogen. wenn ich den Fad
4:07 rot gezogen, die rote ist draußen, also sind nur noch neun rote drin, 14 nur noch insgesamt 914. Das Wichtigste Konzentration bei dem
4:18 Modell ohne zurücklegen, weil nicht nur die Gesamtanzahl sich reduziert, sondern eventuell eben auch die, die ich gezogen habe von der Farbe in dem Beispiel hier.
4:29 Das kann natürlich auch in anderen äh Sachen äh ich weiß es nicht, Zahnstocher, was auch immer, genau den Text lesen und überlegen, welchen Fahrt
4:38 bin ich entlang gegangen. Ich habe jetzt hier blau und rot gehabt. Es können natürlich blau, rot und weiße Kugeln sein. Es können drei Züge sein, dass ich
4:45 dann noch eine Kugel ziehe. Also im Text steht, wir ziehen insgesamt drei Kugel, dann wird der Baum natürlich größer. Jetzt wie gesagt nur noch mal die Notiz
4:52 mit zurücklegen, das Modell ohne zurücklegen und die erste Fahrtregel entlang eines Fahes wird multipliziert und die zweite Fahrtregel mehrere
5:00 Wahrscheinlichkeiten, die mich interessieren, werden addiert.